Chuyen de giai toan lop 4

TRU?NG TI?U H?C THANH MAI
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN LỚP 4
Năm học 2014 - 2015
NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄN THỊ HOA
PHẦN MỞ ĐẦU
Học sinh lóp 4 tư duy của các em đã phát
triển. Một số em khá , giỏi thích tìm tòi, khám phá
những các mới. Đặc biệt, những bài toán khó
thường rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm
chán hoặc không hứng thú với những bài toán dễ,
đơn giản.Tuy nhiên, để đáp ứng nhu cầu học tập
cao hơn của học sinh, trong mỗi tiết cần có một
số bài tập nhằm giúp học sinh thêm hứng thú học
tập, phát triển tư duy sáng tạo.
B . MỤC TIÊU:
- Nắm được một số dạng toán và các bước giải.
- Phát triển tư duy, sáng tạo.
- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh.
C. NỘI DUNG
I/ Một số bài toán về trung bình cộng
Để giải bài toán nói chung cần phải tuân theo quy tắc chung sau:
1/ Đọc kỹ đề toán.
2/ Thiết lập sự liên hệ giữa các dữ kiện đã cho và cố gắng tóm tắt ND bài toán bằng ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn.
3/ Phân tích để tìm cách giải.
4/ Dùng phương pháp tổng hợp để trình bày lời giải.
5/ Kiểm tra ( thử lại)xem đáp án có phù hợp với điều kiện đề bài không.
1. Bài toán nhiều hơn trung bình cộng:
Số thứ nhất là 45, số thứ hai là 60, số thứ ba nhiều hơn trung bình cộng của cả ba số là 15. Tìm số thứ ba.
Bài giải
Trung bình của cả ba số là:
(45 + 60 + 15) : 2 = 60
Số thứ ba là:
60 + 15 = 75
Đáp số: 75
2. Bài toán ít hơn trung bình cộng
Số thứ nhất là 18, số thứ hai là 16, số thứ ba là 23, số thứ tư ít hơn trung bình cộng của cả bốn số là là 6. Tìm số thứ tư.
Bài giải
Trung bình của cả bốn số là
(18 + 16 + 23 – 6 ) : 3 = 17
Số thứ tư là:
17 – 6 = 11
Đáp số : 11
n = ( tổng các số đã cho + số hơn) : số các số đã cho + số hơn
* GV xây dựng cho HS công thức tính:
n = ( tổng các số đã cho - số kém) : số các số đã cho - số kém
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
1/ Dạng bài cùng thêm (bớt) ở tử số và mẫu số.
* Ví dụ 1: Cho phân số . Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số
Phân tích:
Ta thấy mẫu số hơn tử số 70 ( 99 – 29 = 70). Lúc này mẫu số là số bị trừ, tử số là số trừ. Mà khi cùng thêm vào số bị trừ và số trừ một số đơn vị như nhau thì hiệu số không thay đổi. Như vậy, sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Lúc này, phân số mới có tử số là 1, mẫu số là 3. Như thế, ta có sơ đồ:
Tử số:
Mẫu số:
Bài toán trở về dạng: Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng.
70
Bài giải
Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số là:
99 – 29 = 70
Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số một số như nhau thì hiệu của chúng không thay đổi nên vẫn là 70. (sơ đồ)
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số mới là:
3 -1 = 2 (phần)
Tử số mới là: 70 : 2 = 35
Mẫu số của phân số mới là: 35 + 70 = 105
Phân số mới là : =
(Cùng chia tử số và mẫu số cho 35 ta được phân số )
Vậy số phải tìm là: 35 - 29 = 6 ( hoặc 105 – 99 = 6)
Đáp số :6

* Ví dụ 2: Cho phân số . Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó ta được phân số
Phân tích:
Ta thấy mẫu số hơn tử số là 25 ( 98 – 73 = 25). Lúc này ta dùng mẫu số làm số bị trừ, tử số làm số trừ, mà khi cùng bớt ở cả số bị trừ và số trừ một số như nhau thì hiệu số không thay đổi. Như vậy, sau khi bớt, mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị.
Phân số thì tử số là 1, mẫu số là 6. Như thế, ta có sơ đồ:
Tử số:
Mẫu số:
Bài toán trở về dạng Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng.
25
Bài giải
Mẫu số hơn tử số là:
98 – 73 = 25
Khi cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị.
25 bằng mấy lần tử số của phân số mới?
6 – 1 = 5 (lần)
Tử số của phân số mới là:
25 : 5 = 5
Mẫu số của phân số mới là:
5 x 6 = 30
Vậy phân số mới là =
( Đem cả tử số và mẫu số của phân số mới chia cho 5 )
Số phải tìm là: 73 – 5 = 68 (hoặc 98 – 30 = 68)
Đáp số: 68
Kết luận : Khi gặp bài toán “ cùng thêm” hoặc “ cùng bớt” ở tử số và mẫu số một số như nhau thì :
Bước 1 : Tìm hiệu giữa mẫu số và tử số.
Bước 2: Nêu lên ý: Khi đó hiệu số giữa mẫu số và tử số vẫn không thay đổi, vẽ sơ đồ.
Bước 3 : Tìm hiệu của phân số mới.
Bước 4 : Tìm tử số mới, mẫu số mới, lập phân số mới và giản ước để được phân số mới đã cho.
Bước 5: Tìm số phải tìm.


