Chuyên đề: Dãy số

Kính chào quý thầy cô về dự chuyên đề.
Môn Toán
KÍNH CHÚC
Các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc !
Gv: Nguyễn Thị Luyến - Nguyễn Tiến
dãy số và các dạng toán cơ bản
***************************
I. Dãy số cách đều
1. Các số hạng của dãy số cách đều.
- Cú th? coi vi?c tỡm s? cỏc s? h?ng c?a m?t dóy s? cỏch d?u nhu vi?c tỡm s? cõy tr?ng cỏch d?u trờn m?t do?n du?ng th?ng m� ? hai d?u du?ng d?u cú cõy:
S? cõy = S? kho?ng cỏch + 1
- Cụng th?c tỡm s? cỏc s? h?ng c?a dóy s? cỏch d?u:
S? cỏc s? h?ng = ( S? l?n nh?t - S? bộ nh?t ) : Kho?ng cỏch + 1
(Kho?ng cỏch du?c hi?u l� hi?u c?a hai s? li?n nhau b?t kỡ trong dóy. Trong dóy s? cỏch d?u thỡ kho?ng cỏch l� m?t s? khụng d?i ).
+ N?u dóy s? tang thỡ cú th? tớnh nhu sau:
S? cỏc s? h?ng = ( S? cu?i - S? d?u ) : Kho?ng cỏch + 1
+ N?u dóy s? gi?m thỡ cú th? tớnh nhu sau:
S? cỏc s? h?ng = ( S? d?u - S? cu?i ) : Kho?ng cỏch + 1
- Dóy s? cỏc s? t? nhiờn t? 1 d?n n cú n s? h?ng - Dóy s? t? nhiờn liờn ti?p t? 0 d?n n cú n+1 s? h?ng
- Cú th? g?i dóy s? cỏch d?u l� dóy s? c?ng.
Bài tập ứng dụng:

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp kể từ số 292 đến số 573 ?
(Đ/s: 382 số )
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên là:
a) Các số chẵn liên tiếp có hai chữ số.
b)Các số lẻ liên tiếp có ba chữ số.
Giải
Câu a
Cách 1: - Từ 1 đến 99 có 99 số tự nhiên liên tiếp.
- Từ 1 đến 9 có 9 số tự nhiên liên tiếp có 1 chữ số
- Các số có hai chữ số từ 10 đến 99 có số các chữ số tự nhiên liên tiếp là: 99 – 9 = 90 (số).
Vậy các số chẵn liên tiếp có hai chữ số từ 10 đến 98 là: 90 : 2 = 45 (số).
Cách 2: - Số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số là 10.
- Số chẵn lớn nhất có hai chữ số là 98.
- Hiệu hai số chẵn liên tiếp là 2.
Vậy các số chẵn liên tiếp có hai chữ số từ 10 đến 98 là:
( 98 – 10 ) : 2 + 1 = 45 (số)
Câu b: Đ/s: 450 số lẻ.
Bài 3: Cho dãy số 298; 295; 292;...; 7; 4; 1. Hỏi dãy số này có bao nhiêu số hạng?
Giải
Cách 1: - Khoảng cách của hai số liền nhau là:
298 – 295 = 295 – 292 = .... = 7 – 4 = 4 – 1 = 3 (đơn vị)
- Hiệu số đầu và số cuối là : 298 – 1 =297 (đơn vị)
- Dãy số này có số khoảng cách là: 297 : 3 = 99 (khoảng cách)
- Dãy số này có số các số hạng là: 99 + 1 = 100 (số hạng)
Cách 2:
Vì 298 – 295 = 3 7 – 4 = 3
295 – 292 = 3 4 – 1
....
Vậy khoảng cách của dãy số trên là: 3 đơn vị
Các số hạng của dãy số trên là:
( 298 – 1 ) : 3 + 1 = 100 (số hạng)
** Bài tập thực hành:
Bài 1: Cho dãy số 11; 14; 17; 20; ...; 68.
a)Dãy số trên có bao nhiêu số hạng
b)Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 2007 là số nào?
Đ/s: a) 20 số hạng; b) 6029
Bài 2: a) Có bao nhiêu số gồm ba chữ số có tận cùng là 5?
b) Có bao nhiêu số chia hết cho 6, mỗi số đều gồm ba chữ số?
(Đ/s: a) 90 số hạng; b) 150 số hạng )
Bài 3: Trong các số có ba chữ số:
a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
b) Có bao nhiêu số chia cho 4 dư 1
( Đ/s: a) 50 số ; b) 225 số )
Bài 4: Có bao nhiêu số:
a) Có ba chữ số khi chia cho 5 dư 1, dư 2?
b) Có bốn chữ số chia hết cho 3?
c) Có ba chữ số bé hơn 500 mà chia hết cho 4?
( Đ/s: a) 180 số; b) 3000 số; c) 100 số )
Bài 5: Trong một rạp hát, hàng đầu có 18 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng kế trước nó 1 ghế. Hỏi nếu rạp hát đó có 16 hàng ghế thì nó có bao nhiêu chỗ ngồi?
( Đ/s: 408 chỗ ngồi )
Bài 6: Người ta trồng cây hai bên của một đoạn đường. Nếu khoảng cách giữa hai cây là 4m thì trồng hết 602 cây. Hỏi nếu người ta rút ngắn khoảng cách giữa hai cây còn 3m thì trồng hết bao nhiêu cây?
( Đ/s: 802 cây)
2. Tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè c¸ch ®Òu.
a) Để tính tổng của dãy số cách đều ta vận dụng công thức sau:
Tổng = ( SLN + SBN) x SSH : 2
SLN = SBN + ( SSH – 1 ) x K/C
SBN= SLN – ( SSH – 1 ) x K/C
b) Ghép thành từng cặp hai số hạng cách đều số đầu tiên và số cuối cùng của dãy số, rồi nhân với số cặp.
c) Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối, rồi nhân với số các số hạng của dãy:
Tổng = ( Số đầu + Số cuối ) : 2 x Số số hạng
Bài tập ứng dụng:

