CHUYEN DE mot so pp cminh BDT

phòng giáo dục hưng hà
Môn: Toán 9
Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo
Về dự chuyên đề













Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
A . Kiến thức cơ bản.
Phần I: Định nghĩa - Tính chất
1. Định nghĩa



- Ta có A > B <=> A - B > 0
A B ? A - B 0
- Các BĐT A > B và C > D gọi là hai BĐT cùng chiều. Các BĐT A > B và E < F gọi là hai BĐT trái chiều
- Nếu ta có A > B => C > D ta nói BĐT C > D là hệ quả của BĐT A > B
- Nếu ta có A > B<=> E > F ta nói BĐT A > B và E > F là hai BĐT tương đương
I. Kiến thức cơ bản.
2. Tính chất
- Tính chất 3: a > b và c > d => a + c > b + d
- Tính chất 1: Nếu a > b và b > c thì a > c
Hệ quả: a > b + c ?a - c > b
0 < a < 1, m và n nguyên dương, m > n thì am < an
- Tính chất 5: a > b > 0 và c > d > 0 => ac > bd
- Tính chất 6: a > b >0, n nguyên dương => an > bn
- Tính chất 9: a > 1, m và n nguyên dương, m > n thì am > an
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0




Ví dụ 1:Chứng minh
Có hai cách chứng minh BĐT:
- Cách 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh thành một BĐT tương đương mà ta biết là đúng.
- Cách 2: Biến đổi tương đương BĐT đã biết thành BĐT cần chứng minh.
Luôn đ úng
Cách khác:
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0




Ví dụ 1:Chứng minh
Luôn đ úng
Cách khác:
Cách khác
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0
b) Ví dụ 2
Lời giải:
(BĐT luôn đúng)
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi: a= b = c = 1
Vậy
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0
(BĐT luôn đúng)
Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức a luôn đúng với x, y, z không
âm. Dấu = xảy ra khi x = y = z
Với x, y z không âm
Cách khác
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0
Có hai cách chứng minh BĐT:
- Cách 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh thành một BĐT tương đương mà ta biết là đúng.
- Cách 2: Biến đổi tương đương BĐT đã biết thành BĐT cần chứng minh.
Bài 2:chứng minh bất đẳng thức sau
Chứng minh tương tự ý b
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0
Bài 2:chứng minh bất đẳng thức sau
(BĐT luôn đúng)
b) Lập bất đẳng thức có nội dung như a
với 3 phần tử
Phần còn lại chứng minh tương tự
c) Lập bất đẳng thức tương tự
với 2 phần tử là x, y
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0
Bài 3 : Chứng minh rằng:
Lời giải: Bình phương hai vế của BĐT ta có:
Bài 5
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1,a2 ? 0 và -a2 ? 0




Bài giải
Luôn đúng
Bất đẳng thức Côsi - chỉ áp dụng với các số không âm.
Phát biểu: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Viết bất đẳng thức Côsi với 2 số a2, b2 và
Đáp án
Phương pháp biến đổi tương đương
Sau đây tôi xin giới thiệu 1 phương pháp cụ thể sau:
A. Kiến thức cơ bản.
B. Một số phương pháp chứng minh BĐT
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
.
Dùng các phép biến đổi tương đương để biến
đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức
Cơ bản đã biết hoặc điều hiển nhiên đúng:
1, a2 ? 0 và -a2 ? 0
Bài 7:Chứng minh BĐT sau

Lời giải:
Bât đẳng thức trên luôn đúng với mọi x, y dương
Với x, y dương
Ôn tập các tính chất về BĐT, các phương pháp chứng minh BĐT và xem lại các bài tập đã chữa.
Sưu tầm các bài tập về BĐT thức và vận dụng chứng minh.
Với mọi x,y, z chứng minh:
1019x2+18y4+1007z2> 30xy2+6y2z+2008zx
Hướng dẫn về nhà:
Chân thành cảm ơn các thầy cô và các em !