Chuyên đề: chia đa thức

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC


Người thực hiện: Nguyễn Thị Thảo
Thành phần :Tổ KHTN
Ngày báo cáo:18/12/2014

A.Lý thuyết
I.Chia đa thức.
1.Khái niệm.
+) A
B
A=B.Q
+) Với 2 da thức một biến A và B tùy ý, tồn tại duy nhất 2 đa thức Q và R sao cho:
A=B.Q+R
(R=0 hoặc R có bậc nhỏ hơn bậc của B)
R=0 ta có pép chia hết.
R
0 ta có phép chia có dư
2. Tính chất.

a) A(x)
C(x); B(x)
C(x)
A(x)
B(x)
C(x)
b) A(x)
B(x)
A(x).M(x)
B(x)
c) A(x)
M(x); B(x)
N(x)
A(x) . B(x)
M(x). N(x)
II. Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia.
Đa thức chia có dạng x-a (a là hằng số)
*Phương pháp:
+ Sử dụng định lí Bơdu
+Sử dụng sơ đồ Hoocne
Định lí Bơdu
a)Định lí: Số dư của phép chia đa thức f (x) cho nhị thức x-a đúng bằng f(a)
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia da thức f(x) = x243+x27+x9+x3+1 cho x+1
Giải:
Theo định lí Bơdu ta có số dư của phép chia f(x) cho x+1 đúng băng f(-1)
Có f(-1)= (-1)243+(-1)27+(-1)9+(-1)3+1=-3
Vậy số dư của phép chia đa thức f(x) cho x+1 bằng -3.
b) Hệ quả.
+) f(x)
(x-a)
f(a)=0.
+) Đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x)
(x-1)
+) Đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x)
(x+1).
. Sơ đồ Hooc-ne.
Sơ đồ
Ví dụ1 : Tìm đa thức thương và dư cuả phép chia đa thức x3-5x2+8x-4 cho x-2 mà không cần thực hiện phép chia.
GV thực hiện mẫu:

1
-5
8
-4

a= 2
1
-3
2
0

Ví dụ 2:(x3-7x+6):(x+3)
HS thực hiện VD2.
GV tổng quát:
Với đa thức f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…..+an-1x+an.
Ta có sơ đồ Hoocne:

a0
a1
a2
……
an-1
an

a
B0=a0
b1=a.b0+a1
b2=a.b1+a2
……
bn-1=a.bn-2+an-1
r=a.bn-1+an

 b,Chứng minh sơ đồ (Nâng cao phát triển ) c,Áp dụng sơ đồ Hooc –ne để tính giá trị của đa thức f(x) tại x=a (Đọc SGK/68) 2. Đa thức chia có bậc từ bậc hai trở lên *Phương pháp
Cách1: Tách ra ở đa thức bị chia những đa thức chia hết cho đa thức chia Cách2: Xét giá trị riêng (sử dụng khi đa thức chia có nghiệm ) Ví dụ:Tìm dư khi chia f(x) =x7+x5+x3+1 cho x2-1
C1: f(x)=x7+x5+x3+1=(x7-x)+(x5-x)+(x3-x) +3x+1 =x(x6-1)+x(x4-1)+x(x2-1)+3x+1 Có x6-1
x2-1;x4-1
x2-1;x2-1
x2-1

f(x): x2 -1 dư 3x+1 C2: Có f(x)=(x2-1).Q(x)+ax+b với mọi x (1) Đẳng thức (1) đúng với mọi x ,nên Với x=1 có f(x)=a+b=4 x=-1 có f(-1)=-a