Chuyên đề phân thức đại số

chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.
I) ân đơn thức với đa thức:
1. Kiến thức cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C
2. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Làm tính nhân:
a) 3x(5x2 - 2x - 1); b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);
c) x2y(2x3 - xy2 - 1); d) x(1,4x - 3,5y);
e) xyx2 - xy + y2); f)(1 + 2x - x2)5x;
g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2; h) x2y(15x - 0,9y + 6);
i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);
Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.
a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a =
b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1.
c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 với a = -0,2.
d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b =
Bài 3. Thực hiện phép tính sau:
a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;
b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);
c) 2p. p2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;
d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).
Bài 4. Đơn giản các biểu tức:
a) (3b2)2 - b3(1- 5b); b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;
c) x)3 - x(1 - 2x - x2); d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).
Bài 5. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);
b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);
Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0;
a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);
b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).
Bài tập nâng cao
Bài 7. Tính giá trị biểu thức:
a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +….+ 80x + 15 với x = 79.
b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + …+ 10x2 - 10x + 10 với x = 9.
c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1 với x = 31.
d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14.
Bài 8. Chứng minh rằng :
a) 356 - 355 chia hết cho 34 b) 434 + 435 chia hết cho 44.
Bài 9. Cho a và b là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) nếu 2a + b 13 và 5a - 4b 13 thì a - 6b13;
b) nếu 100a + b 7 thì a + 4b 7;
c) nếu 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;

II) Nhân đa thức với đa thức.
1. Kiến thức cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;
2. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (5x