Chuyên đề tính tổng dãy số cách đều ở tiểu học

CHUYÊN ĐỀ:
TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Nhớ lại cách tính số các số trong một dãy số cách đều .
(Số lớn nhất trong dãy – số bé nhất trong dãy):khoảng cách + 1
Nhớ lại cách thành lập số.
Nhớ lại cách tính trung bình cộng của một dãy số cách đều.
TBC một dãy số cách đều = (số bé nhất trong dãy + số lớn nhất trong dãy) : 2
Nhớ lại cách viết số trong hệ thập phân :
Ví dụ 1: 3256 = 3000 + 200 + 50 + 6
= 3 nghìn + 2 trăm + 5 chục + 6 đơn vị
Ví dụ 2: 123456 = 123000 + 450 + 6
= 123 nghìn + 45 chục + 6 đơn vị
Ví dụ 3 (lớp 5):
123,456 = 1 trăm + 2 chục +3 đơn vị + 4 phần mười + 5 phần trăm + 6 phần nghìn
= 100 + 20 + 3 +
+
+

= 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,05 + 0,006

DẠNG 1
TÍNH TỔNG CỦA MỘT DÃY SỐ TỰ NHIÊN CÁCH ĐỀU.

A.Thành lập công thức

Ví dụ 1: Tính M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
*Theo thói quen áp dụng quy tắc tính giá trị một biểu thức thì ta sẽ tính từ trái sang phải.Nhưng nếu tổng có rất nhiều số hạng thì làm sao ?Vậy việc tính tổng theo thứ tự từ trái sang phải không thuận tiện.Vì vậy ta nghĩ đến cách giải khác như sau:

Cách 1: Sử dụng tính chất giao hoán,kết hợp để nhóm các cặp hai số có tổng bằng nhau.

M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ 7 ) + (5 + 6 )

Tới đây ta nhận xét tiếp: Trên đây là tổng của các tổng bằng nhau và giá trị của mỗi tổng đều bằng 11.Cho nên tổng của các tổng hai số trên bằng giá trị một tổng nhân với số số tổng.Vậy vấn đề còn lại là ta phải tính bao nhiêu tổng ? Tất nhiên quan sát các tổng từ trái sang phải ta thấy một số hạng của mỗi tổng lần lượt xuất hiện 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 . Vậy tương ứng có 5 tổng .
Vậy M = 11 x 5 = 55
Tới đây xin nói thêm :Ở bài trên thì M có 10 số hạng thì ta chia thành 5 tổng.Nhưng nếu số số hạng trong tổng là một số lẻ thì phải thừa ra một số.
Ví dụ: N = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4+ 7 ) + (5 + 6 ) + 11
= 11 x 5 + 11 = 63
Quan sát cách giải trên vẫn còn phức tạp nhiều công đoạn.Để gọn hơn ta có cách giải sau:
Cách 2: M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

M = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Mx2 = 11 +11 + 11 +11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11
Suy ra: M x 2 = 11 x 10 => M = 55

* Nhận xét: Rõ ràng cách này thuận tiện hơn nhiều và việc đếm số số hạng của 2xM thì bằng số số hạng của M.
- Theo cách giải 2 ta có :







Ví dụ 2: Tính N = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 + 19
Theo công thức trên ta có:
N = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 + 19
= (1 + 19) x ( 19 – 1):2 + 1 : 2

= 100
Chú ý: tính trong ngặc ( )
TỔNG QUÁT: Cho A là tổng một dãy số tự nhiên cách đều và cách nhau m đơn vị .
Và A = a1 + a1 + a3 + … + an







Chú ý : Để tính số các số trong một dãy số cách đều mời các bạn đọc “Chuyên đề đếm số”.

Các bạn lớp 5 thân mến! Sau khi