Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Người thực hiện: Nguyễn Minh Giảng
Giáo viên: Trường THCS Thụy Phúc
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? Viết dạng tổng quát ?
* Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tổng quát: Với a, b và c ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c ; Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c ; Nếua ≥ b thì a + c ≥ b + c
Câu 2: Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ? Viết dạng tổng quát ?
* Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho .
Tổng quát: Với a, b, c và c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc ; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc ; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
* Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho .
Tổng quát: Với a, b, c và c < 0, ta có :
Nếu a < b thì ac > bc ; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc ; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Trả lời
Trả lời
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
? 1. Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn
a) 2x - 3 < 0
c) 5x - 15 ≥ 0
b) 0x + 5 > 0
d) x2 > 0
Là bất phương trình bậc nhất một ẩn
Không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn, vì a = 0
Không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn, vì x có bậc là 2
Là bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chú ý: Ẩn x có bậc là bậc nhất và hệ số của ẩn (hệ số a ) phải khác 0
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a. Quy tắc chuyển vế.
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của hạng tử đó.
Phát biểu quy tắc biến đổi phương trình ?
b. Quy tắc nhân với một số:
Trong một phương trình ta có thể nhân ( chia ) cả hai vế cho cùng một số khác 0.
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình x - 5 < 18
 x < 23
Ta có: x - 5 < 18
Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x < 23 }
Chuyển vế – 5 và đổi dấu thành 5
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ta có: 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5
 x > 5
Ví dụ 2:
Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{ x / x > 5 }
Tập nghiệm được biểu diễn như sau
/////////////////////////////////////////////////////////
Biểu diễn trên trục số bằng cách gạch bỏ những điểm của trục số không thuộc tập nghiệm
Giải
Chuyển vế 2x và đổi dấu thành – 2x
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
? 2. Giải các bất phương trinh sau:
a) x + 12 > 21 b) - 2x > - 3x - 5
Giải
a) x + 12 > 21
 x > 21 - 12
 x > 9
b) - 2x > - 3x - 5
 - 2x + 3x > - 5
 x > - 5
Tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x > 9 }
Tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x > - 5 }
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
? 2. Giải các bất phương trinh sau:
a) x + 12 > 21 b) - 2x > - 3x - 5
Giải
a) x + 12 > 21
 x > 21 - 12
 x > 9
b) - 2x > - 3x - 5
 - 2x + 3x > - 5
 x > - 5
Tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x > 9 }
Tập nghiệm của bất phương trình là: { x I x > - 5 }
* Ta có thể chuyển vế bất kì hạng tử nào từ vế này sang vế kia sao cho hạng tử chứa ẩn một vế, hạng tử không chứa ẩn một vế.
* Chú ý: Khi chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
Ta có: 0,5 x < 3
 x < 6
Vậy nghiệm của bất PT là: { x / x < 6 }
 0,5 x.2 < 3 .2
Ví dụ 3: Giải bất PT: 0,5x < 3
Giải
( Nhân cả hai vế với 2)
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
Giải
 x > - 12
Vậy nghiệm của bất PT là: { x / x > -12 }
///////////////////////
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau
Chú ý : Đổi chiều bất phương trình
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
? 3. Giải bất phương trình sau:
( Dùng quy tắc nhân )
a) 2x < 24 b) - 3x < 27
Giải
Tiết 61- §4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0 , ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là các số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất PT:
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
? 3. Giải bất phương trình sau:
( Dùng quy tắc nhân )
a) 2x < 24 b) - 3x < 27
Giải
* Ta có thể nhân ( chia ) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số sao cho đưa hệ số của x về bằng 1.
* Khi nhân ( chia ) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số phải chú ý chiều của bất phương trình.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
? 4. Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7  x - 2 < 2
b) 2x < - 4  - 3x > 6
HOẠT ĐỘNG NHÓM
? 4. Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7  x - 2 < 2
b) 2x < - 4  - 3x > 6
Cách 1:
Tìm tập nghiệm của từng bất phương trình -> so sánh hai tập nghiệm -> Kết luận.
x + 3 < 7  x < 4
 Tập nghiệm {x / x < 4}
x - 2 < 2  x < 4
 Tập nghiệm {x / x < 4}
 Hai bất phương trình đã cho tương đương với nhau.
Cách 1:
- Tìm tập nghiệm của từng bất phương trình -> so sánh hai tập nghiệm -> Kết luận.
2x < - 4  x < - 2

 Tập nghiệm {x / x < - 2}
3x > 6  x < - 2
 Tập nghiệm {x / x < - 2}
Hai bất phương trình đã cho tương đương với nhau.
Cách 2:
Cộng ( -5 ) vào hai vế của bất phương trình x + 3< 7 ta được x + 3 + ( -5) < 7 + ( -5 )  x + 3 - 5 < 7 - 5  x - 2 < 2
 Hai bất phương trình đã cho tương đương nhau.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Gọi số bao gạo thuyền chở được là x
( x bao, x > 0, xZ )
Theo bài ra ta có bất phương trình:
60 + 100x  870
 100x  870 - 60
 100x  810
 100x : 100  810 : 100
 x  8,1
mà xZ, x>0  x lớn nhất bằng 8

Vậy thuyền chở được tối đa 8 bao gạo.
Bài giải
 Người ta dùng một chiếc thuyền có trọng tải 870 kg để chở gạo. Biết rằng mỗi bao gạo có khối lượng 100 kg và người lái đò nặng 60 kg. Hỏi thuyền có thể chở được tối đa mấy bao gạo.
Lập bất phương trình từ bài toán sau rồi giải bất phương trình đó:
LUYỆN TẬP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc và nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Làm bài tập 19; 20; 21 - SGK
40; 41; 42; 43 44; 45 – SBT
- Đọc phần 3, 4 còn lại của bài , tiết sau học tiếp
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô
và các em!