Chuyên đề ngoại khoá:Câu đố toán học

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Chuyên đề 1 : CÂU ĐỐ TOÁN HỌC
1) Quan niệm về câu đố vui toán học
Câu đố vui toán học (gọi tắt là câu đố toán học) là câu đố có chứa một yếu tố kiến thức toán học nào đó. Câu đố toán học rất giống và có thể là một bài tập toán, nhưng nói chung khác bài tập toán bình thường có một số điểm sau:
- Trong câu đố toán học nội dung toán học gắn với một nội dung hấp dẫn nào đó về cuộc sống thực hoặc nội dung tưởng tượng ra
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
- Lời giải của câu đố toán học thường ngắn gọn, thông minh, gây bất ngờ, thú vị.
Có thể tổ chức giải câu đố vui toán học (gọi tắt là câu đố vui toán học) như một hoạt động dạy học toán.
Đố vui toán học có nhiều tác dụng đối với dạy học toán như:
- Tạo không khí thư giãn, thoải mái trong lớp học (đố vui có thể xem là một hình thức giải lao tích cực).
- Tạo ra những tình huống kích thích học sinh suy nghĩ, góp phần rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo và gây hứng thú học tập toán cho học sinh.
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Với mục đích phục vụ dạy học, câu đố toán học có thể sử dụng vào các dịp khác nhau như:
- Khởi động tiết học: học sinh mới vào lớp, chưa trật tự, còn nghĩ tản mạn về các hoạt động lúc ra chơi; giáo viên ra một câu đố nào đó để học sinh tập trung suy nghĩ, trật tự lại trước khi học kiến thức mới.
- Luyện tập kĩ năng, củng cố kiến thức của tiết học: học sinh đã bắt đầu mỏi mệt, đố vui toán học vừa là một hình thức giải lao tích cực, vừa là một cách hấp dẫn để củng cố kiến thức.

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
- Phục vụ ngoại khóa: có thể xem thi giải câu đố toán học như một trò chơi toán học.
Giống như trò chơi toán học, có thể gọi tên câu đố toán học theo mạch kiến thức như:
- Câu đố về tính toán
- Câu đố về hình học
- Câu đố về suy luận…


Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN

2) Sưu tầm, sáng tạo và sử dụng câu đố vui toán học
Để có nhiều câu đố, phục vụ dạy học toán phù hợp với mỗi lớp, mỗi lứa tuổi, mỗi bài học, mỗi phần của kiến thức, giáo viên tiểu học cần tích lũy cho mình một tập hợp câu đố toán học, càng nhiều càng tốt. Có thể sưu tầm các câu đố toán học (dưới các tên gọi khác nhau như bài toán dân gian, bài toán lí thú) trong các tài

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
liệu tham khảo, tạp chí chuyên môn. Cũng có thể tự sáng tạo ra các câu đố toán học dựa vào các bài tập toán.
Sử dụng câu đố toán học vào dạy học toán là một nghệ thuật. Câu đố phải đưa ra đúng lúc, đúng chỗ, sát với nội dung bài học và thực sự gây hứng thú cho học sinh. Hãy cho nhiều học sinh trình bày lời giải để nhiều em được luyện tập cách bảo vệ ý kiến của mình và cả lớp được nghe lập luận, được luyện tập
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
cách đánh giá. Lời giải câu đố toán học không yêu cầu chặt chẽ như lời giải bài tập toán, nói chung chỉ cần học sinh nêu đáp số và đưa ra một đôi lời giải thích cơ bản và ngắn gọn. Giáo viên lắng nghe tất cả các ý kiến, đánh giá động viên là chính, biểu dương khen ngợi những tổ nhóm có nhiều người tham gia và có thể có phần thưởng cho những lời giải hay.


Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
3) Một vài ví dụ về câu đố vui toán học
Ví dụ 1: Đố bạn tính được:
(100 - 99) + (99 - 98) + (98 - 97) +… + (2-1) +(1-0).
Ví dụ 2 :Đố bạn không tính mà trả lời được kết quả sau là đúng hay sai :
24 + 33 + 57 + 64 - 25 = 144
Ví dụ 3 : Một đàn ngựa và một số cậu bé. Nếu mỗi cậu bé cưỡi một con ngựa thì còn thừa một cậu bé. Nếu 2 cậu bé cưỡi một con ngựa thì còn thừa một con ngựa.
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Hỏi có mấy cậu bé, mấy con ngựa?
Hướng dẫn : Nếu ta gọi số cậu bé là: Bé
Số con ngựa là : Ngựa
Khi đó : Từ giả thiết mỗi cậu bé cưỡi một con ngựa thì thừa một cậu bé ta có :
Bé = Ngựa + 1 hay Ngựa = Bé – 1 (1)
Và giả thiết 2 cậu bé cưỡi một con ngựa thì thừa một con ngựa ta có:
Bé : 2 = Ngựa – 1 (2).
Thay Ngựa ở (1) vaò (2) ta được : Bé : 2 = Bé - 2
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
hay Bé = Bé x 2 – 2x2. Vậy Bé = 4, Ngựa = 3
Ví dụ 4: Lừa và Ngựa cùng chở hàng ra chợ, lừa phàn nàn mình vất vả hơn, ngựa bảo lừa: Nếu tôi chở hộ bạn một bao hàng thì số bao của tôi gấp đôi số bao của bạn, còn nếu bạn chở hộ tôi 2 bao hàng thì số bao của tôi và của bạn bằng nhau. Bạn còn ca thán gì nữa? Tính xem mỗi con vật chở bao nhiêu bao hàng?
Hướng dẫn : Dùng lưu đồ sau :
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN










Ngựa
A
Lừa
+1
x2
-1
-2
+2
B
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
suy ra lưu đồ :
Ngựa
B
A
Lừa
+1
x2
+1
+2
+2
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Đi từ A đến B theo đường thẳng ta có :
A x 2 = B
Đi từ A đến B theo đường vòng ta có :
A + 1 + 2 + 2 + 1 = B
Hay là A x 2 = A + 6 suy ra A = 6
Vậy Lừa mang : 6 + 1 = 7 (túi hàng)
Còn Ngựa mang : 7 + 2 + 2 = 11 (túi hàng)
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Ví dụ 5 : Trong một buổi đồng diễn thể dục khai mạc hội khỏe Phù Đổng toàn quốc; bốn bạn Dung, Lan, Mai, Điệp. Được phân công cầm 4 lá cờ xanh, đỏ, tím, vàng. Khi nghe huấn luyện viên hỏi : “Em cầm cờ gì?” thì mỗi bạn trả lời như sau :
- Dung nói : “ Em cầm cờ đỏ, còn Lan cầm cờ xanh”.
- Lan nói : “ Em cũng cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ tím”.
- Mai nói : “ Chính em mới được phân công cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ vàng đấy”.

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
- Điệp nói : “ Thưa thầy, các bạn mệt quá nên nói đùa cho vui để đỡ mệt đấy ạ. Trong mỗi câu trả lời của các bạn chỉ có một phần đúng thôi, còn phần kia là sai”.
Dựa vào câu nói thành thật của Điệp, hãy xét xem ai đã cầm cờ gì?
Hướng dẫn : Ta vẽ một bảng có các cột là tên các bạn và các dòng là màu cờ như sau :


Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Bạn
Màu cờ
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
a) Giả sử, trong câu trả lời của Dung vế “ Em cầm cờ đỏ” là đúng; thế thì vế “Lan cầm cờ xanh” là sai. Ta đánh dấu x vào ô “Dung-đỏ”, đánh dấu 0 vào ô “Lan-xanh”.
Vì ô “Dung-đỏ” đã có dấu x nên các ô khác ở dòng “đỏ” đều là dấu 0. Suy ra vế thứ nhất trong các câu nói của Lan và Mai đều sai. Vậy vế thứ hai trong các câu đó là đúng. Ta đánh dấu x vào hai ô “Điệp-tím” và “Điệp-vàng”.
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Vậy hóa ra là Điệp vừa cầm cờ vàng, lại vừa cầm cờ tím (vô lý). Nguồn gốc của sự vô lý ấy là do lúc đầu ta giả sử “Dung cầm cờ đỏ”. Suy ra trong câu trả lời của Dung, vế “Em cầm cờ đỏ” là sai, còn vế “Lan cầm cờ xanh” là đúng.
b) Bây giờ ta xóa toàn bộ các dấu đã ghi trong bảng và làm lại từ đầu :
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Bạn
Màu cờ
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Ở cuối phần (a) ta đã biết “Dung cầm cờ đỏ” là sai, “Lan cầm cờ xanh” là đúng; nên ta dấu 0 và ô “Dung-đỏ”, đánh dấu x vào ô “Lan-xanh”.
Sau đó đánh dấu 0 vào tất cả các ô còn lại ở cột “Lan” và dòng “xanh”.
Vì ô “Lan-đỏ” đã có dấu 0 nên trong câu trả lời của Lan vế đầu là sai, vế sau là đúng. Tức là “Điệp cầm cờ tím”, ta đánh dấu x vào ô “Điệp-tím”.
Tiếp theo, ta đánh dấu 0 vào các ô còn lại của cột “Điệp” và dòng “tím”.
Tới đây ta thấy :

