Chương IV. §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/ Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập: Điền vào chỗ (…) để được khẳng định đúng.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
. . . .
. . . .
 Ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tùy theo giá trị của biểu thức ở trong dấu giá trị tuyệt đối là âm hay dương.
Bài tập: Tính: | 5 | ; | 0 | ; | - 3,5 |
Đáp án:
| 5 | = 5 ; | 0 | = 0 ; | - 3,5 | = – (– 3,5) = 3,5
1/ Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:
a) A = | x – 3 | + x – 2 khi x ≥ 3
b) B = 4x + 5 + | – 2x | khi x > 0
Giải:
a) Khi x ≥ 3, ta có x – 3 ≥ 0
nên | x – 3 | = x – 3
Vậy: A = x – 3 + x – 2 = 2x – 5
b) Khi x > 0, ta có – 2x < 0
nên | – 2x | = – (– 2x) = 2x
Vậy: B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5
1/ Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤ 0
b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6
a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤ 0
b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6
1/ Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
?1:
Rút gọn các biểu thức:
2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 2:
Giải phương trình
| 3x | = x + 4
Giải:
| 3x | = 3x
| 3x | = - 3x
( 1 )
a) Phương trình: 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0
b) Phương trình: – 3x = x + 4 với điều kiện x < 0
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
Ta có: 3x = x + 4
 2x = 4
 x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình
(nhận vì TMĐK)
khi 3x ≥ 0
khi 3x < 0
hay x ≥ 0
hay x < 0
Ta có: – 3x = x + 4
 – 4x = 4
 x = – 1
(nhận vì TMĐK)
Giá trị x = – 1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên – 1 là nghiệm của phương trình
Vây tập nghiệm của phương trình ( 1 ) là: S = {– 1; 2 }
Phương trình | 3x | = x + 4 có tập nghiệm như thế nào?
Ta có:
Ví dụ 2:
Giải phương trình
| 3x | = x + 4
( 1 )
2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải:
| 3x | = 3x
| 3x | = - 3x
a) Phương trình: 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0
b) Phương trình: – 3x = x + 4 với điều kiện x < 0
Ta có: 3x = x + 4
 2x = 4
 x = 2
khi 3x ≥ 0
khi 3x < 0
hay x ≥ 0
hay x < 0
Ta có: – 3x = x + 4
 – 4x = 4
 x = – 1
Vây tập nghiệm của phương trình ( 1 ) là: S = { – 1; 2 }
Ta có:
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình.
Giá trị x = – 1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên – 1 là nghiệm của phương trình.
2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải:
Ví dụ 3:
Giải phương trình
| x – 3 | = 9 – 2x
( 2 )
Ta có:
| x – 3 | = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 3
| x – 3 | = – (x – 3) = – x + 3 khi x – 3 < 0 hay x < 3
Vậy để giải phương trình (2), ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x – 3 = 9 – 2x với điều kiện x ≥ 3
Ta có: x – 3 = 9 – 2x  3x = 12  x = 4
Giá trị x = 4 thỏa mãn điệu kiện x ≥ 3, nên 4 là nghiệm của (a).
b) Phương trình – x + 3 = 9 – 2x với điều kiện x < 3
Ta có: – x + 3 = 9 – 2x  x = 6
Giá trị x = 6 không thỏa mãn điệu kiện x < 3, ta loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { 4 }.
Các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bước 1:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thành lập phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối có kèm theo điều kiện của ẩn.
Bước 2:
Giải mỗi phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối và kiểm tra nghiệm theo điều kiện của ẩn.
Bước 3:
Tổng hợp nghiệm hai phương trình và trả lời.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
?2: Giải các phương trình:
a) | x + 5 | = 3x + 1
b) | – 5x | = 2x + 21
Tổ 1 và Tổ 2 làm câu a; Tổ 3 và Tổ 4 làm câu b
Bước 1:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thành lập phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối có kèm theo điều kiện của ẩn.
Bước 2:
Giải mỗi phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối và kiểm tra nghiệm theo điều kiện của ẩn.
Bước 3:
Tổng hợp nghiệm hai phương trình và trả lời.
Sai ở đâu? Sửa cho đúng
Giải phương trình
| x – 7 | = 2x + 3
( 3 )
Ta có:
| x – 7 | = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥
| x – 7 | = – (x – 7) = – x + 7 khi x – 7 < 0 hay x < 7
Vậy để giải phương trình (3), ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x – 7 = 2x + 3
Ta có: x – 7 = 2x + 3  – x = 10  x = – 10
Giá trị x = – 10 không thỏa mãn điệu kiện x ≥ 7, ta loại
b) Phương trình – x + 7 = 2x + 3
Ta có: – x + 7 = 2x + 3  – 3x = – 4 
7
0
với điều kiện x ≥ 7
với điều kiện x < 7
x = 12
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Nắm vững các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Làm bài tập 35, 36, 37 SGK trang 51.

Ôn tập chương IV và làm các bài tập ôn tập SGK trang 53, 54.
Chào tạm biệt các em
Cám ơn quý thầy cô