Chuyên đề giảng dạy môn Toán - Sở DG Nghệ An
Chia sẻ bởi Nguyễn Ngọc Đồng |
Ngày 03/05/2019 |
29
Chia sẻ tài liệu: Chuyên đề giảng dạy môn Toán - Sở DG Nghệ An thuộc Toán học 5
Nội dung tài liệu:
UBND TỈNH NGHỆ AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG GIÁOVIÊN NĂM 2010
Bộ môn toán
Những tình huống điển hình trong dạy học toán
Biên soạn: Mai Xuân Vinh + Đội ngũ cốt cán
I- Mét sè kh¸i niÖm thêng gÆp
Nội dung
II-Dạy học khái niệm toán học
III-Dạy học định lý toán học
IV-Dạy học quy tắc thuật toán
V- Dạy luyện tập toán
I-Một số khái niệm thường gặp
1-Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không.
Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó.
Ví dụ: Nhận dạng - Xem 1 số có phải là số tự nhiên.
- Xem 1 hình có phải là hình
vuông hay không.
Thể hiện: - Cho ví dụ 1 số nguyên tố.
- Vẽ một hình bình hành.
1-Hoạt động "Nhận dạng" và "Thể hiện"
Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không.
thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ: Nhận dạng - Dlý "hai du?ng th?ng cùng song song v?i du?ng th?ng th? 3 thứ song song song v?i nhau
Thể hiện - Tạo ra đường trung bình tam giác "trong một tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh thứ 3"
1-Hoạt động "Nhận dạng" và "Thể hiện"
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không.
- Thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết.
Vớ d?: Nh?n d?ng:C?ng hai phõn s? (khác mẫu số):
- Quy d?ng
- C?ng t?
- Rỳt g?n
Th? hi?n : Ch?ng minh m?t s? chia h?t cho 6:
-Chia h?t cho 3
-Chia h?t cho2
(vỡ (2;3)=1)
2- Những hoạt động toán học phức hợp
Suy lu?n, Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, quỹ tích.
Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa toán phổ thông. Học sinh luyện tập những hoạt động này làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng: Suy lu?n ; suy đoán, phỏng đoán.
Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới.
Ví du: -Trời mưa thì ướt đường.
-M?t s? chia h?t cho 9 thì chia h?t cho 3.
-Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Bài toán vui về suy luận
Cho 4 loại : Chai, can, hộp và bình đựng 4 chất lỏng: Sữa, Nước cam , nước chanh và rượu. Biết Rượu và sữa không đựng trong chai; Can không đựng nước chanh và rượu; Chanh để giữa hộp và cam; Cam đ? cạnh bình và sữa . Hỏi loại nào đựng nước gì.
Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống nhau nào đó đề ra giả thuyết theo hình thức quy nạp không hoàn toàn.
vớ d?: Thụng qua quy t?c cỏc phộp toỏn trờn N d? suy doỏn quy t?c cỏc phộp toỏn trong Z (SGK T6 t?p 1-trang 81).
Phán đoán: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc một đối tượng nào đó xác định.
Lưu ý: Suy đoán và phán đoán cho kết quả có thể đúng có thể sai.
3-Những hoạt động trí tuệ phổ biến:
Lật ngược vấn đề.
Xét tính giải được.
Phân chia trường hợp.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
Phép phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết.
A1 <= A2 <= ... <= An = A
(A1 cái chưa biết ; A cái đã biết)
Phép tổng hợp là phương pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chưa biết.
A=An =>...=> A2 => A1.
(A cái đã biết ; A1 cái chưa biết)
Phép phân tích ( phép suy ngược) có 2 trường hợp.
+ Phép suy ngược tiến:
A1 -> A2 -> A3 -> ... ->An=A
(A1-mệnh đề cần CM; A là cái đã có)
+ Phép suy ngược luỳ.
A1 <- a2 <- a3 ... an =A
(A1-mệnh đề cần CM; A là cái đã có)
Lưu ý : Phép suy ngược luỳ là phép chứng minh; còn suy ngược tiến chỉ có tính tìm đoán.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
So sánh: Phát hiện những điểm chung và những điểm khác nhau của một số đối tượng.
Tương tự: Là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ giữa các đối tượng toán học khác nhau.
Sự tương tự do tính trực quan và dễ phát hiện ra nó, thường được áp dụng
trong giải BTT. Tuy nhiên cần lưu ý cũng giống như phương pháp quy nạp không hoàn toàn, tương tự cũng dễ dẫn đến kết quả sai.
