Chuyên đề Điện học VL9

CHUYÊN ĐỀ
MẠCH ĐIỆN CÓ BIẾN TRỞ - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
I.Lý thuyết
- Biến trở là một điện trở có thể thay đổi được trị số, thực chất biến trở là dây dẫn có thể thay đổi được chiều dài.
- Có 3 loại biến trở: Biến trở con chạy, biến trở tay quay, biến trở than (chiết áp).
- Khi con chạy hoặc tay quay của biến trở dịch chuyển thì điện trở của biến trở thay đổi. Nếu trong mạch có biến trở bất kì mắc nối tiếp hay song song thì khi dịch chuyển con chạy hay tay quay các đại lượng trong mạch biến thiên. Muốn biết đại lượng biến thiên như thế nào ( U; I; R; P) thì ta cần viết công thức tính đại lượng đó xem nó phụ thuộc ra sao với các biến trở rồi cho các đại lượng đó các giá trị theo yêu cầu để tìm vị trí con chạy. Nếu trong mạch có biến trở mà điện trở các phần đóng vai trò như biến trở có thể làm dòng điện qua cầu đổi chiều.
-Ta thường áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương hoặc đưa về hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các đại lượng theo yêu cầu của bài
-Bất đẳng thức cô-si : Cho 2 số dương a,b
Ta có
dấu “ = ” xảy ra khi a = b
II.Bài tập
Bài 1:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: UEF = 14V; đèn Đ ghi 3V – 3W; C là con chạy của biến trở AB. Khi RAC = 3Ω thì đèn sáng bình thường. Bỏ qua điện trở dây nối và ampe kế.
1. Tính điện trở toàn phần RAB của biến trở AB?
2. Nếu con chạy dịch chuyển đến vị trí C’ mà RAC’ = 6Ω thì đèn phải chịu một hiệu điện thế bằng bao nhiêu? Độ sáng của đèn khi đó sáng hơn hay tối hơn mức bình thường?
3. Thay đèn bằng điện trở R = 3Ω. Xác định vị trí của C để số chỉ của ampe kế cực đại?
Hướng dẫn
+ Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn là:


+ Do RAC = 3Ω = Rd và đèn sáng bình thường nên:
IAC = Id = 1A
=> Cường độ dòng điện mạch chính: I = 2A
+

+ Ta có:

Khi con chạy đến C’ với RAC’= 6Ω:
+

=> Điện trở của mạch là: Rm = RMC’ + RC’B = 4,5Ω.
+ Cường độ dòng điện mạch chính: I’ = UEF/Rm = 28/9 (A)
+ Hiệu điện thế hai đầu của đèn khi đó:
> Ud
Vậy đèn sáng quá mức bình thường và có thể bị cháy.
Thay đèn bằng điện trở R = 3Ω.
+ Đặt: RAC= x với điều kiện: 0 ( x ( 8,5Ω
+ Điện trở của toàn mạch:

+ Cường độ dòng điện trong mạch:

+ Ampe kế chỉ giá trị IAC:

Ta xét:

thì:



=> Khi y = ymax thì IAC đạt giá trị nhỏ nhất Imin.
Ta có:
- Khi x = RAC = 0, C ( A thì IAC ( 1,65A
- Khi x = RAC = 8,5Ω, C ( B thì IAC ( 1,65A
Ta có bảng sau:





Vậy: Khi C ( A (RAC = 0) hoặc C ( B (RAC = 8,5Ω) thì số chỉ của ampe kế đạt cực đại (1,65A.
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U có hiệu điện thế không đổi là 21V; RMN = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở không đổi RĐ = 4,5Ω. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể.
a. Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A. Tìm giá trị của R2.
b. Xác định giá trị của đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối nhất khi khóa K mở.
c. Khi khóa K mở, dịch con chạy C từ M đến N thì độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Giải thích.
Hướng dẫn
Khi K đóng và con chạy ở đầu N thì toàn bộ biến trở MN mắc song song với ampe kế. Khi đó mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1
Lúc này ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính

(1)
Mặt khác:
(2)
Từ (1) và (2) giải ra: R2 = 4,5Ω
Gọi điện trở của phần biến trở từ M tới con chạy là RX, như vậy điện trở của đoạn từ C đến N là R - RX