Bài 1: Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000
Cách 1: Gọi A là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000.
ta có: A= 1+2+3+4+5+....+1997+1998+1999+2000
Ghép cặp hai số bắt đầu từ hai số đầu và cuối:
A= (1+2000) + (2+1999) + (3+1998) + ...+ (1000+1001)
= 2001 + 2001 + 2001 + ... + 2001
Từ 1 đến 2000 có 2000 số tự nhiên liên tiếp nên có: 2000 : 2 = 1000 (cặp)
Vậy A= 2001 x 1000 = 2001000
Cách 2: Ghép từng cặp hai số để được các số tròn nghìn bằng nhau:
A = (1+1999) + (2+1998) + (3+1997) + ... + 2000 + 1000
= 2000 + 2000 + 2000 + ... + 2000 + 1000
= 2000 x 1000 +1000
= 2001000
Cách 3: Dùng công thức
A = 1+2+3+4+...+1999+2000
= (2000 + 1) x 2000 : 2 = 2001000
Bài 2: Tính 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 97 + 100
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là:
4 – 1 = 7 – 4 = 10 – 7 = ... = 100 – 97 = 3 (đơn vị)
Số số hạng của tổng là: (100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số)
Vận dựng tính tổng bằng 3 cách:
Cách 1: Ghép cặp hai số:
= (1 + 100) + (4 + 97) + ... + (49 + 52)
= 101 + 101 +.... + 101
Dãy số trên có số cặp là: 34 : 2 = 17(cặp)
Tổng của dãy số trên là: 101 x 17 = 1717
Cách 2: Vân dụng công thức:
1 + 4 + 7 + 10 + ... + 97 + 100
= (1 + 100) x 34 : 2 = 1717
Cách 3: Tính theo trung bình cộng
Trung bình cộng của 34 số đó là: ( 1 + 100 ) : 2 = 50,5
Tổng của 34 số đó là: 50,5 x 34 = 1717
Bài 3: Tính tổng của các số gồm ba chữ số, các số đó đều chia hết cho 9.
Các số gồm ba chữ số mà mỗi số đều chia hết cho 9 lập thành dãy số là:
108; 117; 126; 135; ...; 981; 990; 999
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là:
117 -108 = 126 – 117= ... = 999 – 990 = 9 (đơn vị)
Số các số hạng của dãy số đó là: ( 999 – 108 ) : 9 + 1 =100 (số)
Tổng của các số gồm ba chữ số, các số đó đều chia hết cho 9 là:
(108 + 999) x 100 : 2 = 55350
** Bài tập thực hành:
Bài 1: Tính tổng:
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 1999
b) 4 + 9 + 14 + 19 + 24 + ... + 999
c) 1 + 4 + 9 + 16 + ... + 100
d) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 999 + 1000
( Đ/s: a) 10000 ; b) 100300 ; c) 385; d) 500500 )
Bài 2: a)Tính tổng của các số gồm ba chữ số đều có tận cùng là 5.
b)Tính tổng của các số có hai chữ số.
( Đ/s: a) 49500 ; b) 4905 )
Bài 3: Một chiếc đồng hồ chỉ đánh chuông theo mỗi giờ đúng: lúc 1 giờ điểm 1 tiếng chuông, lúc 2 giờ điểm 2 tiếng chuông, ... , lúc 12 giờ điểm 12 tiếng chuông. Hỏi sau một ngày đêm chiếc đồng hồ đó đã điểm bao nhiêu tiếng chuông?
Bài giải
Một ngày có 24 giờ. Do đó, nửa ngày có 12 giờ.
Vì mỗi giờ đúng đồng hồ đánh số tiếng chuông đúng bằng số chỉ giờ đó. Vậy tổng số tiếng chuông trong một ngày đêm được tính như sau:
( 1 + 2 + 3 + ... + 12 ) x 2
= 2 + 4 + 6 + ... 24
= (24 + 2) x 12 : 2 = 156 (tiếng chuông)
Bài 4: Một phòng họp có các ghế được xếp hàng như sau: Hàng ghế đầu có 12 ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba có 14 ghế, ... , cứ xếp như thế cho đến hàng ghế cuối cùng có 30 ghế. Hỏi phòng họp đó có đủ số ghế cho 390 người ngồi họp hay không?
( Đ/s: Số ghế 399 đủ cho 390 người ngồi họp )
Bài 5: Tìm X
a) (X + 1 ) + (X + 4) + (X +7) + ... + (X + 28) = 155
Đ/s: X = 1
b)(X x 1 + 1) + (X x 2 + 4) + (X x 3 + 7) + (X x 4 + 10) + ... + (X x 10 + 28) = 200
Vì dãy số trên bắt đầu là số lẻ và kết thúc là số lẻ nên số số lẻ lớn hơn số số chẵn là 1 số.
Ta có: (1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99 + 101) – (2 + 4 + 6 + ... + 96 + 98 + 100)
= (1 + 101) x 51 : 2 - (2 + 100) x 50 : 2
= 2601 – 2550 = 51
c) (X + 1 ) + (X + 6) + (X +11) + ... + (X + 106) = 1099
d) ( 1 + 3 + 7 + 15 + ... + 225 ) : X = 2
Bài 6: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... +97 – 98 + 99 – 100 + 101
b)10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20 + ... + 90 – 92 + 94 – 96 + 98
( Đ/s: 54 )
c) 1 – 4 + 7 – 10 + 13 – 16 + ... + 85 – 88 + 91 – 94 + 97
( Đ/s: 49 )
d) 10,11 + 11,12 + 12,13 + ... + 97,98 + 98,99 + 99,100
( Đ/s: 4954,05 )
e) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 +... + 0,19
( Tổng có tất cả 19 số hạng) ( Đ/s: 4,5 )
3. Xác định quy luật của dãy số để điền thêm số hạng vào trước, giữa hoặc sau dãy số.
Bài 1: Viết tiếp ba số hạng của dãy số sau:
a) 1; 2; 3; 5; 8; ...; ... ; ....
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ...; ...; ...
Bài giải
a) Số hạng thứ ba của dạy số là: 1 + 2 = 3
Số hạng thứ tư của dạy số là: 2 + 3 = 5
Số hạng thứ năm của dạy số là: 3 + 5 = 8
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
Ba số hạng điền tiếp vào dãy số trên là: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21 ; 34; ...
b) Ta thấy: - số hạng thứ tư của dãy số đó là: 0 + 2 + 4 = 6
- số hạng thứ năm của dãy số đó là: 2 + 4 + 6 = 12
- số hạng thứ sáu của dãy số đó là: 4 + 6 + 12 = 22
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ tư bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó
Ba số hạng điền tiếp vào dãy số là: 0; 2; 4; 6; 12; 22; .40; 74; 136;...
Bài 2: Em hãy nêu quy luật của dãy số sau và viết tiếp ba số hạng tiếp theo vào dãy số đó:
a) 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; ...
b) 1 ; 2 ; 2 ; 4 ; 8 ; ...
Bài giải
a) Số hạng thứ hai của dãy số là: 1 x 2 = 2
Số hạng thứ ba của dãy số là: 2 x 3 = 6
Số hạng thứ tư của dãy số là: 6 x 4 = 24
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
Từ quy luật đó ta viết thêm ba số hạng tiếp theo của dãy số như sau:
1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; 720 ; 5040 ; ...
b) Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ ba bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó
Từ quy luật đó ta viết thêm ba số hạng tiếp theo của dãy số như sau:
1 ; 2 ; 2 ; 4 ; 8 ; 32 ; 256 ; 8192 ; ...
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau:
a) ... ; 24 ; 27 ; 30
b) ... ; 47 ; 52 ; 57
c) ... ; 64 ; 81 ; 100
( Đ/s: a) 3 b) 12 c) 1 )
Bài 4: Cho dãy số: 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; ... ; 306 ; 380 ; ...Viết ba số hạng liền sau số 56.
- Ta có: Số hạng thứ nhất là: 1 x 2 = 2
Số hạng thứ hai là: 3 x 4 = 12
Số hạng thứ ba là: 5 x 6 = 30
Số hạng thứ tư là: 7 x 8 = 56
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó các thừa số thứ nhất tạo thành dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên.
Ba số hạng tiếp theo số 56 là: 9 x10 = 90 ; 11 x 12 = 132 ; 13 x 14 = 182
Dãy số đó là: 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; 132 ; 182 ; .... ; 306 ; 380 ; ...
Bài 5: Cho dãy số: 1 ; 6 ; 15 ; 28 ; ... ; 120 ; 153. Hãy viết tiếp hai số hạng liền sau số 28.
( Đ/s: 45 ; 66 )
Một số quy luật của dãy số:
1) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên n.
2) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên n khác 0.
3) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
4) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.
5) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với số tự nhiên n.
6) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó.
7) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó.
8) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
9) Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.
10) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên n rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
** Bài tập thực hành
Bài 1: Nêu quy luật của dãy số và viết tiếp hai số hạng tiếp theo vào dãy số sau:
a) 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; ...
b) 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 12 ; ...
c) 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; ...
d) 1 ; 4 ; 10 ; 19 ; 34 ; .....
Đ/s: a) 66 ; 55 b) 39 ; 60 c) 127 ; 255 d) 58 ; 97
Bài 2: a) tìm số hạng đầu tiên của dãy số : .... ; 10 ; 16 ; 26 ; 42. Biết dãy số này có bảy số.
b)Cho dãy số: 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; ... dãy số này có 76 số . Tìm số hạng cuối cùng của dãy số.
c) Dãy số : 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; ... ; 92. Hỏi dãy số có bao nhiêu số?
Đ/s: a) 2 b) 230 c) 19 số hạng
Bài 3: Cho dãy số; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ... ; 2004.
a) Hỏi dãy số đó có bao nhiêu chữ số ?
b) Hỏi nếu phải viết 184 chữ số thì viết đến số nào?
c) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy số?
Đ/s: a) 3456 chữ số b) 158 c) Chữ số 6(của số 1276)
4. Số hạng bất kì của dãy số cách đều.
Một số lưu ý khi làm dạng toán này:
Với dãy số tăng:
Số hạng thứ n = Số đầu + (n – 1) x khoảng cách.
Với dãy số giảm:
Số hạng thứ n = Số đầu – (n – 1) x khoảng cách
* Bài tập ứng dụng:
Bài 1: Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1945. Hỏi số hạng thứ 2008 của dãy số là số nào?
Bài giải
Cách 1: Gọi y là số hạng ở vị trí 2008 của dãy số đã cho , ta có:
1945 ; 1946 ; 1947 ; ... ; y ; ...
Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 2008 có số khoảng cách là:
2008 – 1 = 2007 (khoảng cách)
Vì mỗi khoảng cách là một (hiệu hai số tự nhiên liên tiếp) nên số y lớn hơn số 1945 là: 1 x 2007 = 2007
vậy số y phải tìm là: 1945 + 2007 = 3952.
Cách 2: Gọi y là số phải tìm
Theo bài ra ta có: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 1944 ; 1945 ; 1946 ; 1947 ; .... ; y ; ...
Từ 1 đến 1944 có 1944 số hạng
Từ 1945 đến y có 2008 số hạng
Nên dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến y có các số hạng là:
1994 + 2008 = 3952 (số)
Số phải tìm là: 3952.
Bài 2: Cho dãy số gồm các số chia ch 5 dư 2. tìm số hạng thứ 300, biết rằng số hạng đầu tiên là số nhỏ nhất có hai chữ sô.
Bài giải
Cách 1: Số nhỏ nhất có hai chữ số chia cho 5 dư 2 là 12.
số liền sau là số 17. Vậy hiệu hai số liền nhau là 5 đơn vị.
Dãy số đó là: 12 ; 17 ;22 ; 27 ; ....
Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 300 có số khoảng cách là:
300 – 1 = 299 (khoảng cách)
Mỗi khoảng cách là 5 đơn vị
Số hạng thứ 300 lớn hơn số hạng đầu tiên là: 5 x 299 = 1495 (đơn vị)
Số phải tìm là: 12 + 1495 = 1507
Cách 2: Vận dụng công thức:
Số hạng thứ 300 của dãy số đó là: 12 + ( 300 – 1) x 5 = 1507.