Vớ d?: 5 > 3 => 5 x 2 > 3 x 2; 5 x 3 > 3 x 3
Nhung : 5 x (-2) > 3 x (-2) (sai)
5 x (-2) < 3 x (-2) (đúng)
Khái quát hoá:
khái quát hoá ngoại diên: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất. nào đó có ngoại diên hẹp sang khái niệm hay tính chất. có ngoại diên rộng hơn bao gồm tập hợp các đối tượng ban đầu.
Ví dụ : Tổng các góc của 1 hình chữ nhật bằng 4V vẫn đúng trong trường hợp tứ giác (mở rộng ngoại diên).
khái quát hoá nội hàm : Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất nào đó sang khái niệm hay tính chất rộng hơn, bao gồm cả khái niệm hay tính chất ban đầu.
Ví dụ : T/c của phép toán cộng trên N và t/c phép toán cộng trong Z (bổ sung thêm cộng với số đối...)
4- Những hoạt động trí tuệ chung
- Đặc biệt hoá:
Là thao tác tư duy ngược với khái quát hoá. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy chuyển từ một khái niệm hay một tính chất. nào đó từ ngoại diên rộng sang tập các đối tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa trong tập ban đầu (đặc biệt hoá ngoại diên).
Đặc biệt hoá cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát (đặc biệt hoá nội hàm)
Ví dụ: xét trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Trừu tượng hoá: Là thao tác tách ra từ một đối tượng toán học, một tính chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng logic của thế giới khách quan) để nghiên cứu riêng tính chất đó. Trừu tượng hoá thoát ra khỏi mọi nội dung có tính chất liệu.
Ví dụ: .thoát khỏi đơn vị đo.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
5- Những hoạt động ngôn ngữ
- Ng«n ng÷ to¸n häc
“To¸n häc theo nghÜa nµo ®ã lµ mét thø ng«n ng÷ ®Ó m« t¶ mét t×nh huèng cô thÓ n¶y sinh trong nghiªn cøu khoa häc, hoÆc trong ho¹t ®éng thùc tiÔn cña loµi ngêi“.
Bëi vËy: "D¹y to¸n, xÐt vÒ mÆt nµo ®ã lµ d¹y häc mét ng«n ng÷, mét ng«n ng÷ ®Æc biÖt, cã t¸c dông to lín trong viÖc diÔn t¶ c¸c sù kiÖn, c¸c ph¬ng ph¸p trong c¸c lÜnh vùc rÊt kh¸c nhau cña khoa häc vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn” .
Ng«n ng÷ to¸n häc lµ kÕt qu¶ cña sù c¶i tiÕn ng«n ng÷ tù nhiªn theo c¸c khuynh híng sau:
- Kh¾c phôc sù cång kÒnh cña ng«n ng÷ tù nhiªn.
- Më réng c¸c kh¶ n¨ng biÓu diÔn cña nã.
- Lo¹i bá sù ®a nghÜa cña ng«n ng÷ tù nhiªn (chÝnh x¸c).
5- Những hoạt động ngôn ngữ
Ngôn ngữ trong sáng thì tư duy mạch lạc.
Ngôn ngữ toán học là "sự cải tiến ngôn ngữ chung, sự trang bị cho nó những công cụ thuận tiện để phản ánh những mối quan hệ phụ thuộc mà nếu biểu diễn bằng ngôn ngữ thông thường thì không chính xác" .
Học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ trong học toán khi phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác (chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại), trình bày lời giải của bài tập toán.
CáC HĐ THƯờNG GặP TRONG
DạY HọC TOáN
Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
Những hoạt động toán học phức hợp
Những hoạt động trí tuệ phổ biến
Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động ngôn ngữ
Một số lưu ý khi tổ chức các HĐDH
Căn cứ : Sự phức tạp của đối tượng;
Khó dễ của nội dung.
Yêu cầu phát triển trí tuệ.
Yêu cầu về trình độ lĩnh hội tri thức
=> cách phân bậc HĐ và tổ chức các HĐ một cách hiệu quả
2-Chọn lựa các hoạt động tương thích
CáC HĐ THƯờNG GặP TRONG
DạY HọC TOáN
1- Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
2- Những hoạt động toán học phức hợp (Suy lu?n, Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, quỹ tích.)
3- Những hoạt động trí tuệ phổ biến (lật ngược VĐ,xét tính giải được...)
4- Những hoạt động trí tuệ chung (khái quát hoá, đặc biệt hoá, trìu tượng hoá...)
