Chuyen de nhiet hoc

BÀI TOÁN NHIỆT ÔN THI HỌC SINH GIỎI VÀ ÔN THI VÀO LỚP CHUYÊN LÝ
Bài 1: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C. Người ta đổ vào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là: V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa trong bình. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là: Dn = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là: 4200J/kgK, 2100J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nước đá là: 340000J/kg.
Giải:
Nếu đá tan hết thì khối lượng nước đá là:

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tan hết là:

=

Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt độ từ 800C đến 00C là:

Do: Q2 < Q1 nên nước đá không tan hết, đồng thời. Q2 >
nên trong bình tồn tại cả nước và nước đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C.
Khối lượng nước đá đã tan là:

Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lượng nước trong bình là:

Thể tích nước đá trong bình là:

Khối lượng nước đá trong bình là:

Vậy khối lượng của chất trong bình là:

Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S. Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng thêm
C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên n lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và ống nối.
Giải:
Gọi D là khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm
thì khối lượng riêng của nước là:
. gọi mực nước dâng lên ở bình bên trái là
và ở bình bên phải là
, do khối lượng nước được bảo toàn nên ta có:

(1)
Khi nước trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phương trình:

(2)
Từ (1) và (2) Ta có
bỏ qua
ở mẫu vì
<<1
Do đó mực nước ở bình phải là:

Bài 3: Trong một cục nước đá lớn ở 00C có một cái hốc với thể tích V = 160cm3 . Người ta rốt vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 750C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là Dn = 1g/cm3 Dd = 0,9g/cm3. Nhiệt nóng chảy của nước đá là:
( = 3,36.105 J/kg.
Giải:
Do khối đá lớn ở 00C nên khi đổ 60g nước vào thì nhiệt độ của nước là 00C. Nhiệt lượng do nước toả ra để nguội đến 00C là:

Nhiệt lượng này làm tan một lượng nước đá là:

Thể tích phần đá tan là:

Thể tích của hốc đá bây giờ là:

Trong hốc chứa lượng nước là:
lượng nước này có thể tích là
Vậy thể tích của phần rỗng là:

Bài 4: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t0=100C. Để có 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 400C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 600C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước trong bình sẽ cao hơn 400C ( Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần múc nước ra)
Giải:
Nhiệt độ ban đầu của nước trong bình là 100C. Khối lượng nước ban đầu trong bình là m0= 200g. Khối lượng nước mỗi lần đổ nước vào và múc nước ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nước đổ vào là t= 600C .
Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nước trong bình là: tn-1 và sau lượt thứ n là tn. Phương trình cân bằng nhiệt :


( Với n = 1,2,3....)
Ta có bảng sau:
Sau lượt thứ n
1
2
3
4
5

Nhiệt độ tn
200C
280C
34,40C
39,520C
43,60C

Vậy sau lượt thứ 5 nhiệt độ của