Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tiết 36: Bất phương trình bậc nhất
I Mục đích yêu cầu
1 Về kiến thức :
- Học sinh nắm được định nghĩa bất phương trình
-Học sinh nắm được các phép biến đổi tương đương

2 Kü n¨ng
Biết cách giải và biện luận bất phương trình ax+b>0
Biết biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương
Biết giải và biện luận bất phương trình ax+b>0
Bài soạn: Bất phương trình bậc nhất
Tiết: 36
Nội dung của bài
Đại cương về bất phương trình
Khái niệm bất phương trình tương đương
Bất phương trình
ax + b > 0
Đại cương về bất phương trình
Định nghĩa
Cho hai hàm số f(x)và g(x),
Df và Dg.
có tập xác địnhlần lượt là
Đặt D=Df Dg
mệnh đề f(x)>g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn, x được gọi là ẩn số

Khi đó với mọi x thuộc R
* D gọi là tập xác định của bất phương trình
Nếu tồn tại x0 D sao cho
f(x0)> g(x0), thì x0 gọi là nghiệm của phưonh trình
Tập T={x0 D f(x0)> g(x0)} gọi là tập nghiệm của bấtphương trình

Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó

Khi tập nghiệm của bất phương trình là tập , ta nói bất phương trình vô nghiệm
Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó

So sánh sự giống và khác nhau giữa định nghĩa phương trình và bất phương trình?
Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương?
2 .Bất phương trình tương đương
a,Định nghĩa
Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi tập nghiệm của chúng bằng nhau

B.Một số phép biến đổi tươngđương

Định lý 1:
Cho bất phương trình f(x)> g(x)
xác định trên D
Một hàm số h(x)

xác định trên D .Khi đó ta có :

2 Kỹ năng
Biết cách giải và biện luận bất phương trình ax+b>0
Biết biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương đương
Biết giải và biện luận bất phương trình ax+b>0
II Nội dung
1 Kiểm tra bài cũ:
CH, Phát biểu dịnh nghĩa phương trình?

Hoạt động 1
I-Đại cương về bất phương trình
1 Định nghĩa: Cho hai hàm số f(x)và g(x) có tập xác định lần lượt là Dfvà Dg. Đặt D=Df Dg
Khi đó với mọi x thuộc R mệnh đề f(x)>g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn , x được gọi là ẩn số

D gọi là tập xác định
Nếu tồn tại x0 D sao cho
f(x0)> g(x0), thì x0 gọi là nghiệm của phưonh trình
Tập T={x0 D f(x0)> g(x0)} gọi là tập nghiệm của bất phương trình
Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó
T= O thì nói bất phương trình vô nghiệm
Hoạt động 2: So sánh sự giống và khác nhau giữa định nghĩa phương trình và bất phương trình
Hoạt động3 : Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương? Định nghĩa đó vẫn đúng với bất phương trình
2 .Bất phương trình tương đương
a,Định nghĩa :Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi tập nghiệm của chúng bằng nhau
B.Một số phép biến đổi tương đương
Định lý 1 : Cho bất phương trình f(x)> g(x) xác định trên D .Một hàm số h(x) xác định trên D .Khi đó ta có :
f(x)> g(x) f(x)+h(x) > g(x)+h(x)
Hệ quả :
f(x)+h(x)>g(x) f(x)>g(x)-h(x)
Định lý 2: cho bất phương trình f(x)>g(x)xác định trên D , hàm số h(x) xác định trên D
Khi đó ta có :
Nếu h(x)>0 với mọi x thuộc D thì
f(x)>g(x) f(x)h(x)>g(x)h(x)
Nếu h(x)<0 với mọi x thuộc d thì
f(x)>g(x) f(x)h(x)II-Bất phương trình ax+b>0(1)
ax+b>0 ax>-b
TXD: D=R
Nếu a>0 thì (1) x>-b/a
Nếu a<0 thì (1) x<-b>Nếu a=0 thì (1) có dạng b>0 (2)
Nếu b>0thì (2) có tập nghiệm là R
Nếu b 0 thì (2) vô nghiệm



Hoạt động4 :Giải và biện luận bất phương trình (m-1)x>2-3m (a)
CH , Chúng ta phải xét những trường hợp nào của hệ số a? (a>0,a=0,a<0), hệ số a trong ví dụ này là gì ? (m-1)
Giải
TXD : D=R
*m>1 thì bất phương trình (a) trở thành :
x>(2-3m)/(m-1)
*m<1 thì bất phương trình (a) trở thành :
x<(2-3m)/(m-1)
*m=1 thì (a) có dạng 0x>-1 (Đúng với mọi x thuộc R)

Chú ý:1, Khi a 0 thì bất phương trình trên được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn
2,Việc giải và biện luận các bất phương trình dạng
ax+b 0,ax+b<0,ax+b 0là hoàn toàn tương tự
2 củng cố
Nắm vững định nghĩa bất phương trình
nắm vững các phép biến đổi tương đương
Biết giải và biện luận bất phương trình ax+b>0