Chuyen de khao sat va ve do thi ham so

PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình lớp 12 mà học sinh cần phải nắm vững.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là dạng toán thường được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh đại cao đẳng đại học.
Đa số học sinh chưa hệ thống được các dạng đồ thị của hàm số cũng như chưa thực hiện đầy đủ các bước giải trong bài toán khảo sát hàm số.
II. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nắm vững lại những kiến thức về khảo sát hàm số mà các em đã được học trong chương trình lớp 12 nhằm tạo nền tảng kiến thức vững chắc để các em bước vào kỳ thi tuyển sinh cao đẳng đại học sau này.
Hệ thống lại kiến thức cũng như các bước giải một cách đầy đủ để giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc giải bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hảm số.
Cung cấp thêm một số dạng đồ thị mà ở chương trình phổ thông ít đề cập đến để học sinh có điều kiện mở rộng kiến thức cũng như hoàn thiện hơn kỹ năng giải các bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của mình.
Tập hợp lại các dạng toán thường được cho kèm theo trong các bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, qua đó cung cấp cho học sinh các phương pháp để giải các dạng toán này.
III. Phạm vi nghiên cứu
- Chương I trong sách giáo khoa Giải Tích 12.
- Các kiến thức về đạo hàm trong chương trình 11.
IV. Phương pháp nghiên cứu
- Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn.
- Tham khảo các tài liệu có liên quan.




















PHẦN NỘI DUNG


I. Tóm tắt lý thuyết
1. Đạo hàm
a) Các định nghĩa
* Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng ( a; b) và
.
Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn)


thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo và ký hiệu là f’(xo) ( hoặc y’(xo)), tức là


Chú ý:
- Đại lượng
được gọi là số gia của đối số tại xo
- Đại lượng
được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy


* Định nghĩa đạo hàm trên một khoảng
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng ( a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó.
Khi đó, ta gọi hàm số f’: ( a; b) R


là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng ( a; b) ký hiệu là y’ hay f’(x)
* Định nghĩa đạo hàm một bên
Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn) bên phải


ta sẽ gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y = f(x) tại x = xo và ký hiệu là

Tương tự, giới ( hạn hữu hạn) bên trái (nếu tồn tại)


được gọi là đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại x = xo và ký hiệu là

Các đạo hàm bên phải và bên trái được gọi chung là đạo hàm một bên.
Định lý
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại xo khi và chỉ khi
,
tồn tại và bằng nhau. Khi đó, ta có

=
=


* Định nghĩa đạo hàm trên đoạn
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên đoạn [a; b] nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
- Có đạo hàm tại mọi
;
- Có đạo hàm bên phải tại x = a
- Có đạo hàm bên trái tại x = b;
b) Các quy tắc tính đạo hàm
* Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo bằng định nghĩa, ta có quy tắc sau đây
Quy tắc:
- Bước 1: Giả sử
là số gia của đối số tại xo, tính


- Bước 2: Lập tỉ số

- Bước 3: Tìm

* Cách tính đạo hàm theo bảng công thức
- Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp


-