** Bài tập thực hành:
Bài 1: Người ta viết 200 số lẻ liên tiếp đầu tiên. Hỏi số hạng cuối cùng của dãy số là số nào?
Đ/s: 399
Bài 2: Cho dãy số cách đều: 102 ; 105 ; 108 ; 111 ; .... Hỏi số hạng thứ 101 của dãy số là số nào?
Đ/s: 402
Bài 3: Cho dãy số tự nhiên đều có tận cùng là 2, các số đó đều chia hết cho 4. Tìm số hạng thứ 112, biết rằng số hạng đầu tiên là số nhỏ nhất có ba chữ số.
Đ/s: 2332
5. Dãy số cách đều và chữ số.
Một số lưu ý:
- Những bài toán thuộc dạng này thường được giải theo “cách giải theo từng phần”. Đó là việc xét các số theo trình tự: Các số có một chữ số, các số có hai chữ số, các số có ba chữ số, ..., hoặc theo từng nhóm số có những đặc điểm giống nhau.
- Khi vận dụng “ cách giải theo từng phần” thường kết hợp các công thức như “Tìm các số hạng của dãy số cách đều”, “ Tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều”, đặc điểm của các số trong dãy số cách đều.
* Bài tập ứng dụng:
Bài 1: Bạn Mai viết các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2005. Hỏi bạn Mai đẫ viết tất cả bao nhiêu chữ số?
Bài giải
Các số lẻ gồm một chữ số có là: (9 – 1) : 2 + 1 = 5 (số lẻ)
Các số lẻ gồm hai chữ số có là: (99 – 11) : 2 + 1 =4 5 (số lẻ)
Các số lẻ gồm ba chữ số có là: (999 – 101) : 2 + 1 = 450 (số lẻ)
Các số lẻ gồm bốn chữ số có là: (2005 – 1001) : 2 + 1 = 503 (số lẻ)
Vậy số chữ số phải tìm là: 1 x 5 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 503 = 3457(chữ số)
Bài 2: Người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số để ghi số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Bài giải
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang gồm một chữ số nên có : 1 x 9 = 9 (chữ số)
Từ trang 10 đến trang 99 có 99-9 = 90 trang gồm hai chữ số nên có : 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số còn lại để đánh số trang gồm ba chữ số là:
2001 – (180 + 9) = 1812 (chữ số)
Số trang gồm ba chữ số là: 1812 : 3 = 604 (trang)
Số trang của quyển sách đó là: 9 + 90 + 604 = 703 (trang)
** Bài tập thực hành
Bài 1: Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000. Hỏi dãy số đó có tất cả bao nhiêu:
a) Chữ số 5
b) Chữ số 0
Đ/s: a) 300 chữ số 5 b) 192 chữ số 0
Bài 2: Một quyển sách có 123 trang. Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang quyển sách này?
Đ/s: 261 chữ số
Bài 3: Ban Hiền viết một dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 6897 của dãy số là chữ số nào?
Đ/s: Chữ số 1 của số 2001
Bài 4: Để đánh số trang một quyển sách người ta phải dùng1294 chữ số. Biết dãy số dùng để đánh số trang của quyển sách là dãy số chẵn: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; .... Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Đ/s: 449 trang
II. Dãy số không cách đều
1. Dãy số nhân.
- Ở tiểu học “Dãy số nhân” được miêu tả như sau: Trong dãy số nhân thì tỉ số của hai số hạng liền nhau là một số không đổi ( tỉ số của hai số này được xét theo một chiều của dãy số: từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái.)
- Quy luật của dãy số nhân là: Tỉ số của hai số hạng liền nhau là một số không đổi.
- Có những dãy số mà mỗi số hạng của nó là tích của hai hoặc ba số xuất hiện theo quy luật nào đó.
- Một dãy số có thể có nhiều quy luật.
* Bài tập ứng dụng
Bài 1: Viết ba phân số vào sau phân số
của dãy số sau:

