Chương IV. §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự chuyên đề
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
kiểm tra bài cũ
Gọi tờn cỏc phương trỡnh sau:
a) 9x - 4 = 0
c) (x -2)(2x + 3) = 0
b) 2(x - 2) + 1 = x - 1
Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:
|a| = a khi a  0
|a| = - a khi a < 0
Ví dụ : |12| =
12
; |0| =
0;
|F(x)|
|F(x)|
=
F(x) < 0
nếu F(x)  0
. . .
F(x)
= - F(x) nếu
. . . . . .
Ví dụ : Viết biểu thức sau dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
M =
Ta có: M = | x - 3 | = nếu x - 3  0
M = | x - 3| = - (x -3)
hay x  3
nếu
= 3 - x
|x - 3|
x - 3
x - 3
. . . .
hay x < 3
x - 3 < 0
. . . . . . .
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
|F(x)|
|F(x)|
=
F(x) < 0
nếu F(x)  0
F(x)
= - F(x) nếu
Bài tập trắc nghiệm
Khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai ?
1) |x- 4|= 4 – x khi x < 4
2) |- 5x|= – 5x khi x > 0
3) |4x|= – 4x khi x > 0
4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5
Đ
S
S
Đ
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1. Giải phương trình | 3x | = x + 4 (1)
Giải:
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x  0,
Ta có 3x = x + 4  2x = 4
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x  0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1).
b) Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,
Ta có -3x = x + 4  - 4x = 4
Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1; 2}
Ta có: |3x| = 3x
|3x| = - 3x
(thoả mãn đk )
 x = 2
 x = -1
(thoả mãn đk )
nếu 3x  0 hay x  0
nếu 3x < 0 hay x < 0
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Ví dụ 2:
Giải phương trình : |x - 2|= 7 – 2x
Giải:
Ta có: |x -2|= x – 2 khi
|x -2| = 2 – x khi
Với x ≥ 2 ta có pt: x – 2 = 7 – 2x
 3x = 9
(TMĐK)
b) Với x < 2 ta có pt: 2 – x = 7 – 2x
 x = 5
(loại)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = { 3 }
 x = 3
x ≥ 2
x < 2
Cách giải:
+ Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối với điều kiện kốm theo
+ Giải cỏc phương trỡnh khụng chứa dấu giỏ trị tuyệt đối với ĐK tương ứng
+ Kết luận
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải:
3. áp dụng:
Hoạt động nhóm
a. | x + 5 | = 3x + 1 với x > -5
b. | -5x | = 2x + 4
Nếu - 5x ≥ 0  x ≤ 0
Ta có phương trình :
-5x = 2x + 21  x= - 3( TMĐK )
Nếu -5x < 0  x > 0
Ta có phương trình :
5x = 2x + 21  x = 7 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7}
Với x > -5  x + 5 > 0
Ta có phương trình :
x + 5 = 3x + 1  x = 2 (TMĐK )
Vậy tập nghiệm của PT là S={2}
+ Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối với điều kiện kốm theo
+ Giải cỏc phương trỡnh khụng chứa dấu giỏ trị tuyệt đối với ĐK tương ứng .
+ Kết luận
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
3. áp dụng:
1) |2x - 5| = 3
2x – 5 = 3
 x = 4
Ta có: |2x - 5|= 2x – 5 khi
|2x - 5| = 5 – 2x khi
+ Với
PT có dạng:
5 – 2x = 3
 x = 1
(TMĐK)
+ Với
PT có dạng:
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1}
Cách khác
|2x - 5| = 3
2x - 5 = 3
2x - 5 = -3
Ta có:
2x - 5 = 3
Ta có:
2x - 5 = -3
Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1}
Giải các phương trình sau:
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
3. áp dụng:
2) |2x - 1| = 3x + 1
2x - 1 = 3x + 1
 -x = 2
Ta có: |2x - 1|= 2x - 1 khi
|2x - 1| = 1 - 2x khi
+ Với
PT có dạng:
1 - 2x = 3x +1
(không TMĐK)
+ Với
PT có dạng:
(TMĐK)
 x = -2
 -5x = 0
 x = 0
Giải các phương trình sau:
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {0}
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
3. áp dụng:
3) |x - 1| = I x - 5 I
Giải các phương trình sau:
Cách 1
|x - 1| = I x - 5 I
x - 1 = x - 5
x - 1 = 5 - x
Ta có:
Ta có:
x - 1 = x - 5
(PT vô nghiệm)
x - 1 = 5 - x
Cách 2
Bình phương hai vế
|x - 1| = I x - 5 I
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {3}
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {3}
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
3. áp dụng:
Giải các phương trình sau:
4) |x - 5| + |x + 3| = 3x - 1
Ta có: |x - 5| = x - 5 khi
x ≥ 5
x < 5
|x + 3|= x + 3 khi
|x + 3|= -x - 3 khi
x ≥ -3
x < -3
-3
5
* Với x < -3 thỡ
x - 5 < -3 < 0 ;
x + 3 < 0
Nên |x - 5| = 5 – x và
(5 - x) + (-x - 3) = 3x - 1
|x + 3|= -x - 3
PT có dạng:
|x - 5| = 5 – x khi
* Với -3 ≤ x < 5 thỡ
x - 5 < 0 ;
x + 3 ≥ 0
(không TMĐK)
Nên |x - 5| = 5 – x và
|x + 3|= x + 3
PT có dạng:
(5 - x) + (x + 3) = 3x - 1
(TMĐK)
* Với x ≥ 5 thỡ
Nên |x - 5| = x – 5 và
|x + 3|= x + 3
PT có dạng:
(x - 5) + (x + 3) = 3x - 1
(không TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {3}
x - 5 ≥ 0 ;
x + 3 ≥ 0
Chứng minh
+ Cùng dấu với a nếu các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức
+ Trái dấu với a nếu các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức
= x – x0
Nếu x > x0 thì x – x0 > 0
Nếu x < x0 thì x – x0 < 0
ax + b
ax + b
x
x
a < 0
a > 0
0
0
_
+
_
+
Lập bảng xét dấu
+ Cùng dấu với a nếu các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức
+ Trái dấu với a nếu các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức
ax + b
ax + b
x
x
a < 0
a > 0
0
0
_
+
_
+
Lập bảng xét dấu
Điền dấu thích hợp vào chỗ trống trong bảng
x
-2x + 1
x + 5
-5
0
0
+
+
+
+
_
_
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
3. áp dụng:
Giải các phương trình sau:
4) |x - 5| + |x + 3| = 3x - 1
Lập bảng xét dấu cho các nhị thức: x – 5 và x + 3
-3
x + 3
x - 5
x
5
0
0
+
+
+
_
_
_
* Với x < -3 thỡ PT (4) cú dạng:
(5 - x) + (-x - 3) = 3x - 1
(không TMĐK)
* Với -3 ≤ x < 5 thỡ PT (4) cú dạng:
(5 - x) + (x + 3) = 3x - 1
(TMĐK)
* Với x ≥ 5 thỡ PT (4) cú dạng:
(x - 5) + (x + 3) = 3x - 1
(không TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {3}
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 65
§5.
3. áp dụng:
Giải các phương trình sau:
5) ||x| - 3| = x + 1
Ta có: |x| = x khi
x ≥ 0
x < 0
|x | = - x khi
* Với x  0 thỡ PT (5) cú dạng:
|x - 3| = x + 1
+ Với x  3 thỡ PT (5’) cú dạng:
x - 3 = x + 1
(PT vô nghiệm)
+ Với x < 3 thỡ PT (5’) cú dạng:
3 - x = x + 1
(TMĐK)
* Với x < 0 thỡ PT (5) cú dạng:
|-x - 3| = x + 1
(5’)
(5”)
+ Với x  -3 thỡ PT (5”) cú dạng:
x + 3 = x + 1
(PT vô nghiệm)
+ Với x < -3 thỡ PT (5”) cú dạng:
-x - 3 = x + 1
(không TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {1}
Kiến thức cần nhớ
Các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
+ Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối với điều kiện kốm theo
+ Giải cỏc phương trỡnh khụng chứa dấu giỏ trị tuyệt đối với ĐK tương ứng
+ Kết luận
3)
2)
1)
Nắm được cách giải các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản
4)
Nắm được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b và cách lập bảng xét dấu
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Xem lại các dạng bài tập đã học
- Giải các phương trình sau
2|x - 3| = 1 – 5x
|x - 1| = |3x - 5|
|x - 3| + |x - 5| = 2
|x| - 2|x - 2| +3|x - 3| = 4
||x| - 3| = x + 1
x|x + 3| - |x2 + x +1| = 1
Bài học đến đây là kết thúc
Xin trân trọng cảm ơn và kính chúc các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ, hạnh phúc.