Chuyên đề bt cơ học

Bài toán 1:
Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 .
Gợi ý cách giải:
Vẽ hình và phân tích lực: như hình bên
D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
F1=10D1.V1
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:
F2=10D2.V2
Do vật cân bằng: P = F1 + F2
<=> 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 <=> DV = D1V1 + D2V2 (*)
=> m = D1V1 + D2V2 => m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576
= 1497,6g) = 1,4976(kg)
Mở rộng: Nếu đề bài cho biết D, D1, D2 và yêu cầu:
1> Tính tỉ số phần thể tích chìm trong dầu và trong nước thì ta phân tích phương trình (*) như sau:
DV = D1V1 + D2V2 <=> D(V1 +V2)= D1V1 + D2V2 <=>V1(D-D1)=V2(D2-D)
Từ đó suy ra:

2> Tính % phần thể tích chìm trong dầu thì ta phân tích phương trình (*) như sau:
DV = D1V1 + D2V2 <=> DV=D1V1 + D2 (V-V1) <=> V( D-D2)=V1(D1- D2)
Từ đó suy ra:

Bài toán 2:
Một khối gỗ hình trụ tiết diện S=100cm2, chiều cao h=16cm có khối lượng riêng D=0,6g/cm3, được thả vào một hồ nước rộng (như hình vẽ)
Hãy xác định phần nhô lên trên mặt nước của khối gỗ, biết khối lượng riêng của nước bằng D0=1g/cm3.
Tính công tối thiểu của lực ấn để khối gỗ chìm xuống nước hoàn toàn
Gợi ý cách giải:

1> Thể tích phần chìm của khối gỗ là: Vc=S.(h-h1)
Khi vật ở trạng thái cân bằng, ta có:
P = FA => S.h.d = S.(h - h1).do => h1 = h.
= 16.
=6,4cm
2> Lực ấn vào gỗ tăng từ từ. Nếu khối gỗ càng chìm sâu, chẳng hạn chìm thêm một đoạn là x thì lực đẩy Acsimét tăng thêm FA=dO.S.x
Lực ấn củng bằng F=FA= do.S.x
Khi đi hết đoạn h1, F đạt cực đại và bằng: Fmax=dO.s.h1=6,4N
Vì lực tác dụng tăng đều từ O đến Fmax nên lực đẩy trung bình là : Ftb=

Công cần dùng là: A =Ftb.h1= Fmax.
=0,2048J
Bài toán 3.
Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu? (Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3)
b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm; tiết diện S’ = 10cm2.
Gợi ý cách giải:







a)
Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l
V là thể tích nước ban đầu chứa trong bình: Từ hình 1 ta thấy V=S.H
Khi thanh cân bằng như hình 2, thể tích phần thanh đồng chất chìm trong nước là: V’=S’.l’
Do đó:
S.( H+h)= V+S’.l’ = S.H + S’.l
<=> S.H+S.h = S.H + S’.l’
=> S. h = S’.l’
=> l’=
h
Vì trọng lượng P của thanh cân bằng với lực đẩy Acsimet FA:
=> P=FA1
<=> 10.D2.S’.l=10.D1. S1.l’
=> l =
l’=
.
.h
=> l =
.
.h (*)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước như hình 3, ta thấy:
S.( H+
h)= V+S’.l = S.H + S’.l
<=> S. H+S.
h = S.H + S1.l
=> S.
h = S’.l
=>
h=
.l=
.
.
.h=
.h
Gọi H’ là độ cao của mực nước khi đó:
=> H’=
h +H=
.h+H=
.8+15=25cm
b) l=20cm, S’=10cm2
Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F.
Do thanh cân bằng nên :
F = FA2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ (*) l =
.
.h => S=
.
.S’=
.
.10=20cm2
Ta thấy khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích (V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:

Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:

nghĩa là : x=y=2 cm
Vậy thanh di chuyển thêm một đoạn: x =2 cm.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên lực tác dụng trung bình vào vật là:


Công thực hiện được:




Bài toán 4:
Ba cái chai giống nhau đậy nút kín, một chai rỗng, một chai đựng đầy nước, một chai đựng đầy rượu. Khi dìm ngập cả ba chai đó vào trong một bể nhỏ chứa đầy nước thì thấy thể tích nước tràn ra là 3dm3. Khi không dìm các chai thì thấy một chai chìm sát đáy, một chai lơ lững và một chai nổi chỉ có một phần chìm trong nước. Tính khối lượng vỏ chai, khối lượng rượu, khối lượng nước trong chai. Biết Dr=0,8g/cm3; Dtt=2,4g/cm3; Dn=1g/cm3.
Gợi ý cách giải:

Thể tích của mỗi chai là 1dm3.
Gọi mtt, mr, mn lần lượt là khối lượng của vỏ chai, của rượu, của nước trong chai.
Vtt, Vr, Vn là thể tích của phần vỏ chai, của rượu và của nước trong chai
Chai rỗng nổi, chai đầy nước chìm, chai lơ lững là chai chứa đầy rượu. Khối lượng chai chứa đầy rượu bằng tổng khối lượng của vỏ chai và khối lượng rượu trong chai.
Gọi P là trọng lượng của chai thủy tinh chứa đầy rượu. Vì chai lơ lững nên:
P=FA <=> 10(mtt + mr)=10.Dn.( Vtt+Vr)
<=> Dtt .Vtt + Dr. Vr= Dn.( Vtt+Vr)
<=> 2,4.Vtt + 0,8. Vr= Vtt+Vr
<=> 1,4.Vtt = 0,2. Vr
=> 7.Vtt = Vr
Mà Vtt+Vr =1dm3
=> Vtt=
dm3=
cm3 => Vr = Vn =
cm3.
Khối lượng của thủy tinh: mtt = Dtt .Vtt =2,4.
=300g=0,3kg
Khối lượng của rượu trong bình: mr = Dr.Vr =0,8.
=700g=0,7kg
Khối lượng của nước trong bình: mn = Dn.Vn =1.
=875g=0,875kg



Bài toán 5:
Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3.
a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?
Gợi ý cách giải:
a/ Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước. Ta có V1=V2+V3 (1)
Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 . (2)
Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:
V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2


Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3


b/Từ biểu thức:
. Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V3) chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi



Bài toán 1 :
Người ta dùng một palăng gồm một ròng rọc động và một ròng rọc cố định để kéo một vật lên cao 4 mét trong thời gian 2 phút, với lực kéo là 800N. Hiệu suất của palăng là 72%.
a) Vẽ sơ đồ vào biểu diễn các lực
b) Tính công và công suất của người kéo
c) Tính khối lượng của vật
d) Tính công hao phí. Công hao phí này dùng để làm gì?
e) Tính hiệu suất của ròng rọc động. Biết hiệu suất của ròng rọc cố định là 90%
Gợi ý cách giải:
a) Vẽ hình như hình bên
b) Tính công của dây kéo, công suất.
Vì dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi nên quãng đường dịch chuyển của dây là: s= 2h = 8m
Công của người kéo dây là: A= F.s =800.8=6400J
Công suất của người kéo dây là: P=
=53,3w
c) Tính khối lượng vật:
Ta có công có ích: H=

=> A1 =H.A=0,72.6400=4608J
Trọng lượng của vật: A1=P.h => P=
=1152N
Khối lượng của vật: P=10m => m=
=115,2kg
d) Công hao phí:
Ta có: A=A1 + Ahp => Ahp =A – A1 =6400 – 4608 =1792J
Công hao phí này dùng để:
+ Nâng ròng rọc động đi lên
+ Thắng ma sát ở ổ trục và các ròng rọc, ma sát giữa dây và các ròng rọc
e) Tính hiệu suất của palăng.
Gọi A’ và A là công của lực kéo ở ròng rọc động và ròng rọc cố định.
Hiệu suất của ròng rọc động: H1 =

Hiệu suất ở ròng rọc cố định: H2 =

Hiệu suất của pa lăng: H=
=
.
= H1. H2 => H1 =
=0,8=80%
Bài toán 2:
Đưa một vật khối lượng m=200kg lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau:
1) Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng ròng động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là F1=1200N. Hãy tính:
a) Hiệu suất của hệ thống.
b) Khối lượng của ròng rọc động, biết hao phí để nâng rong rọc động bằng ¼ hao phí tổng cộng do ma sát.
2) Dùng mặt phẳng nghiêng dài l=12m. Lực kéo vật lúc này là F2=1900N. Tính lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ này.
Gợi ý cách giải:
1a) Hiệu suất của hệ thống.
Công nâng vật lên 10 mét là: A1= 10.m.h = 20000J
Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, nên khi nâng vật 1 đoạn h thì kéo dây một đoạn 2h. Do đó công phải dùng là:
Atp=F1.s=F1.2h=1200.2.10 = 24000J
Hiệu suất của hệ thống là: H =
=83,33%
1b> Khối lượng của ròng rọc.
Công hao phí: Ahp=Atp-A1= 4000J
Gọi Ar là công hao phí do nâng ròng rọc động, Ams là công thắng ma sát
Theo đề bài ta có: Ar =
Ams => Ams = 4Ar
Mà Ar + Ams = 4000 => 5Ar=4000
=> Ar=
=800J => 10.mr.h = 800 => mr=8kg
2>Lực ma sát – hiệu suất của cơ hệ.
Công toàn phần dùng để kéo vật:
A’tp=F2.l =1900.12=22800J
Công hao phí do ma sát: A’hp=A’tp – A1 =22800-20000=2800J
Vậy lực ma sát: Fms=
=
= 233,33N
Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H2=
=87,72%
Bài toán 3:
Người ta dùng hệ hai ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng lượng P=5340N từ đáy hồ sâu H=10m lên (như hình vẽ). Hãy tính:
1) Lực kéo khi:
a. Tượng đã ở phí trên mặt nước.
b. Tượng còn chìm hoàn toàn dưới nước
2) Tính công tổng cộng của các lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía trên mặt nước h=4m. Trọng lượng riêng của đồng là 89000N/m3, của nước là 10000N/m3. Bỏ qua trọng lượng của ròn rọc.
Gợi ý cách giải:
1a) Dùng ròng rọc động, được lợi hai lần về lực nên lực kéo khi tượng đã đi lên khỏi mặt nước là: F=
=2670N
1b) Khi tượng còn ở dưới nước, thể tích chiếm chỗ của nó bằng
V=
m3
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng bằng
FA =V.d0 =0,06.10000=600N
Lực do dây treo tác dụng lên ròng rọc động là
P1=P-FA =5340 – 600 = 4740N
Lực kéo khi vật còn chìm hoàn toàn dưới nước bằng F=
=2370N
2. Đường đi của các lực đều bị thiệt hai lần, nên công tổng cộng của các lực kéo bằng:
A =F1 . 2H + F . 2h =2370.20+2670.8=68760J



Bài toán 1:
Một khối hợp kim có thể tích 5dm3 và có khối lượng 32,5kg được tạo bởi nhôm và sắt. Xác định thành phần khối lượng của mỗi kim loại có trong hợp kim trên. Cho biết khối lượng riêng của sắt là D1 =7800kg/m3 và của nhôm là D2=2700kg/m3.
Gợi ý cách giải:
M=32,5kg; V=5dm3 = 0,005m3;
D1 =7800kg/m3 ; D2=2700kg/m3
Tín