;
;
; ...;
;
; ....
1 ;
Tỉ số của hai số hạng liền nhau là:
1:
= 3
:
= 3
:
= 3
; ... ;
:
= 3
Các phân số tiếp sau phân số
là:
: 3 =
: 3 =

: 3 =
Bài 2: Cho dãy các phân số sau:
;
;
;
;
; .... ;
;
- Tìm quy luật của dãy số đó.
Ta thấy:
=
x

=
x

=
x
=
x
....
Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng là tích của hai phân số đếu có tử số là 1, mẫu số thứ nhất là số chỉ vị trí của số hạng trong dãy số đã cho, mẫu số thứ hai là số liền sau của mẫu số thứ nhất.
Bài 3: Tính tổng:

+
+
+
=
-
+
-
+
-
+
-
=
-
=
Bài 4: Tìm X



(
+
+
+
+
) : X = 1

(
+
+
+
+
) : X =
(
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
) : X =
(
-
): X =
: X =
X =
:
X =
** Bài tập thực hành
Bài 1: Tính tổng:
a)
+
+
+
+ ... +
( Đ/s:
)
b)
+
+
+
( Đ/s:
)
c)
+
+
+
+ ... +
( Đ/s:
)
Bài 2: Tìm y:
a) (
+
+
+
) x y =
+
+
+
+
( Đ/s: y =
)
b) (
+
+
+
) x y =
(Đ/s: y = 3 )
c)
+
+
+
+ ... +
=
(Đ/s: y = 15 )
d) (
+
+
+
+
) – y = 0
)
(Đ/s: y =
Bài 3. Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

a.



b.

c.




d.
http://hoamtb116/violet.vn