Chương IV. §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiểm tra bài cũ
B? d?u giỏ tr? tuy?t d?i bi?u th?c sau: | 3x - 5|
Lời giải: Ta cú, | 3x - 5| = 3x - 5
| 3x - 5 | = - ( 3x- 5)
V?y | 3x - 5 | = 3x - 5 khi x

Khi 3x - 5
0
hay x
5/3
Khi 3x – 5 < 0 hay x < 5/3
5/3
Hoặc bằng - ( 3x – 5 ) = 5 – 3x khi x < 5/3
5
3
Môn :đại số
Tiết 64 :ph­¬ng trình chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Dưa về phương trỡnh không chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?
I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:
I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1 Bài tập 1: Hãy tính.
| 8 | =
8 ;
| 15 | =
15;
| 2 | =
2;
| - 3 | =
3;
| - 11,5 | =
11,5;
| - 5 | =
5
| 0 | =
0
ĐÞnh nghÜa: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña a ,®­îc kÝ hiÖu lµ | a | , ®­îc ®Þnh nghÜa nh­ sau
| a | = a khi a > 0
| a | = - a khi a < 0
2
I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a. A = | x - 3 | + x - 2 khi x > 3 ; b. B = 4x + 5 + | - 2x | khi x > 0
Lêi gi¶i:
Khi x > 3 thỡ x - 3 > , nờn ta có | x - 3 | = x - 3 .
Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5
b. Khi x > 0 thỡ x - 3 < 0 nờn ta có - 2x < 0 nên | - 2x | = - (- 2x)
= 2x.
V?y B = 4x +5 + 2x = 6x + 5
I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Bài tập ? 1 : Rút gọn các biểu thức .
a. C =| -3x | + 7x - 4 khi x < 0; b. D = 5- 4x + | x - 6 | khi x< 6
Lời giải
Khi x < 0 thỡ - 3x > 0 nờn ta có | - 3x| = - ( - 3x) = 3x .
Vậy C = 3x + 7x - 4 = 10x - 4.
b. Khi x < 6 thỡ x- 6 < 0 nờnta có | x - 6 | = - (x - 6) = 6 - x.
Vậy D = 5 - 4x + 6 - x = 11 - 5x
Ví dụ 3 giải phương trỡnh | x - 3| = 9 -2x (2)
Ví dụ 2. Giải phương trỡnh | 3x| = x + 4 (1)
Lời giải:
Ta có | 3x | = 3x khi 3x > 0 hay x > 0
| 3x | = -3x khi 3x < 0 hay x< 0.
Vậy để giải (1) ta quy về giải hai pt sau:

a,. Phương trỡnh 3x = x + 4 với điều kiện x >0
Ta có 3x = x +4 ? 2x = 4 ? x = 2.
Giá trị x = 2 thoả mãn đk x > 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trỡnh (1)
B. Phương trỡnh: - 3x = x + 4 với đK x< 0;
Ta có - 3x = x + 4 ? -4x = 4 ? x = -1
Giá trị x = -1 thoả mãn đK x<0 nên x = -1 là nghiệm của phương trỡnh (1).
Vậy phương trinh (1) có hai nghiệm là : x = 2; x = -1
Giải : Ta có | x - 3 | = x - 3 khi x - 3 > 0 hay x > 3
| x - 3 | = - (x- 3) khi x - 3< 0
hay x < 3.
Vậy để giải pt (2) ta quy về giải hai phương trỡnh sau.
a. Phương trỡnh x -3 = 9 - 2x với x>3
Ta có x - 3 = 9 - 2x ? 3x = 9 + 3
? 3x = 12 ? x = 4.
X = 4 thoả mãn đk x > 3 nên x = 4 là nghiệm của (2)
b. Phương trỡnh: - ( x - 3) = 9 - 2x
với x<3
Ta có : -( x - 3) = 9 -2x
? - x + 3 = 9 ? x = 6.
giá trị x = 6 không thoả mãn điều kiên x<3, ta loại
Vậy pht (2) có nghiệm là : x = 4
II.Giải một số phương trỡnh chứa dấu giá trị tuỵêt đối
1. Các ví dụ
15
phương trỡnh chứa dấu giá trị tuyệt đối

2. Bài tập ?2
Gi¶i c¸c ph­¬ng trình: a. | x +5 | = 3x + 1
b. | - 5x | = 2x + 21
Hãy cho biết ? 2 cho gỡ ? Yêu cầu gỡ
Hãy nêu các bứơc chính để gải pt trên?
Hãy giải phương trỡnh
theo sơ đồ sau.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Giải hai phương trỡnh đã bỏ
dấu gia trị tuyệt đối
Kết luận Nghiệm
Lời giải:
a.| x+ 5 | = 3x +1
Ta có , | x + 5 | =
x + 5
Khi x+ 5 > 0 Hayx > - 5
| x + 5 | = - x - 5
Khi x + 5< 0
Vậy ta giải hai phương trinh sau
* x + 5 = 3x + 1 với dK x > 5
** - x - 5 = 3x + 1 với đK x < 5
Vậy phương trỡnh đã cho có một nghiệm là: x= -2/3
Ta có x + 5 = 3x + 1
 - 2x = - 4
. Ta có. - x -5 = 3x +1
 -4x = 6
 x - 3x = 1 - 5
 x = 2
(Loại vì 2< 5 )
 -x - 3x = 1 + 5
 x= -3/2
(thoả mãn đk x< 5)
hay x< 5
phương trỡnh chứa dấu giá trị tuyệt đối
2. Bài tập ?2
b . | - 5x | = 2x +21
Ta có |- 5x | = -5x
Khi -5x > 0
hay x < 0
| - 5x | = 5x
Khi -5x < 0 hay x > 0
Ta giải hai phương trỡnh sau
* - 5x = 2x + 21 với đK x < 0
- 5x = 2x +21 ? -5x - 2x = 21 ? - 7x = 21 ? x = -3
( thoả mãn đK vỡ -3 < 0)
** 5x = 2x +21 với đK x > 0;
5x = 2x +21 ? 5x - 2x = 21 ? 3x = 21 ? x = 7
( x = 7 thoả mãn đK vi 7 > 0)
Vậy phương trỡnh đã cho có hai nghiệm là : x = -3; x = 7.
b�i t?p :Thảo luận theo nhóm bàn ,cho ý kiến so sánh hai lời giải phương trỡnh sau?
Giải phương trỡnh:
2x + |x - 3| = 4 (1)
Từ 2x + |x -3 | = 4 ta có,
2x + x - 3 = 4 hoặc 2x -x + 3= 4
Ta giải hai phương trỡnh sau:
* 2x + x - 3 = 4 ? 3x = 4 + 3
? 3x + 7 ? x = 7/3
* 2x - x + 3 = 4 ? x = 4 - 3
? x = 1;
Thử lại : Với x = 7/3 ph (1) vế trái có giá trịlà 2. 7 + | 7 _ 3 | =
3 3
= 14/3 + 2/3 = 16/3 khác VP
Nên x = 7/3 không là nghiệm của pt(1),
Với x = 1 Pt(1) v .v.

Kl : phương trỡnh đã cho có một nghiẹm là x = 1
Giải phương trỡnh :
2x + |x - 3| = 4
Ta có, | x- 3 | = x - 3 khi x - 3 > 0 hay x>3.
|x - 3 | = 3 - x khi x - 3< 0 hay x<3
Ta giải hai phương trỡnh sau:
* 2x + x - 3 = 4 với đK x > 3
Từ: 2x + x -3 = 4 ? 3x = 4 + 3 ? 3x = 7
? x = 7/3 ( loại vi 7/3< 3)
** 2x + 3 - x = 4 với đK x < 3
Từ 2x + 3 - x = 4 ? x = 4 - 3 ? x = 1
x = 1 thoả mãn đK x<3
Kl Vậy phương trỡnh đã cho có một nghiệm là:
x = 1

III . Bài tập
1 Bài tập 35/a Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức
L?i gi?i
Khi 5x
Ta cú, A = 3x + 2
+ 5x
= 3x + 2
Khi 5x < 0 hay x< 0
Ta có , A = 3x + 2
- 5x
= - 2x + 2
0
Hay x
0
A = 3x + 2 + | 5x | trong hai tr­êng hîp:
x
0
;x < 0
III Bài tập
2 Bài tập 37/a Giải các phương trỡnh sau
| x - 7 | = 2x + 3 (3)
Lời giải:
Ta có : | x – 7 |
= x - 7
Khi x - 7
Hay x
| x – 7 | = - ( x – 7) , khi x- 7 < 0 hay x < 7
Để giải phương trình (3) ta giải hai phương trình sau:
+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 với điều kiện
Từ x – 7 = 2x + 3  x – 2x = 3 + 7  -x = 10
 x = -10 ( loại )
+ Phương trình: - ( x – 7) = 2x + 3
Từ , -(x -7) = 2x + 3  -x +7 = 2x + 3  -x – 2x = 3 – 7
 - 3x = - 4  x = 4/3 ( thoả mãn điều kiện x< 7)
Vậy phương trình (3)đã cho có 1 nghiệm là : x = 4/3
0
7
x
7
Củng cố:
Em hãy cho biết phương trỡnh chứa dấu giá trị tuyệt đối đưa về không có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?

Nêu cách giải phương trinh chứa dấu giá trị tuyệt đối?
Bài tập về nhà: + ụn t?p chuong iV : tr? l?i cõu h?i 1 d?n 5.
+ l�m b�i t?p 35,36,37
Hu?ng d?n b�i 36/b gi?i phuong trỡnh | -3x | = x - 8
|
-3x
|
= x - 8
14
Xin cám ơn sự học tập tích cực của các em
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Giải hai phương trình đã bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Kết luận nghiệm,trả lời
ĐK : biểu thức bên trong dấu GTTĐ không âm ta bỏ dâu GTTđ mà không đổi dấu biểu thức đó
ĐK : Biểu thức bên trong dấu GTTđ âm
Ta bỏ dấu GTTđ phải đổi dấu biểu thức đó
13
Các bước giải phương trình chứa dấu giá tuyệt đối
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Giải hai phương trình đã bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Kết luận nghiệm,trả lời
8