5- Những hoạt động ngôn ngữ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG GIÁOVIÊN NĂM 2010
Bộ môn toán
Những tình huống điển hình trong dạy học toán
Biên soạn: Mai Xuân Vinh + Đội ngũ cốt cán
I- Mét sè kh¸i niÖm thêng gÆp
Nội dung
II-Dạy học khái niệm toán học
III-Dạy học định lý toán học
IV-Dạy học quy tắc thuật toán
V- Dạy luyện tập toán
I-Một số khái niệm thường gặp
1-Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không.
Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó.
Ví dụ: Nhận dạng - Xem 1 số có phải là số tự nhiên.
- Xem 1 hình có phải là hình
vuông hay không.
Thể hiện: - Cho ví dụ 1 số nguyên tố.
- Vẽ một hình bình hành.
1-Hoạt động "Nhận dạng" và "Thể hiện"
Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không.
thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ: Nhận dạng - Dlý "hai du?ng th?ng cùng song song v?i du?ng th?ng th? 3 thứ song song song v?i nhau
Thể hiện - Tạo ra đường trung bình tam giác "trong một tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh thứ 3"
1-Hoạt động "Nhận dạng" và "Thể hiện"
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không.
- Thể hiện một phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết.
Vớ d?: Nh?n d?ng:C?ng hai phõn s? (khác mẫu số):
- Quy d?ng
- C?ng t?
- Rỳt g?n
Th? hi?n : Ch?ng minh m?t s? chia h?t cho 6:
-Chia h?t cho 3
-Chia h?t cho2
(vỡ (2;3)=1)
2- Những hoạt động toán học phức hợp
Suy lu?n, Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, quỹ tích.
Những hoạt động này xuất hiện lặp đi lặp lại trong sách giáo khoa toán phổ thông. Học sinh luyện tập những hoạt động này làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng: Suy lu?n ; suy đoán, phỏng đoán.
Suy luận: Là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới.
Ví du: -Trời mưa thì ướt đường.
-M?t s? chia h?t cho 9 thì chia h?t cho 3.
-Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Bài toán vui về suy luận
Cho 4 loại : Chai, can, hộp và bình đựng 4 chất lỏng: Sữa, Nước cam , nước chanh và rượu. Biết Rượu và sữa không đựng trong chai; Can không đựng nước chanh và rượu; Chanh để giữa hộp và cam; Cam đ? cạnh bình và sữa . Hỏi loại nào đựng nước gì.
Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống nhau nào đó đề ra giả thuyết theo hình thức quy nạp không hoàn toàn.
vớ d?: Thụng qua quy t?c cỏc phộp toỏn trờn N d? suy doỏn quy t?c cỏc phộp toỏn trong Z (SGK T6 t?p 1-trang 81).
Phán đoán: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc một đối tượng nào đó xác định.
Lưu ý: Suy đoán và phán đoán cho kết quả có thể đúng có thể sai.
3-Những hoạt động trí tuệ phổ biến:
Lật ngược vấn đề.
Xét tính giải được.
Phân chia trường hợp.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
Phép phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết.
A1 <= A2 <= ... <= An = A
(A1 cái chưa biết ; A cái đã biết)
Phép tổng hợp là phương pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chưa biết.
A=An =>...=> A2 => A1.
(A cái đã biết ; A1 cái chưa biết)
Phép phân tích ( phép suy ngược) có 2 trường hợp.
+ Phép suy ngược tiến:
A1 -> A2 -> A3 -> ... ->An=A
(A1-mệnh đề cần CM; A là cái đã có)
+ Phép suy ngược luỳ.
A1 <- a2 <- a3 ... an =A
(A1-mệnh đề cần CM; A là cái đã có)
Lưu ý : Phép suy ngược luỳ là phép chứng minh; còn suy ngược tiến chỉ có tính tìm đoán.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
So sánh: Phát hiện những điểm chung và những điểm khác nhau của một số đối tượng.
Tương tự: Là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ giữa các đối tượng toán học khác nhau.
Sự tương tự do tính trực quan và dễ phát hiện ra nó, thường được áp dụng
trong giải BTT. Tuy nhiên cần lưu ý cũng giống như phương pháp quy nạp không hoàn toàn, tương tự cũng dễ dẫn đến kết quả sai.
