Chương IV. §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiểm tra bài cũ
HS1 :
* Điền vào chỗ chấm chấm sao cho thích hợp?
khi a ? 0
Khi a < 0
1.
a
-a
0
-(-3,5) =3,5
HS 2 :
Giải phương trỡnh :
x-3=9 -2x
? x + 2x= 9+ 3
? 3x= 12
? x= 4
x-3=9 -2x
Vậy nghiệm của phương trỡnh S ={4}
2.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:
a) A = | x – 3 | + x – 2 khi x ≥ 3
b) B = 4x + 5 + | – 2x | khi x > 0
Giải:
a) Khi x ≥ 3, ta có x – 3 ≥ 0
nên | x – 3 | = x – 3
Vậy: A = x – 3 + x – 2 = 2x – 5
b) Khi x > 0, ta có – 2x < 0
nên | – 2x | = – (– 2x) = 2x
Vậy: B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5
Tiết 64 Đ 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤ 0
b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6
a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤ 0
b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6
Tiết 64 Đ 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
?1:
Rút gọn các biểu thức:
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 2:
Giải phương trình
| 3x | = x + 4
Giải:
| 3x | = 3x
| 3x | = - 3x
( 1 )
a) Phương trình: 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0
b) Phương trình: – 3x = x + 4 với điều kiện x < 0
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
Ta có: 3x = x + 4
 2x = 4
 x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện
x ≥ 0, nên x =2 là nghiệm
của phương trình
(nhận vì x ≥ 0)
khi 3x ≥ 0
khi 3x < 0
hay x ≥ 0
hay x < 0
Ta có: – 3x = x + 4
 – 4x = 4
 x = – 1
(nhận vì x < 0)
Giá trị x = –1 thỏa mãn điều kiện
x < 0, nên x= –1 là nghiệm của phương trình
Vây tập nghiệm của phương trình ( 1 ) là: S = {– 1; 2 }
Phương trình | 3x | = x + 4
có tập nghiệm như thế nào?
Ta có:
Tiết 64 Đ 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2:
Giải phương trình
| 3x | = x + 4
( 1 )
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải:
| 3x | = 3x
| 3x | = - 3x
với x ≥ 0 (1)  3x = x + 4
 2x = 4
 x = 2 (nhận vì x ≥ 0)
với x < 0 (1)  – 3x = x + 4
 – 4x = 4
 x = – 1 (nhận vì x < 0)
khi 3x ≥ 0
khi 3x < 0
hay x ≥ 0
hay x < 0
Vây tập nghiệm của phương trình ( 1 ) là: S = { – 1; 2 }
Ta có:
Qua ví dụ 2 em hãy khái quát các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đặt điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo hai trường hợp.
- Đối chiếu nghiệm vừa tìm với điều kiện xem có thỏa mãn không.
Tổng hợp nghiệm và trả lời.
2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải:
Ví dụ 3:
Giải phương trình
| x – 3 | = 9 – 2x
( 2 )
Ta có:
| x – 3 | = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 3
| x – 3 | = – (x – 3) = – x + 3 khi x – 3 < 0 hay x < 3
với x ≥ 3 (2)  x – 3 = 9 – 2x
 3x = 12
 x = 4 (Nhận vì x ≥ 3 )
với x < 3 (2)  – x + 3 = 9 – 2x
 -x + 2x = 9 – 3
 x = 6 (Loại vì x<3)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { 4 }.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =
– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
?1:
Rút gọn các biểu thức:
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 2:
Giải phương trình
?2: Giải các phương trình:
a) | x + 5 | = 3x + 1
b) | – 5x | = 2x + 21
a ) | x + 5 | = 3x + 1
Ta có: |x + 5|= x + 5 khi x ? -5
|x + 5|= -(x+ 5) khi x < -5
* V?i: x ? -5 (3) ? x + 5 = 3x + 1
? x - 3x = 1 - 5
? -2x = -4
? x = 2 (nh?n vỡ x ? -5)
* V?i: x < -5 (3) ? -(x + 5) = 3x + 1
? - x - 5 = 3x + 1
? - x - 3x = 1 + 5
? -4x = 6
? x = - 1,5 (lo?i vỡ x<-5)
Vậy tập nghiệm của Phuong trình (3) là S = ? 2 ?
Giải
a) | x + 5 | = 3x + 1
(3)
Tiết 64 Đ 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Sai ở đâu? Sửa cho đúng
Giải phương trình
| x – 7 | = 2x + 3
( 5 )
Ta có:
| x – 7 | = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥
| x – 7 | = – (x – 7) = – x + 7 khi x – 7 < 0 hay x < 7
Vậy để giải phương trình (5), ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x – 7 = 2x + 3
Ta có: x – 7 = 2x + 3  – x = 10  x = – 10
Giá trị x = – 10 không thỏa mãn điệu kiện x ≥ 7, ta loại
b) Phương trình – x + 7 = 2x + 3
Ta có: – x + 7 = 2x + 3  – 3x = – 4 
7
0
với điều kiện x ≥ 7
với điều kiện x < 7
x = 12
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Nắm vững các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Làm bài tập 35, 36, 37 SGK trang 51.

Ôn tập chương IV và làm các bài tập ôn tập SGK trang 53, 54.
Bạn Nam giải bất phương trình: x - 4 = 8 - 5x như sau:
Giải:
a) Nếu x - 4 ? 0 ? thì x - 4 = x - 4 nên ta có PT:
x - 4 = 8 - 5x ? x + 5x = 8 + 4 ? x = 2
b) Nếu x - 4 < 0 ? thì x - 4 = 4 - x nên ta có PT:
4 - x = 8 - 5x ? -x + 5x = 8 - 4 ? x = 1
Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S=
x ≤ 4
x ≥ 4
(TM§K)
(Lo¹i)
x > 4
x < 4
(Lo¹i)
(TM§K)
{ 2 }
{ 1 }