2/ Dạng bài “ Bớt ở tử số, thêm vào mẫu”số cùng một số
“ Thêm ở tử số và bớt ở mẫu số” cùng một số
* Ví dụ 3: Cho phân số . Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu và thêm vào mẫu số bấy nhiêu thì được phân số mới bằng .
Phân tích : Ta thấy tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 16 ( 5 + 11 = 16) . Mà khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị, thêm vào mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 16.
Tử số mới là 1, mẫu số mới là 3. Từ đó ta có sơ đồ:
Tử số:
Mẫu số:
Bài toán trở về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.
16
Bài giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số là:
5 + 11 = 16
Khi bớt ở tử số bao nhiêu đơn vị và thêm vào mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi nên vẫn là 16.
Để được phân số có tổng của tử số và mẫu số là 16 và bằng thì tử số có 1 phần và mẫu số có 3 phần của 16.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số là:
1 + 3 = 4 ( phần)
Tử số của phân số bằng là: 16 : 4 = 4
Mẫu số là: 4 3 = 12
Phân số đó là: =
Số cần bớt ở tử số và thêm vào mẫu số là:
5 – 4 = 1 (hoặc 12 – 11 = 1)
Đáp số: 1

Ví dụ 4: Cho phân số . Hỏi phải thêm vào tử số bao nhiêu và bớt ở mẫu số bấy nhiêu để được phân số bằng .
Bài giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 19 + 89 = 108
Khi thêm vào tử số bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở mẫu số bấy nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 108
Tổng của tử số và mẫu số của phân số mới là: 2 + 7 = 9 (phần)
Tử số của phân số mới là: 108 : 9 2 = 24
Mẫu số của phân số mới là: 108 – 24 = 84
Phân số mới là : =
Vậy số phải tìm là:
24 – 19 = 5 ( hoặc 108 – 84 = 5)
Đáp số : 5

* Kết luận:
Khi gặp bài toán giống như ví dụ 3, 4 (bớt ở tử số một số bằng
số thêm vào mẫu số hoặc thêm vào tử số một số bằng số bớt ở mẫu số) cần tiến hành các bước sau:

Bước 1: Tìm tổng của cả tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Bước 2: Nêu lên ý: Khi đó, tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi,vẽ sơ đồ.

Bước 3: Tìm tổng số phần tử số và mẫu số của phân số mới.

Bước 4:ìm tử số mới, mẫu số mới.

Bước 5: Tìm số phải tìm.
3/ Dạng tính nhanh phân số
Ví dụ 1:
A =

Hướng dẫn HS tìm quy luật của dãy số: “Số đứng sau bằng số đứng trước liền nó.”
Ta thấy:

Vậy A =




A =
A =
Ví dụ 2: Tính nhanh tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số

HDHS: Tìm số hạng thứ 100 của dãy số ( Quy luật của dãy số)
Dãy số có các phân số mà tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, trong đó số nhỏ hơn chính là số thứ tự của số đó trong dãy.
Ta có thể viết: B =

- Mỗi phân số đã cho có thể biến đổi thành hiệu của 2 phân số.



Tương tự ta có:
Vậy tổng đã cho viết thành:
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất:
A =
HD HS: Biểu thức có thể viết thành
Ta thấy:
A =
A = 2 x (
A = 2 x
A = 2 x (
A =
Nhận xét: Khi học phương pháp giải bài tập này, nếu không được hướng dẫn một cách cặn kẽ, rõ ràng, học sinh dễ hiểu một cách mơ hồ nên áp dụng một cách máy móc vào các bài tập tương tự gây nên sai lầm.
Ví dụ: Từ cách biến đổi:
Học sinh dễ làm:
Do vậy, GV cần hướng dẫn HS cách biến đổi các phân số thành hiệu 2 phân số ( dựa vào quy tắc trừ 2 phân số), các em cần thiết phải thử lại cho chính xác khi biến đổi.
K?T LU?N
C� th? n�i, quâ tr�nh d?y h?c lă quâ tr�nh quan tr?ng nh?t, n� lă quâ tr�nh su ph?m t?ng th? du?c th?c hi?n ? câc b?c h?c khâc nhau, nhung d� ? b?c h?c năo th� quâ tr�nh d� v?n mang quy lu?t th?ng nh?t gi?a ho?t d?ng d?y vă h?c. D? th?c hi?n t?t ho?t d?ng d?y c?a m�nh, ngu?i giâo viín c?n s? d?ng t?t câc phuong phâp d?y h?c nh?m truy?n th? tri th?c, h�nh thănh k? nang, k? x?o cho h?c sinh gi�p câc em c� phuong phâp v?n d?ng ki?n th?c dê h?c văo vi?c gi?i câc băi toân kh�.