Vớ d?: 5 > 3 => 5 x 2 > 3 x 2; 5 x 3 > 3 x 3
Nhung : 5 x (-2) > 3 x (-2) (sai)
5 x (-2) < 3 x (-2) (đúng)
Khái quát hoá:
khái quát hoá ngoại diên: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất. nào đó có ngoại diên hẹp sang khái niệm hay tính chất. có ngoại diên rộng hơn bao gồm tập hợp các đối tượng ban đầu.
Ví dụ : Tổng các góc của 1 hình chữ nhật bằng 4V vẫn đúng trong trường hợp tứ giác (mở rộng ngoại diên).
khái quát hoá nội hàm : Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất nào đó sang khái niệm hay tính chất rộng hơn, bao gồm cả khái niệm hay tính chất ban đầu.
Ví dụ : T/c của phép toán cộng trên N và t/c phép toán cộng trong Z (bổ sung thêm cộng với số đối...)
4- Những hoạt động trí tuệ chung
- Đặc biệt hoá:
Là thao tác tư duy ngược với khái quát hoá. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy chuyển từ một khái niệm hay một tính chất. nào đó từ ngoại diên rộng sang tập các đối tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa trong tập ban đầu (đặc biệt hoá ngoại diên).
Đặc biệt hoá cũng là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tính chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát (đặc biệt hoá nội hàm)
Ví dụ: xét trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
Trừu tượng hoá: Là thao tác tách ra từ một đối tượng toán học, một tính chất (về quan hệ số lượng hoặc hình dạng logic của thế giới khách quan) để nghiên cứu riêng tính chất đó. Trừu tượng hoá thoát ra khỏi mọi nội dung có tính chất liệu.
Ví dụ: .thoát khỏi đơn vị đo.
4- Những hoạt động trí tuệ chung
5- Những hoạt động ngôn ngữ
- Ng«n ng÷ to¸n häc
“To¸n häc theo nghÜa nµo ®ã lµ mét thø ng«n ng÷ ®Ó m« t¶ mét t×nh huèng cô thÓ n¶y sinh trong nghiªn cøu khoa häc, hoÆc trong ho¹t ®éng thùc tiÔn cña loµi ngêi“.
Bëi vËy: "D¹y to¸n, xÐt vÒ mÆt nµo ®ã lµ d¹y häc mét ng«n ng÷, mét ng«n ng÷ ®Æc biÖt, cã t¸c dông to lín trong viÖc diÔn t¶ c¸c sù kiÖn, c¸c ph¬ng ph¸p trong c¸c lÜnh vùc rÊt kh¸c nhau cña khoa häc vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn” .
Ng«n ng÷ to¸n häc lµ kÕt qu¶ cña sù c¶i tiÕn ng«n ng÷ tù nhiªn theo c¸c khuynh híng sau:
- Kh¾c phôc sù cång kÒnh cña ng«n ng÷ tù nhiªn.
- Më réng c¸c kh¶ n¨ng biÓu diÔn cña nã.
- Lo¹i bá sù ®a nghÜa cña ng«n ng÷ tù nhiªn (chÝnh x¸c).
5- Những hoạt động ngôn ngữ
Ngôn ngữ trong sáng thì tư duy mạch lạc.
Ngôn ngữ toán học là "sự cải tiến ngôn ngữ chung, sự trang bị cho nó những công cụ thuận tiện để phản ánh những mối quan hệ phụ thuộc mà nếu biểu diễn bằng ngôn ngữ thông thường thì không chính xác" .
Học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ trong học toán khi phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác (chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại), trình bày lời giải của bài tập toán.
CáC HĐ THƯờNG GặP TRONG
DạY HọC TOáN
Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
Những hoạt động toán học phức hợp
Những hoạt động trí tuệ phổ biến
Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động ngôn ngữ
Một số lưu ý khi tổ chức các HĐDH
Căn cứ : Sự phức tạp của đối tượng;
Khó dễ của nội dung.
Yêu cầu phát triển trí tuệ.
Yêu cầu về trình độ lĩnh hội tri thức
=> cách phân bậc HĐ và tổ chức các HĐ một cách hiệu quả
2-Chọn lựa các hoạt động tương thích
CáC HĐ THƯờNG GặP TRONG
DạY HọC TOáN
1- Hoạt động "nhận dạng" và "thể hiện"
2- Những hoạt động toán học phức hợp (Suy lu?n, Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, quỹ tích.)
3- Những hoạt động trí tuệ phổ biến (lật ngược VĐ,xét tính giải được...)
4- Những hoạt động trí tuệ chung (khái quát hoá, đặc biệt hoá, trìu tượng hoá...)
5- Những hoạt động ngôn ngữ
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Ngọc Đồng
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)