Chương IV. §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

TRƯỜNG THCS QUẢNG AN
Giáo viên :NGUYỄN THANH CHƯƠNG
NĂM HỌC 2008-2009
1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:
|a| = a nếu a≥0.
|a| = -a nếu a<0.
Chẳng hạn :|5|= 5, |0|=0, |-3,5|=3,5.
Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị đối và rút gọn các biểu thức:
a)A=|x - 3|+ x -2 khi x ≥ 3; b)B=4x + 5 +|-2x| khi x>0.
Giải:
a)Khi x ≥ 3, ta có x – 3 ≥0 nên |x - 3| = x – 3.
Vậy A= x – 3 + x – 2 = 2x – 5.
b)Khi x > 0, ta có -2x < 0 nên |-2x| = -(-2x)=2x.
Vậy B= 4x + 5 + 2x = 6x + 5.
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
?1
Rút gọn các biểu thức:
a)C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0; b)D = 5 – 4x + | x -6| khi x < 6.
Giải:
a)Khi x ≤ 0, ta có -3x ≥0 nên |-3x| = -3x.Vậy
C = -3x + 7x – 4 = 4x + 4
b)Khi x <6, ta có x – 6 <0 nên | x -6| = -x + 6.vậy
D = 5 – 4x – x + 6 = -5x + 11.
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
2.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2.Giải phương trình |3x| = x + 4 (1)
Giải:
Ta có |3x| = 3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0;
|3x| = -3x khi 3x < 0 hay x < 0.
Phương trình |3x| = x + 4 tương đương với hai phương trình sau:
3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0
-3x = x + 4 với điều kiện x < 0

2x = 4 với điều kiện x ≥ 0
-4x = 4 với điề kiện x < 0

x =2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
x = -1 thoả mãn điều kiên x < 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1;2}
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 3:Giải phương trình |x - 3| = 9 – 2x (2)
Giải
Ta có |x - 3| = x – 3 khi x -3 ≥0 hay x ≥3;
|x - 3| = -(x – 3) = -x + 3 khi x – 3 < 0 hay x < 0.
Phương trình |x - 3| = 9 – 2x tương đương với hai phương trình sau:
x – 3 = 9 – 2x với điều kiện x ≥ 3.
-x + 3 = 9 – 2x với điều kiện x < 3.

3x = 12 với điều kiện x ≥ 3.
2x – x = 9 – 3 với điều kiện x < 3.


x = 4 thoả mãn điều kiện x ≥ 3.
x = 6 không thoả mãn điều kiện x < 3.
Vậy tập nhgiệm của phương trình (2) là S = { 4}.
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
?2
Giải các phưong trình:
a)|x + 5| = 3x +1; b)|-5x| = 2x + 21.
Giải:
a)Ta có:|x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥0 hay x ≥ -5;
|x + 5| = - x – 5 khi x +5 < 0 hay x < -5.
Phương trình |x + 5| = 3x +1 tương tương với hai phương trình sau:
x + 5 = 3x + 1 nếu x ≥ -5
-x -5 = 3x + 1 nếu x < 0

2x = 4 nếu x ≥ -5
4x = -6 nếu x < -5

x = 2 thoả mãn điều kiện x ≥ -5
x = -1,5 thoả mãn điều kiện x < -5
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = { -1,5;2}
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
b)Ta có |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0;
|-5x| = 5x khi -5x < 0 hay x > 0.
Phương trình |-5x| = 2x + 21 tưong đương với hai phương trình sau:
-5x = 2x + 21 nếu x ≤ 0.
5x = 2x + 21 nếu x > 0.

-7x = 21 nếu x ≤ 0.
3x = 21 nếu x > 0.

x = -3 thoả mãn điều kiện x ≤ 0.
x = 7 thoả mãn điều kiện x > 0.
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = { -3;7}.
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập: Giải phương trình sau: |x + 5| = 3x – 2.
Giải:
Ta có:|x + 5| = x + 5 khi x +5 ≥ 0 hay x ≥ -5;
|x + 5| = -(x +5) = -x -5 khi x +5 < 0 hay x < -5.
Phương trình |x + 5| =3x -2



x + 5 = 3x – 2 nếu x ≥ -5.
- x – 5 = 3x – 2 nếu x < -5.
2x = 7 nếu x ≥ -5.
4x = -3 nếu x < -5.
x = 3,5 thoả mãn điều kiện x ≥ -5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - ; 3,5}.
x = -
thoả mãn điều kiện x < -5.
x = -
Hướng dẫn ở nhà:
Xem lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Xem lại cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa.
Tiết 64:Bài 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối