Chương IV. §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải các bất phương trình sau:
2. Giải phương trình:
Phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình đưa về dạng a x + b = 0.
Phương trình tích.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. Gọi tên các phương trình sau:
kiểm tra bài cũ
a) x -3 ? 0
b) -3x + 6 < 0
a. 9x - 4 = 0
c. (x -2)(2x + 3) = 0
b. 2(x - 2) + 1 = x - 1
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:
|a| = a khi a ? 0
|a| = - a khi a < 0
Ví dụ : |12| =
; |0| =
|F(x)|
|F(x)|
Ví dụ : Viết biểu thức sau dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
M =
Ta có: M = | x -3 | = nếu x - 3 ? 0
M = | x -3| = - (x -3)
12
0;
=
F(x) < 0
hay x ? 3
nếu
= 3 - x
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
nếu F(x) ? 0
. . .
F(x)
= - F(x) nếu
. . . . . .
|x -3|
x -3
x -3
. . . .
hay x < 3
x - 3 < 0
. . . . . . . .
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
|F(x)| = F(x) nếu F(x) ? 0
|F(x)| = - F(x) nếu F(x) < 0
Bài tập trắc nghiệm
Khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai ?
1) |x- 4|= 4 - x khi x < 4
2) |- 5x|= - 5x khi x > 0
3) |4x|= - 4x khi x > 0
4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Đ
S
S
Đ
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
| F(x) | = F(x) nếu F(x) ? 0
| F(x) | = - F(x) nếu F(x) < 0
+ Ví dụ :
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
A = |x -3| + x -2 khi x ? 3
Khi x ? 3 ? x -3 ? 0
A = x -3 + x - 2
B = 4x + 5 + |-2x| khi x > 0
Khi x > 0 ? - 2x < 0
B = 4x +5 +2x
D = 5 - 4x + |x - 6|
|x - 6|= x - 6 ? x - 6 ? 0
|x - 6|= - (x - 6)
Với x ? 6 thì D =
Với x < 6 thì D =
Vậy D = -3x - 1 với x ? 6
D = -5x + 11 với x < 6
nên |x -3|= x -3
= 2x - 5
nên|-2x|= -(- 2x)
= 2x
= 6x +5
hay x ? 6
? x - 6 < 0
= 6 - x
5 - 4x + x - 6
= -3x - 1
5 - 4x + 6 - x
= -5x +11
C = |-3x| +7x - 4 Khi x<0
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Vậy A = 2x - 5
Vậy B = 6x +5
hay x < 6
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giải:
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x ? 0,
Ta có 3x = x + 4 ? 2x = 4
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ? 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1).
b) Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,
Ta có -3x = x + 4 ? - 4x = 4
Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1; 2}
Ví dụ 1. Giải phương trình | 3x | = x + 4 (1)
Ta có: |3x| = 3x nếu 3x ? 0 hay x ? 0
|3x| = - 3x nếu 3x < 0 hay x < 0
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
II. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1. Ví dụ
(thoả mãn đk )
? x = 2
? x = -1
(thoả mãn đk )
Ví dụ 2:
Giải phương trình : |x -2|= 7 - 2x
Giải:
Ta có: |x -2|= x - 2 khi
|x -2| = 2 - x khi
Với x ? 2 ta có pt: x - 2 = 7 - 2x
? 3x = 9
(TMĐK)
b) Với x < 2 ta có pt: 2 - x = 7 - 2x
? x = 5
(loại)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = { 3 }
Cách giải:
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với
điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các phương trình
không chứa dấu gía trị tuyệt đối
với ĐK tương ứng.
+ Kết luận.
? x = 3
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
II. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1. Ví dụ
x ? 2
x < 2
Hoạt động nhóm
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng.
+ Kết luận.
a. | x + 5 | = 3x + 1 với x > -5
b. | -5x | = 2x + 4
Nếu - 5x ? 0 ? x ? 0
Ta có phương trình :
-5x = 2x + 21 ? x= - 3( TMĐK )
Nếu -5x < 0 ? x > 0
Ta có phương trình :
5x = 2x + 21 ? x = 7 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7}
Với x > -5 ? x + 5 > 0
Ta có phương trình :
x + 5 = 3x + 1 ? x = 2 (TMĐK )
Vậy tập nghiệm của PT là S={2}
3. áp dụng.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
II. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1. Ví dụ
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
b. |2x -5| = 3
2x - 5 = 3
? x = 4
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng.
+ Kết luận.
3. áp dụng.
II. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1. Ví dụ

nên
PT có dạng:
Ta có: |2x -5|= 2x - 5 khi
|2x -5| = 5 - 2 x khi
Với
PT có dạng:
5 - 2x = 3
? x = 1
(TMĐK)
Với
PT có dạng:
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1}
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
Bạn Toàn giải phương trình: (x - 1) - 3 = 2x như sau:
*Với x ? 1 ? x - 1 ? 0 pt có dạng: x - 1 - 3 = 2x
*Với x < 1 ? x - 1< 0 ? x - 1 ? 0 pt có dạng: 1 - x - 3 = 2x
? x - 1 - 3 = 2x
? x = -4
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 4}
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng.
+ Kết luận.
3. áp dụng.
II. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1. Ví dụ

? x = - 4 (loại)
* Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tương ứng.
+ Kết luận.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
II. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
* Xem lại nội dung bài học.
* Giải các bài tập: 35, 36, 37 ( SGK - Tr 51 )
67, 68, 69 ( SBT - Tr )
* Giải các phương trình sau:
a. 2| 4 - 3x | + 3x = 0
b. | x - 2 | + | x + 1 | = 5x -3
Bài tập về nhà
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
Hướng dẫn
* Giải các phương trình sau:
a. 2|4 - 3x| + 3x = 0
b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
a. 2|4 - 3x| + 3x = 0
Ta có: |4 - 3x|= 4 - 3x khi
4 - 3x
Với
PT có dạng:
Với
? 0
|4 - 3x|= 3x - 4 khi
4 - 3x < 0
2 (4 - 3x) + 3x = 0
PT có dạng:
2 (3x - 4) + 3x = 0
b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
Ta có: |x -2|= x - 2 khi
Nên |x -2| = 2 - x và
x ? 2
x < 2
|x +1|= x + 1 khi
x ? -1
|x +1|= -x - 1 khi
x < -1
-1
2
* Với x < -1:
x - 2 < -3 < 0 ;
x + 1 < 0
(2 - x) + (-x - 1) = 5x - 3
|x +1|= -x - 1
PT có dạng:
Nên |x -2| = 2 - x và
* Với -1? x < 2:
x - 2 < 0 ;
x + 1 ? 0
(2 - x) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1
PT có dạng:
Nên |x -2| = x - 2 và
* Với x ? 2:
x - 2 ? 0 ;
x + 1 ? 0
(x - 2) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1
PT có dạng:
x -2|= 2 - x khi
giờ học Kết thúc