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
- Cột “Dung” đã có 3 dấu 0, ta đánh dấu x vào ô còn lại.
- Dòng “đỏ” đã có 3 dấu 0, ta đánh x vào ô còn lại.
- Kết quả là :
* Dung cầm cờ vàng
* Lan cầm cờ xanh
* Mai cầm cờ đỏ
* Điệp cầm cờ tím.
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Ví dụ 6 : Đố bạn trong 2 số sau số nào lớn hơn :
A = 200420042004 x 2005200520052005
B = 200520052005 x 200420042004 2004
Hướng dẫn : Ta có
* 200420042004 = 200400000000+20040000+2004
= 2004 x (100000000+10000+1)
= 2004 x 100010001
* 2005200520052005 = 2005 x 1000100010001.


Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
khi đó : A = 2004 x 100010001 x 2005 x 1000100010001
= 2004 x 1000100010001 x 2005 x 100010001 = B
Vậy A = B.
Ví dụ 7 : Một người cứ tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 buớc, xong lại tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước lùi 1 bước, rồi cứ tiếp tục như thế cho đến lúc dừng lại. Hỏi :

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
a) Người đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu bước nếu anh ta đã thực hiện cả thảy 1000 bước?
b) Người đó đã thực hiện cả thảy bao nhiêu bước nếu anh ta cách xa điểm xuất phát 1000 bước?
Hướng dẫn : Theo đầu bài ta thấy nếu người đó thực hiện 23 bước thì sẽ tiến lên được 17 bước. Ta gọi 23 bước ấy là “một đợt” bước.


Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
a) số “đợt bước” trong 1000 bước là :
1000 : 23 = 43 (đợt) dư 11 bước
Trong 43 “đợt” người đó tiến lên được :
43 x 17 = 731 (bước).
Trong 11 bước còn lại thì 10 bước đầu đưa người đó tiến lên 10 bước, bước thứ 11 là bước lùi nên :
Trong 11 bước còn lại, người đó tiến thêm được :
10 – 1 = 9 (bước)

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Vậy sau 1000 bước, người đó tiến lên được :
731 + 9 = 740 (bước).
b) Sau một “đợt bước” người đó tiến lên được 17 bước, vậy muốn tiến lên được 1000 bước thì người đó phải thực hiện 1000 : 17 = 58 (đợt bước) dư 14 bước.
Để thực hiện 58 “đợt bước” người đó phải đi :
23 x 58 = 1334 (bước)

Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
Để tiến lên được 14 bước cuối cùng người đó phải thực hiện 18 bước.
( Ta tính như sau : Sau 12 bước, người đó tiến lên lên được 8 bước; 6 bước còn lại đều là 6 bước tiến, do đó sau 18 bước đi người đó sẽ tiến được 14 bước).
Vậy để tiến lên 1000 bước, người đó phải thực hiện :
1334 + 18 = 1352 (bước).
Chuyên đề : NGOẠI KHÓA TOÁN
BÀI TẬP
1) Chó và mèo nhảy thi. Hai con vật xuất phát từ vạch A, nhảy đến vạch B, rồi quay trở lại, con nào về vạch A trước là thắng cuộc. Quãng đường AB dài 100m. Mèo nhảy được 3 bước thì chó nhảy được 2 bước, nhưng 2 bước của chó cũng đã dài bằng 3 bước của mèo, vì 1 bước của chó dài 1,5m, còn 1 bước của mèo chỉ dài 1m. Đố em con vật nào thắng cuộc?