Chuyên đề đa thức và phân thức

CHUYÊN ĐỀ: ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC
-----***-----
I. Lí thuyết:

1. Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.

2. Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức.

4. Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.

5. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.

6. Hai quy tắc biến đổi phương trình.

7. Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.

8. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.

9. Phương trình tích. Cách giải.

10. Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.

11. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

12. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

13. Thế nào là hai bất phương trình tương đương.

14. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

15. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

16. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Bài tập:
BÀI 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

BÀI 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2
b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)

BÀI 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)

BÀI 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15
k) x2 - x – 12

BÀI 5. Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4

BÀI 6. Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3

BÀI 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1

BÀI 8. Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

BÀI 9. Cho các phân thức sau:
A =
B =


C =
D =
E =

F =

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.

BÀI 10. Thực hiện các phép tính sau:


a