Chuyên đề nhiệt học-THCS

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
ĐẾN DỰ HỘI THẢO
TRAO ĐỔI KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
Môn: Vật lý
Chuyên đề: Một số dạng toán về Nhiệt
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Mai Dung
Trường THCS Hợp Châu – Tam Đảo – Vĩnh Phúc
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Công thức tính nhiệt lượng: Q = m.c.Δt0
2. Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra = Qthu vào
3. Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q =q.m
4. Công thức tính nhiệt lượng của một vật thu vào khi nóng chảy
và tỏa ra khi đông đặc: Q = λ.m
5. Công thức tính nhiệt lượng thu vào khi hóa hơi và tỏa ra
khi ngưng tụ: Q = L.m
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
1. Phương pháp giải:
+ Xác định các vật tham gia trao đổi nhiệt (vật nào tỏa nhiệt,
vật nào thu nhiệt).
+ Viết phương trình cân bằng nhiệt cho từng quá trình,
từ đó lập thành phương trình, hệ phương trình.
+ Giải phương trình, hệ phương trình, nhận định kết quả, trả lời.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
1. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
2, Ví dụ. Một hệ gồm có n vật có khối lượng lần lượt là: m1, m2,
m3, ..., mn ở nhiệt độ ban đầu lần lượt là t1, t2, t3, ..., tn được làm
bằng các chất có nhiệt dung riêng lần lượt là c1, c2, c3, ..., cn trao
đổi nhiệt với nhau. Tính nhiệt độ chung của hệ khi có CBN.
Áp dung: Có 3 bình đựng nước ở nhiệt độ lần lượt t1, t2, t3. Nếu
múc ở mỗi bình 1 ca nước ta thu được hỗn hợp có nhiệt độ
600C. Nếu lấy 3 ca ở bình 1 hòa với 1 ca ở bình 2 ta được hỗn
hợp có nhiệt độ 900C, nếu lấy 3 ca ở bình 2 hòa với 2 ca ở bình
3 ta được hỗn hợp có nhiệt độ 440C. Hỏi muốn có nhiệt độ hỗn
hợp nước là 300C phải pha nước ở bình 1, bình 2, hoặc bình 2,
bình 3 theo tỉ lệ nào. Bỏ qua sự hao phí nhiệt và khối lượng
nước mỗi lần múc như nhau.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Bài giải:
Giả sử trong hệ vật có k vật đầu tiên tỏa nhiệt,
(n – k) vật còn lại thu nhiệt. Nhiệt độ cân bằng là T.
Nhiệt lượng k vật đầu tiên tỏa ra là:
Qtỏa = Q1 + Q2 + ... + Qk
Qtỏa = m1c1(t1 - T) + m2c2(t2 - T) + ... + mkck(tk - T)
Nhiệt lượng (n – k) vật thu vào là:
Qthu = Qk+1 + Qk+2 + ... + Qn
Qthu = mk+1ck+1 (T – tk+1) + mk+2ck+2 (T – tk+2) + ... + mncn (T – tn)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Khi cân bằng nhiệt ta có: Qtỏa = Qthu
m1c1(t1 - T) + m2c2(t2 - T) + ... + mkck(tk - T)
= mk+1ck+1 (T – tk+1) + mk+2ck+2 (T – tk+2) + ... + mncn (T – tn)
=> T =
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Áp dụng:
Gọi khối lượng mỗi lần múc là m (kg), nhiệt dung riêng
của nước là c, ta có:
T1 = = 60
 t1 + t2 + t3 = 1800 (1)
T2 = = 90
 3t1 + t2 = 3600 (2)
T3 = = 44
 3t2 + 2 t3 = 220 (3)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Từ (1), (2), (3), ta có hệ phương trình:

=>

Ta thấy 300C < 600C < 1000C. Do đó không thể trộn nước
ở bình 1, bình 2. Vậy phải trộn nước ở bình 2, bình 3.
Gọi x, y là số ca nước ở bình 2, bình 3. Khi hòa vào nhau,
theo bài ra, nhiệt độ hỗn hợp T = 300C, với x, y nguyên, ta có:
=> = 30
 x/y = 1/3. Vậy phải hòa nước theo tỉ lệ là: x:y = 1:3
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
II. Bài tập về trao đổi nhiệt có sự thay đổi trạng thái.
1. Phương pháp giải:
+ Xác định các vật tham gia trao đổi nhiệt.
+ Xác định trạng thái của các vật qua tính toán.
+ Căn cứ vào trạng thái biện luận để xác định được
nhiệt độ chung khi có cân bằng nhiệt.
+ Viết phương trình cân bằng nhiệt.
+ Giải phương trình, tính toán, nhận định kết quả, trả lời.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
II. Bài tập về trao đổi nhiệt có sự thay đổi trạng thái.
2. Ví dụ: Trong 1 bình có chứa m1 = 4kg nước ở t1 = 400C.
Người ta thả vào bình 1 lượng m2 kg nước đá ở t2 = - 100C.
Tìm nhiệt độ chung, khối lượng của nước và nước đá trong bình
khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau:
a. m2 = 4kg
b. m2 = 0,4kg
c. m2 = 48kg
Cho biết: nhiệt dung riêng của nước, nước đá là:
4200J/kg.K; 2100J/kg.K, nước đá có λ = 3,4.105J/kg. Bỏ qua
sự hao phí nhiệt.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Bài giải:
a. Trường hợp 1: m2 = 4 kg
Nhiệt lượng do m1 kg nước tỏa ra để hạ tới 00C là:
Q1 = m1c1(t1 – 0) = 672 000 (J)
Nếu m2 kg nước đá tăng tới 00C thì cần nhiệt lượng là:
Q2 = m2c2(0 – t2) = 84 000 (J)
Ta thấy Q2 < Q1 => nước đá nóng chảy.
Giả sử nếu m2 kg nước đá nóng chảy hết cần nhiệt lượng là:
Q’2 = λ.m2 = 1 360 000 (J)
Ta thấy Q2 + Q’2 > Q1 => nước đá không nóng chảy hoàn toàn
mà chỉ nóng chảy 1 phần => nhiệt độ của hỗn hợp là 00C.
Gọi khối lượng nước đá đã tan là mx (kg)
Ta có: mx = = 1,73 (kg)
=> mnước = m1 + mx = 5,73 (kg)
mnước đá = m2 – mx = 2,27 (kg)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Bài giải:
b. Trường hợp 2: m2 = 0,4 kg
Nếu m2 kg nước đá tăng tới 00C thì cần nhiệt lượng là:
Q2 = m2c2(0 – t2) = 8 400 (J)
Ta thấy Q2 < Q1 => nước đá tiếp tục nóng chảy.
Nếu m2 kg nước đá nóng chảy hết cần nhiệt lượng là:
Q’2 = λ.m2 = 136 000 (J)
Ta thấy Q2 + Q’2 < Q1 => nước đá nóng chảy hoàn toàn
và còn tăng tới nhiệt độ tx.
Do đó: mnước = m1 + m2 = 4,4 (kg); mnước đá = 0 (kg)
Ta có: Q’1 = Q2 + Q’2 + Q”2
m1c1(t1 – tx) = m2c2(0 – t2) + λm2 + m2c1 (tx – 0)
tx = 28,50C
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Bài giải:
c. Trường hợp 3: m2 = 48 kg
Nếu m2 kg nước đá tăng tới 00C thì cần nhiệt lượng là:
Q2 = m2c2(0 – t2) = 1 008 000 (J)
Ta thấy Q1 < Q2 => m1 đông đặc
Nếu m1 kg nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng tỏa ra là:
Q’1 = λ.m2 = 1 360 000 (J)
Ta thấy Q1 + Q’1 > Q2 => chỉ có 1 phần m1 đông đặc
Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C.
Gọi khối lượng nước đông đặc là my
phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + λ.my = Q2
my = =
Vậy: mnước đá = m2 + my = 49 (kg); mnước = m1 – my = 3 (kg)
≈ 1 (kg)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
II. Bài tập về trao đổi nhiệt có sự thay đổi trạng thái.
III. Bài tập có nhiều quá trình trao đổi nhiệt.
1. Phương pháp giải:
+ Xác định các vật tham gia khi trao đổi nhiệt.
+ Phân tích các quá trình trao đổi nhiệt, từ đó viết phương trình
cân bằng nhiệt cho từng quá trình để lập phương trình,
hệ phương trình.
+ Giải phương trình, hệ phương trình, nhận định kết quả, trả lời.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
II. Bài tập về trao đổi nhiệt có sự thay đổi trạng thái.
III. Bài tập có nhiều quá trình trao đổi nhiệt.
2. Ví dụ: Có 2 bình cách nhiệt, bình 1 chứa 2 kg nước ở 400C,
bình 2 chứa 1 kg nước ở 200C. Nếu trút nước ở bình 1 sang
bình 2 một lượng m kg nước, để nhiệt độ bình 2 ổn định lại trút 1
lượng m kg nước sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là
380C. Tính khối lượng m kg nước đã trút và nhiệt độ cân bằng
ở bình 2.
Bài giải
+ Xét quá trình 1: Khi trút m kg nước ở bình 1 sang bình 2, ta có:
mc(t1 – t’2) = m2c(t’2 – t2) (1)
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
+ Xét quá trình 2: Khi trút m kg nước ở bình 2, nhiệt độ t’2 sang
bình 1: (m1 – m)c(t1 – t’1) = mc(t’1 – t’2) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:









m = 0,25 kg
t’2 = 240C
Vậy khối lượng đã trút là 0,25 kg, nhiệt độ cân bằng
ở bình 2 là 240C.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
A. PHẦN THỨ NHẤT: KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. PHẦN THỨ HAI: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập có nhiều vật tham gia trao đổi nhiệt
nhưng không có sự thay đổi trạng thái.
