Chuyen de boi duong toan 6

Chuyªn ®Ò 1:
Số phần tử của một tập hợp.Tập hợp con

1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không có phần tử nào.
2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A
B hay B
A.
Nếu A
B và B
A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí hiệu A=B.


Ví dụ 4. Cho hai tập hợp
A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con của tập hợp B.
c) Dùng kí hiệu
để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A,B và tập hợp nói trong
câu b). Dung hình vẽ minh họa các tập hợp đó.
Giải. a) Tập hợp A có 3 phần tử , tập hợp B có 6 phần tử.
b) Vì số 5 là phần tử duy nhất vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.vì vậy chỉ có một tập hợp C vừa là tập hợp con của tập hợp A ,vừa là tập hợp con của tập hợp B: C = {5}.
c) C
A và C
B. biểu diễn bởi hình vẽ:
Bài tập:
Cho hai tập hợp
M = {0,2,4,…..,96,98,100};
Q = { x
N* | x là số chẵn ,x<100};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b)Dùng kí hiệu
để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.

2.Cho hai tập hợp
R={m
N | 69 ≤ m ≤ 85};
S={n
N | 69 ≤ n ≤ 91};
Viết các tập hợp trên;
Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
Dùng kí hiệu
để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.

3.Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 3 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 15 – y = 16;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên t , t
N* mà 0:t = 0;

4. Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10.
dung kí hiệu
để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A , rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó.

5. Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các con số tự nhiên từ 1 đến 265 .hỏi bạn nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

6. Để tính số trang của một cuốn sách bạn Viết phải viết 282 chữ số. hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang.

Chuyªn®Ò2 C¸c phÐp to¸n trong N

Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân.
D a + b = b + a ; a.b = b.a
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi
Khi đổi chõ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
Muốn nhân một tích hai số với số thứ ba ,ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.:
a(b+ c) = ab + ac
Muốn nhân một số với một tổng , ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.
Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b
N ; b ≠ 0) là có số tự nhiên p sao cho
a= b.p.
Trong phép chia có dưa;
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)
số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.




Ví dụ . a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;
b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999. tính tổng các chữ số của số đó.

Giải . a) Ta có 1 + 2 + 3 + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+ 999) + ( 2 + 998 ) +(3 + 997 ) …..+ (409 + 501 ) = 1000.250 = 250000.
b) số 999 có tổng các chữ số bằng 27, vì thế nếu tách riêng số 999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2 với 997 ; 3 với 996;… thành từng cặp để có tổng bằng 999, thì mỗi tổng như vậy đều có tổng các chữ số là 27.vì vậy có 499 tổng như vậy ,cộng thêm với số 999 cũng có tổng các chữ số bằng 27.do đó tổng các chữ số nêu trên là 27.50= 13500.

Ví dụ . Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
Giải : gọi số có hai chữ số phải tìm là
trong đó a ,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta có:

= 9
hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b
Do đó 5a = 4b. bằng phép thử trực tiếp ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a= 4 ,b = 5 thỏa mãn 4a = 5b.
Số có hai chữ số phải tìm là 54.
Bài tập :

Tính
1 + 7 + 8 +15 + 23 + ….+ 160;
1 + 4 + 5 + 9 + 14 +….+ 60 + 97;
78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72.

2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000.
b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000.

3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

4. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng :
a)
+ 36 =
;
b)
+
+
=


5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ;
a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c:
b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tìm tổng các chữ
a + b + c.

4


10

2


8



5. Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ.
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau.

6. Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n.
Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!

7. Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông .trong mỗi ô người ta viết một số tự nhiên . biết rằng bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đều bằng 4 .hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1.

8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn.
9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ .hãy điền vào các

15

29

23

5



3

17

27

9


ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng,
cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau



10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) trong đó mỗi số (bắt đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này không phải là một số của dãy đã cho.

11. Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó.

12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:
abcd + abc + ab + a = 4321 .

13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý .người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là người thắng cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc.

Bài tập cñng cè
Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí:
A = 100 + 98 + 96 + ….+ 2 - 97 – 95 - …- 1 ;
B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + …- 299 – 330 + 301 + 302;
2. Tính nhanh
a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21.
b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40;
c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42.
3.Tìm x biết:
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
4. Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta được một số bằng số nhỏ nhất .tìm hai số đó.
5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và số chia.
6.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 .nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tìm hai số đó.
7.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tìm được với 3 .nhưng do nhâm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 .mặc dù vậy kết quả vẫn đúng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
8. Tìm số có ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư 2.tích của số phải tìm với 7 là 1 số có chữ số tận cùng là 1.
9. Tìm số tự nhiên a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b thì được thương là 4 và dư 35 .
10. Viết số A bất kì có 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần nữa ta được số B có 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C. chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng của phép chia này.
11. Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thì được thương là 233 và số dư là 1 số r nào đó .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thì thương không đổi và số dư giảm đi 1000.tìm 2 số M và N?


chuyªn ®Ò 3
Lũy thừa vµ c¸c phÐp to¸n

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a:
an = a.a…a ; (n thừa số a, n ≠0).
2.Khi nhân hai lũy thừa của cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
am an = a(m+n)


Ví dụ .
Hãy chứng tỏ rằng: a) (22)3 = 22 . 3 ; (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3;
b) (am)n = a m . n ; (m,n
N).
Giải:
a) (22)3 = 22.22.22 = 22+ 2+2 = 26 = 22.3
tương tự làm như vậy tao có: (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3;
b) Một cách tổng quát ta có (am)n = a m . n ; (m,n
N).
Ví dụ 9. a) Hãy so sánh : 23.53 với (2.5)3 ; 32 .52 với (2.5)2;
b) Hãy chứng minh rằng : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0);
Giải . a) 23.53 = 8.125 = 1000;
(2.5)3 = 103 = 1000;
Vậy 23.53 = (2.5)3
Tương tự ta dễ