Chuyen de toan 4 rat hay

Chuyên đề: Giúp HS lớp 4 có cách giải dạng toán TBCbằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Dạng toán Trung bình cộng được đưa vào chương trình SGK toán 4 gồm 3 tiết. Nên phần lớn GV chưa chú trọng đến dạng toán này,
hầu hết GV chỉ dạy dựa vào quy tắc ở SGK. Vì vậy, nếu chỉ dừng lại ở đó thì sẽ kìm hãm sự sáng tạo của những HS khá giỏi. Đặc biệt đối với những bài toán khó thì không thể dạy cho HS cách áp dụng công thức là ra được mà phải có cách giải khác. Ở đây tôi xin đề cập đến 2 dạng của dạng toán Trung bình cộng và cách giải chúng:






Dạng1: Dạng bài tập dựa vào công thức và dạng toán Tổng ( hiệu) – tỉ để giải
Dạng này GV cho HS áp dụng quy tắc và công thức để tính: Quy tắc: Muốn tìm số Trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Từ đó có Công thức:

Tổng các số hạng

TBC =
Số các số hạng
Ta sẽ thực hiện qua những ví dụ sau:
Ví dụ1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105
Giải
Cách 1: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là TBC của 5 số
Số chính giữa ( số thứ 3)là: 105:5 = 21
Số thứ hai là: 21 - 2 = 19
Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
Đáp số: 17,19,21,23,25
Đối với bài này ta có thể hướng dẫn HS giải theo cách 2 – cách vẽ sơ đồ như sau
Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:


Số thứ nhất:

Số thứ hai 2

Số thứ ba 2 2

Số thứ tư 2 2 2

Số thứ năm 2 2 2 2


5 lần số thứ nhất là: 105 – ( 2 +2+2+2+2+2+2+2+2+2) = 85
Số thứ nhất là: 85:5 = 17
Số thứ hai là: 17 +2 = 19
Số thứ ba là: 19 +2 = 21
Số thứ tư là: 21 +2 = 23
Số thứ năm là: 23 +2 = 25
Đáp số: 17,19,21,23,25
Dạng2: Dạng liên quan đến bản chất của số TBC trong một dãy
Đối với dạng này, GV cần cho HS nắm chắc được bản chất: Nếu ta xem TBC của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại. Hiểu được như thế ta sẽ giải được những bài sau:
Bài 2: Lân có 20 hòn bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn TBC của 3 bạn là 6 hòn bi. Hỏi quý có bao nhiêu hòn bi?
Giải
Phân tích: Ta xem TBC số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số bi của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ tính qua Lân. Từ đó ta tính được số bi của quý
Ta có sơ đồ: TBC số bi 3 bạn:
6
Tổng số bi 3 bạn:

Quý Lân+Long=30 hòn



Số bi của Long là: 20:2 = 10 (hòn)
Số bi của Long và Lân là: 10 + 20 = 30 (hòn)
TBC số bi của 3 bạn là: ( 30 + 6 ):2 = 18 (hòn)
Số bi của Quý là: 18 + 6 = 24(hòn)
Đáp số: 24 hòn



Bài 6: Tuổi TB của 11 cầu thủ của 1 đội bóng là 22. Biết rằng tuổi của đội trưởng sẽ nhiều hơn TBC của 10 cầu thủ kia là 11 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
Giải
Phân tích: Vì đội bóng đá gồm có 11 người nên ta sẽ tính được tổng số tuổi của cả đội bóng. Ta xem TBC của 10 cầu thủ kia là 1 đoạn thẳng thì tổng số tuổi 10 cầu thủ kia là 10 đoạn như thế và tuổi của đội trưởng là 1 đoạn như thế và thêm 11 tuổi.
Tổng số tuổi của 11 cầu thủ là: 22 x 11 = 242( tuổi)


Ta có sơ đồ:
TBC của 10 cầu thủ:

T số tuổi của 10 cầu thủ

11
Tuổi đội trưởng
11
T số tuổi 11 cầu thủ
242 tuổi
Tuổi của đội trưởng là: (242 -11):11 = 32 (tuổi)
Đáp số:32 tuổi
Bài 7: (Đề thi HSG huyện Thanh Oai- Hà Tây năm học 1995-1996)
TBC số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên. Số bi đỏ nhiều hơn tổng số bi xanh và bi vànglà 8 . Nếu bớt 6 viên bi xanh thì số bi xanh bằng số bi vàng. Em hãy tìm số bi mỗi loại?
Giải
Phân tích: Chúng ta sẽ tìm được tổng số bi của 3 loại qua số TBC là 12. Ta có sơ đồ đoạn thẳng thể hiện tổng số bi 3 loại nhưng điểm mấu chốt là do khi bớt 6 viên bi xanh thì được số bi vàng nên TBC số bi của cả vàng và xanh chính là số bi vàng cộng thêm 3 viên. Từ đó sẽ giải ra bài toán.
Tổng số bi cả ba loại là: 12 x 3 = 36(viên)
Ta có sơ đồ:
3 3 8 3 3


Bi vàng Bi xanh Bi vàng bi vàng


Bi đỏ Bi xanh Bi vàng
4 lần số bi vàng là: 36 – (3+3+8+3+3)= 16(viên)
Số bi vàng là: 16:4 = 4(viên)
Số bi xanh là: 4+6 = 10(viên)
Số bi đỏ là: 36- (10+4) =22(viên)
Đáp số: Bi vàng: 4 viên, bi xanh: 10 viên, bi đỏ : 22 viên