II. Bài tập về trao đổi nhiệt có sự thay đổi trạng thái.
III. Bài tập có nhiều quá trình trao đổi nhiệt.
IV. Một số dạng bài tập khác.
Bài tập 1. Một bình cầu bằng đồng có khối lượng m1 = 400g,
trong đó chứa sẵn 1 hỗn hợp gồm m2 = 2kg vừa nước vừa nước
đá chưa tan hết. Nếu đổ vào bình 1 lượng nước có khối lượng
m3 = 0,425kg ở 1000C thì thấy có đúng 1 nửa số nước đá tan
thành nước. Tiếp tục đổ thêm vào bình 1 lượng nước có khối
lượng m4 cũng ở 1000C thì thấy nhiệt độ cuối cùng là100C. Bỏ
qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. Hãy tính khối
lượng của nước đá có lúc đầu, khối lượng nước m4 đổ thêm vào,
biết nhiệt dung riêng của đồng và nước lần lượt là 400J/kg.K;
4200J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105 J/kg.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
IV. Một số dạng bài tập khác.
Bài giải.
Nước đá chưa tan hết nghĩa là nhiệt độ chung là 00C.
Ta gọi khối lượng của nước đá có trong bình là mx.
Khi trao đổi nhiệt với lượng nước m3 đổ thêm vào thì ta phải
có phương trình cân bằng nhiệt là:
m2c2(100 – 0) = mx/2
Trong đó mx/2 là nhiệt lượng mà 1 nửa số nước đá thu vào để
tan thành nước, m3c2(100 – 0) là nhiệt lượng
của lượng nước m3 tỏa ra.
Từ phương trình ta => mx = 1,05 (kg).
Vậy khối lượng nước đá có ban đầu là 1,05kg.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Khi đổ tiếp lượng nước m4 vào bình, ta có:
m4 = ma + mb
Trong đó: ma đã làm cho ½ khối lượng nước đá còn lại tan hết
mb làm cho nước nóng lên 100C.
Ta thấy ngay rằng ma = m3 = 0,425 (kg)
Khi toàn bộ nước trong bình ở 00C tăng lên 100C.
Ta có phương trình:
mbc2(100 – 0) = m1c1(10 – 0) + (m2 +m3 + ma)c2(10 – 0)
mb = 0,321 (kg)
m4 = ma + mb = 0,746 (kg)
Vậy khối lượng nước đổ thêm vào là 0,746kg.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
IV. Một số dạng bài tập khác.
Bài tập 2. Nước trong bình có khối lượng m1, nhiệt độ t1, đổ vào
bình lượng nước m2, nhiệt độ t2. Đồ thị t0C = f(Q). Trạng thái cân
bằng nhiệt được ứng với điểm A.
1. Xác định m2 theo m1.
2. Bỏ lượng nước đá m3 ở nhiệt độ t3
vào bình, nước đá tan hết, sự biến
đổi trạng thái của nó theo đường
gãy khúc B-C-D-K. Xác định m3
theo m1, biết C là điểm giữa của
OQ, c3/c1 = 31/43, λ3 = 340kJ/kg.
3. Tìm nhiệt độ t1, t2, t3 (c1 là nhiệt
dung riêng của nước, c3 là nhiệt
dung riêng của nước đá, λ3 là nhiệt
nóng chảy của nước đá, Q là nhiệt
lượng, biết c3 = 3100J/kg.K).
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Bài giải
1. Gọi nhiệt độ chung trong bình khi đổ m2 vào bình 1 là tc.
Qthu = m1c1(tc – t1) = m1c1Δt1 = Q
Qtỏa = m2c1(t2 – tc) = m1c12Δt1 = Q
Qtỏa = Qthu  m2 = m1/2
2. Nhiệt lượng m1 từ tc đến 00C tỏa ra là:
Q1 = m1c1(tc – 0)
Nhiệt lượng m2 từ tc đến 00C tỏa ra là:
Q2 = m2c1(tc – 0)
Từ đồ thị ta thấy: Q1 = 2Q
Q2 = 2Q – Q = Q
Vậy nhiệt tỏa ra là: Q’ = 3Q = Q1 + Q2
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHIỆT
Nước đá từ t3 tăng đến 00C thu vào 1 nhiệt lượng là:
Q’1 = m3c3(0 – t3) = m3c32Δt1 = Q/2
Q’1 = Q/2 = m1c1Δt1/2 = Q1/4
m3c32Δt1 = m1c1Δt1/2 => m3 = m1c1/4c3
m3 = 43m1/41.4 = 0,35m1
3. Nước đá nóng chảy theo đoạn C-D-K
λ3.m3 = 3Q – 0,5Q = 2,5Q
 λ3.43m1/31.4 = 2,5Q = 2,5m1c1Δt1
Δt1 = λ3.43/31.4.2,5.c1 = 110C
Δt1 = tc – t1 = t1 – 0 = 11
t1 = 110C
t2 = 4t1 = 440C
t3 = - 2t1 = - 220C