Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 9

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.

Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí nghiệm điện.
Mạch cầu được vẽ như (H - 0.a) và (H - 0.b)




Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối giữa A – B. Vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu).
Mạch cầu có thể phân thành hai loại
( Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện). I5 = 0 ; U5 = 0
( Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm 2 loại:
Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.
Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng phương pháp đặc biệt ( Trình bày ở mục 2.3)

Vậy điều kiện cân bằng là gì ?
Cho mạch cầu điện trở như (H1.1)
( Nếu qua R5 có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
= n = const
( Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
( Tóm lại: ghi
( Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức:
(n là hằng số) (*) (Với bất kỳ giá trị nào của R5.).
Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở còn lại.
( Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0
Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 . Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5. Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải bình thường theo định luật Ôm.
Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.

2. Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu.

Tính điện trở tương đương của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này.
( Với các mạch điện thông thường, thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong
hai cách sau.
( Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch điện (thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
( Nếu chưa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tương đương của mạch bằng công thức định luật Ôm.
Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp như mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể được. Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song. Vậy ta phải tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách nào?
( Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương của mạch cầu.
( Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đưa được về dạng mạch điện có các
đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.
( Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì