Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

Bài toán: Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.
Cách 2
Vì: Nên





Vì b + b có tận cùng là 0 mà b khác 0 nên b= 5.
Do đó
( một số nhân một hiệu)
( tìm số bị trừ)
Cách 3
Vì





Vì là số tròn chục mà b khác 0 nên b=5
a0 = 5 x 8 = 40 Vậy số phải tìm là 45
Phần giải toán
Một số kiến thức cần ghi nhớ:
a) Khi ta cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở số bị trừ và số trừ cùng một số thì hiệu của chúng không thay đổi.
Ví dụ: 12 - 7 = (12 - 4) – (7 - 4) = 5
b) Khi ta thêm ở số hạng này, bớt ở số hạng kia cùng một số thì tổng của chúng không thay đổi.
Ví dụ: 25 + 10 = (25 – 5) + (10 + 5) = 35
c) Khi ta nhân ở thừa số này chia ở thừa số kia của một tích (nếu chia hết thì tích không thay đổi).
Ví dụ : 6 x 9 = ( 6 x3 ) x ( 9 : 3) = 54
d) Khi ta cùng nhân (hoặc cùng chia) số bị chia và số chia cho cùng một số thì thương không thay đổi.
21 : 7 = (21 : 7) : ( 7 : 7 ) = 3 ;
Hoặc 12 : 6 = ( 12 x 2) : ( 6 x 2 ) = 2
Các phương pháp giải toán tiểu học
1- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
2- Phương pháp giả thiết tạm
3- Phương pháp tính ngược
4- Phương pháp khử
5- Phương pháp thay thế
6- Phương pháp kết hợp
7- Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
8- Phương pháp thử chọn.
Phương pháp thường dùng chủ yếu là sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ: Một nhóm học sinh có cả nam và nữ.Nếu tách một học sinh nam ra khỏi nhóm thì số học sinh nam còn lại bằng số học sinh nữ . Còn nếu tách một học sinh nữ ra khỏi nhóm thì số học sinh nam gấp đôi số học sinh nữ còn lại.Hỏi nhóm có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?


Theo bài ra ta có sơ đồ
Nam
Nữ
Nam
Nữ
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Nam có 4 bạn
Nữ có 3 bạn
Bài toán: Cho phân số hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để phân số có giá trị là
Bài giải: Nếu ta chuyển từ mẫu số lên tử số cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Tổng của tử số và mẫu số là: 67 + 122 = 189

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 ( phần)
Tử số của phân số sau khi thêm là: 189 : 9 x 4 = 84
Số tự nhiên chuyển từ MS lên TS là : 84 – 67 = 17
189
Các bài toán về tỉ số phần trăm
Lí thuyết: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó rồi nhân nhẩm thương đó với 100 và ghi kí hiệu phần trăm vào bên phải số đó.
Bài toán1: Một cửa hàng bán lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó lãi bao nhIêu phần trăm so với giá mua?
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua là:100 – 20 = 80(%)
Cửa hàng đó bán lãi số phần trăm so với giá mua là:
20 : 80 =0,25 = 25 ( %)
Bài toán 2: Một cửa hàng đã tăng giá bán một loại sản phẩm lên 25%, nay muốn trở lại giá ban đầu thì cần phải hạ giá bao nhiêu phần trăm ?
Cách 1
Giá lúc đầu:
Giá khi tăng:

Nay muốn trở lại giá lúc đầu phải giảm đi 1/ 5 số đó
Tức là giảm đi 20 %
Cách 2
Coi giá bán sản phẩm lúc đầu là 100% thì giá sản phẩm lúc tăng là 125%
Muốn trở lại giá lúc đầu cửa hàng phải giảm giá xuống số phần trăm là:
25 : 125 = 0,2 = 20 ( %)
Các bài toán có nội dung hình học
Thuộc quy tắc và công thức tính chu vi, diện tích các hình. Từ công thức đó có thể suy luận được nhiều công thức khác nhau.
Chú ý mối quan hệ giữa các yếu tố để khi cần có thể giải bài toán theo nhiều cách khác nhau và giải nhanh hơn.
Ví dụ: SHCN = a x b Suy ra a = S : b ( Tìm thừa số)
b = S : a
Khi diện tích không đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng. Khi chiều rộng không đổi thì chiều dài tỉ lệ thuận với diện tích. Khi chiều dài không đổi chiều rộng tỉ lệ thuận với diện tích.
Tương tự với hình tam giác, hình thang, các đại lượng trong chuyển động đều ta cũng suy luận được mối quan hệ thuận (nghịch) như trên
Khi giải các bài toán có nội dung hình học giáo viên cần lưu ý HS phải vẽ hình.
Ví dụ: Cho hình vẽ bên có MB = MC. MQ là chiều cao của tam giác AMC, MP là chiều cao của tam giác AMB.
MP = 6cm, MQ = 3cm. So sánh AB và AC
Ta thấy tam giác ABM có diện tích bằng tam giác AMC vì chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh A mà đáy
MB = MC
Chiều cao MP gấp chiều cao MQ số lần là:
6 : 3 = 2 ( lần)
Suy ra cạnh AC gấp 2 lần AC (Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao gấp 2 lần thì cạnh đáy AB bằng ½ cạnh đáy AC

Vận dụng nhiều cách giải để giải bài toán chuyển động đều:
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ. Nếu ô tô tăng thêm vận tốc14km/giờ thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài toán này ta sẽ giải được rất nhiều cách:
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ tỉ lệ
Cách 2: Giải thiết tạm
Cách 3: Dùng đơn vị quy ước
Cách 1: Sử dụng mối quan hệ tỉ lệ
Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số thời gian đi với vận tốc cũ và thời gian đi với vân tốc mới là 4/3 nên tỉ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 3/4. Hiệu giữa vận tốc cũ và vận tốc mới là:14 km/giờ. Do đó vận tốc mới là:
14 : ( 4 - 3) x 4 = 56 (km/giờ)
Quãng đường AB là:
56 x 3 = 168( km)

Cách 2: Giải thiết tạm
Giả sử ô tô chạy với vận tốc mới thì trong 4 giờ sẽ vượt quá B số km là: 14 x 4 = 56( km)
Vì 4 -3 = 1( giờ) nên vận tốc mới là :
56 : 1 = 56 (km/giờ)
Quãng đường AB là: 56 x 3 = 168(km)
Hoặc: Giả sử quãng đường AB là 12 km thì lúc đó vận tốc cũ là: 12 : 4 = 3 (km/giờ)
Vận tốc mới là: 12 : 3 = 4 (km/giờ)
Hiệu hai vận tốc là 4 - 3 = 1 (km/giờ)
Vì 14 : 1 = 14 (lần) nên quãng đường AB là:
12 x 14 = 168 ( km)
Cách 3: Giả thiết tam kết hợp đơn vị quy ước
Giả sử hai ôtô cùng đi từ A đến B, xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ vt xe thứ 2 lớn hơn xe thứ nhất là 14 km
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được 1/4 (AB)
Mỗi giờ xe thứ 2 đi được 1/3( AB)
Mỗi giờ xe thứ hai đi được nhiều hơn xe thứ nhất 1/3 - 1/4 = 1/12( AB)
Quãng đường AB dài là:
14 : 1/12 = 168 (km)