Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3. Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ? Viết dạng tổng quát ?
Phương trình có dạng ax + b = 0 trong đó a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với a, b và c ta có : Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a, b và c mà c > 0, ta có : Nếu a < b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
Câu 1. Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? Viết dạng tổng quát ?
Câu 2. Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? Viết dạng tổng quát ?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a, b và c mà c < 0, ta có : Nếu a < b thì ac > bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
ax + b = 0 (a ≠ 0) phương trình bậc nhất một ẩn
A(x) = B(x) phương trình một ẩn
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
? 1. Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) 2x - 3 < 0
c) 5x - 15 ≥ 0
b) 0x + 5 > 0
d) x2 > 0
là bất phương trình bậc nhất một ẩn
là bất phương trình bậc nhất một ẩn
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
không là bpt bậc nhất một ẩn . Vì a = 0
không là bpt bậc nhất một ẩn . Vì x có bậc là 2
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
Bài tập: Các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn đúng hay sai ?
a) x - 5 < 18
b) 2x ≥ 24
c) x2 - 2 > 0
d) - 2x > - 3x - 5
e) 6 ≥ 3y2 + 4x
f) x + 12 > 21
g) x < 3
h) 5 ≥ 5 + 0x
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
Phát biểu quy tắc biến đổi phương trình ?
a) Quy tắc chuyển vế.
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số.
Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0.
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
Ví dụ 1: Giải bất phương trình x - 5 < 18
 x < 23
(Chuyển - 5 và đổi dấu thành 5)
x < 18
Ta có x - 5 < 18
Giải
- 5
+ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x < 23 }
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải
Ta có 3x > 2x + 5
3x > 5
2x

- 2x
+
(Chuyển 2x và đổi dấu thành - 2x)
 x > 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x > 5 }
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
(
/////////////////////////////////////////////////////////
Biểu diễn trên trục số bằng cách gạch bỏ những điểm của trục số không thuộc tập nghiệm
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
? 2. Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21 b) - 2x > - 3x - 5
Giải
a) x + 12 > 21
 x > 21 - 12
 x > 9
b) - 2x > - 3x - 5
 - 2x + 3x > - 5
 x > - 5
Ta có chuyển vế bất kì hạng tử nào từ vế này sang vế kia sao cho hạng tử chứa ẩn một vế, hạng tử không chứa ẩn một vế.
Chú ý khi chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 3. Giải bất phương trình 0,5 x < 3
Giải
Ta có 0,5 x < 3
 x < 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x < 6 }
Giải
(
/////////////////////////////
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
 0,5 x < 3
(Nhân hai vế với 2)
. 2
. 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x > - 12 }
 x > - 12
(Nhân hai vế với - 4 và đổi chiều)
. (- 4)
. (- 4)

>
<
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
? 3. Giải các bất phương trình sau:
a) 2x > 24 b) - 3x < 27
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
Giải
a) 2x > 24
 2x : 2 > 24 : 2
 x > 12
Tập nghiệm của bất phương trình là { x / x > 12 }
b) - 3x < 27
 - 3x : (- 3) > 27 : (- 3)
 x > - 9
Tập nghiệm của bất phương trình là { x / x > - 9 }
Ta có thể nhân (chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số sao cho đưa hệ số của x về bằng 1.
Khi nhân (chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số phải chú ý chiều của bất phương trình.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
? 4. Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7  x - 2 < 2
b) 2x < - 4  - 3x > 6
Dãy trong
Dãy ngoài
Cách 1.
- Tìm tập nghiệm của từng bất phương trình  so sánh hai tập nghiệm  Kết luận.
*) x + 3 < 7  x < 4  tập nghiệm {x / x < 4}
*) x - 2 < 2  x < 4  tập nghiệm {x / x < 4}
 Hai bất phương trình đã cho tương đương với nhau.
Cách 2.
Cộng (- 5) vào hai vế của bất phương trình x + 3 < 7 ta được x + 3 + (- 5) < 7 + (- 5)  x + 3 - 5 < 7 - 5
 x - 2 < 2
 Hai bất phương trình đã cho tương đương với nhau.
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
Các ví dụ trên đã hướng dẫn cho các em các bước giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy bằng hiểu biết của mình em hãy trình bày các bước giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
1. Định nghĩa.
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
Bài tập:
2. Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân)
a) 0,3 x ≤ 0,6
b) 4x > 12
c) - x ≤ 4
d) 1,5 x < - 9
x > 8
x < 4
0 ≥ x  x ≤ 0
x ≤ - 3
x ≤ 2
x > 3
x ≥ - 4
x < - 6
8
//////////////////////////////
]
3. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?
2x ≤ 16 ;
x + 3 ≤ 11; …….
§4. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( tiÕt 1)
x ≤ 8 ;
GHI NHỚ
Các phép biến đổi tương đương bất phương trình:
1. Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất phương trình ta được bất phương trình mới cùng chiều, tương đương vơi bất phương trình đã cho.
2. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó, thì được bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho.
3. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương ta được bất phương trình mới cùng chiều, tương đương vơi bất phương trình đã cho.
4. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm ta được bất phương trình mới ngược chiều, tương đương vơi bất phương trình đã cho.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
- Làm bài tập 19, 20, 21 - SGK.
40, 41, 42, 43, 44, 45 - SBT.
- Đọc phần 3, 4 còn lại của bài, tiết sau học tiếp.
GIỜ HỌC KẾT THÚC!
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh