Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập 16tr/43
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau.
Cho bieát 1nghieäm cuûa baát phöông trình.
x< 4
Tập nghiệm : x / x < 4
Biểu diễn :

Một nghiệm của bất phương trình là x = 3
x 1
Tập nghiệm : x / x 1
Biểu diễn :

Một nghiệm của bất phương trình là x = 1
0
4
//////////////////////
0
1
//////////////
Tiết 60
Baøi4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
*Hãy nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.

*Phương trình dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số đã cho, a = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
*VD : 2x + 1 = 0
*Tương tự, em hãy thử định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1.Định nghĩa:

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b<0, ax + b 0,ax + b 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a = 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ : 2x + 3 > 0 ; x – 2 < 0
?1. Trong các b?t phuong trình sau, hãy cho bi?t b?t phuong trình n�o l� b?t phuong trình b?c nh?t m?t ?n.
a) 2x – 3 < 0 b) 0x + 5 > 0
c) 5x – 15 0 d) x2 > 0
Để giải phương trình ta thực hiện hai quy tắc biến đổi nào?. Hãy nêu lại các quy tắc đó.
Qui tắc chuyển vế.
Qui tắc nhân với một số.
Để giải bất phương trình ta, tức là tìm ra tập nghiệm của bất phương trình ta cũng có hai quy tắc:
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc nhân với 1 số
2. Hai qui tắc biến đổi bất phương trình
Qui tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Em hãy cho biết qui tắc này so với qui tắc chuyển vế trong biến đổi tương đương phương trình.
Hai qui tắc này tương tự như nhau
Ví dụ 1: Giaûi baát phöông trình:
x – 5 < 18
Giải:
Ta có x - 5 < 18
? x<18 + 5 (chuyển vế -5 và đổi dấu thành 5)
? x<23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x/x<23
Ví duï 2: Giaûi baát phöông trình 3x > 2x + 5 vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá.
Giaûi:
Tacoù: 3x > 2x + 5
3x – 2x > 5( chuyeån veá 2x vaø ñoåi daáu)
 x > 5
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > 5
Bieåu dieãn:
0
5
///////////////////////////////////////////)
?2. Giaûi caùc baát phöông trình sau:

a) x + 12 > 21
Ta coù x + 12 > 21
 x > 21 – 12(chuyeån veá 12 vaø ñoåi daáu thaønh-12)
 x> 9
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x> 9
b) -2x > -3x – 5
Ta coù -2x > -3x – 5
-2x + 3x >-5(chuyeån veá-3x vaø ñoåi daáu thaønh 3x)
x > -5
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x > -5.
Hãy phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhânvới một số dương, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số khác 0, ta phải :
*Giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu đó là số dương.
*Đổi chiều bất đẳng thức, nếu đó là số âm.
b) Qui taéc nhaân vôùi moät soá
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
* Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
*Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Khi áp dụng quy tắc nhân để biến đổi phương trình ta cần lưu ý điều gì?


*Cần phải đổi chiều bất phương trình, nếu nhân với số âm.
Ví dụ 3 Giải bất phương trình 0,5x < 3
Giải:
Ta có 0,5x < 3
? 0,5x.2 < 3.2( nhân cả hai vế với 2)
? x< 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x< 6
Hướng dẫn ví dụ 4
Ví dụ 4 Giải bất phương trình < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Giải:
Ta có < 3
? .(-4) < 3. (-4)(nhân hai vế với -4 và đổi chiều)
? x > -12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x/x>-12
0
-12
//////////////////////(
?3.Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân)
a) 2x < 24
? 2x. < 24.

? x < 12
Tập nghiệm của bất phương trình là x < 12
b) -3x < 27

(-3x).( ) < 27( )

x > 9
Tập nghiệm của bất phương trình là x > 9

Lưu ý:
Ta có thể thay việc nhân hai vế của bất phương trình với bằng chia hai vế của bất phương trình cho 2.
2x < 24
? 2x : 2 < 24 : 2
? x < 12.
Tương tự cho câu b, em nhân với bao nhiêu.?
?4.Giải thích sự tương đương
a) x + 3 < 7 ? x - 2 < 2
x + 3 < 7 x - 2 < 2
? x < 7 - 3 ? x < 2 + 2
? x < 4 ? x < 4
Vậy hai bất phương trìnhtương đương vì có cùng một tập nghiệm.
Cách khác: cộng thêm (-5) vào hai vế của bất phương trình x + 3<7
Ta được x + 3 - 5 < 7 - 5
? x - 2 < 2

b) 2x < -4 ? -3x > 6
2x < -4 -3x < 6
? 2x : 2 < - 4 : 2 ?(-3x) : (-3) > 6 : (-3)
? x < -2 ? x > -2
Vậy hai bất phương trìnhtương đương vì có cùng một tập nghiệm.

Cách khác: nhân cả hai vế với
Củng cố
*Thế nào là phương trình bất nhất một ẩn? Cho VD.
*Phát biểu hai qui tắc biến đổi tương đương bất phương trình.
Bài tập về nhà
Nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Làm các bài 19, 20, 21 tr 47 sgk.
Chuẩn bị phần còn lại của bài.
Kiểm tra bài cũ.
Em hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn?. Cho ví dụ.
HS1 Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi PT tương đương. Sửa bài19(c,d) tr47. Sgk.Giải thích miệng.
C) -3x > -4x + 2
? -3x + 4x > 2
? x > 2
Tập nghiệm của bất PT là x/x>2
D) 8x + 2 < 7x - 1
? 8x - 7x < -1 -2
? x < -3
Tập nghiệm của bất PT là x/x< -3
HS.2 Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi tương đương bất PT. Sửa bài tập 20 (c,d).sgk.tr47. Giải thích miệng
C) -x > 4
? (-x).(-1) < 4.(-1)
? x < -4
Tập nghiệm của bất PT là x/x<-4
D) 1,5x > -9
? 1,5x:1,5 > (-9): 1,5
? x > -6
Tập nghiệm của bất PT là x/x>-6
3.Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Em hãy giải bất phương trình ở vd5.
Giải thích các bước giải. (HS làm vào tập, 1 HS lên bảng.)
Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2x - 3 <0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải:
Ta có: 2x - 3 <0
2x < 3 (chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu)
2x : 2< 3 : 2(chia hai vế cho 2)
x < 1,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 1,5
: Biểu diễn
)
//////////////////
0
1,5
Hoạt động nhóm - ?5
?5.Giải bất phương trình -4x - 8 <0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Ta có -4x - 8 <0
? -4x < 8(chuyển -8 sang vế phải và đổi dấu)
? (-4x) : (-4) > 8 : (-4)Chia hai vế cho (-4) và đổi chiều)
? x > -2
Tập nghiệm của bất phương trình là: x/x>-2

(
-2
0
/////////////////////
Chú ý:(sgk)
Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
* Không ghi câu giải thích.
*Khi có kết quả x < 1,5 (vd 5) thì coi như là giải xong và viết đơn giản: Nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5 .
Học sinh tự xem ví dụ 6.
Ví dụ 6: Giải bất phương trình -4x + 12 < 0.

Giải:
Ta có -4x + 12 < 0.
? 12 < 4x
? 12 : 4 < 4x : 4
? 3 < x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b > 0 (ho?c ax + b<0, ax + b 0,
ax + b 0 )

Ví dụ 7: Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x - 7.
Nếu ta chuyển tất cả các hạng tử ở vế phải sang vế trái rồi thu gọn ta sẽ được bất phương trình bậc nhất một ẩn: -2x + 12 < 0. Tức là ta đã đưa được bất phương trình về dạng ax + b < 0.
Nhưng với mục đích giải bất phương trình ta nên làm thế nào?
=> Nên chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, hạng tử còn lại sang vế kia.
Em hãy làm vd 7.
Ví dụ 7: Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x - 7
Ta có 3x + 5 < 5x - 7
? 3x - 5x < -7 - 5
? -2x < -12
? -2x : (-2) > -12 ( -2)
? x > 6
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6 .
?6.Giải bất phương trình:
-0,2x - 0,2 > 0,4x - 2
-0,2x – 0,4x > -2 + 0,2
-0,6x > -1,8
(-0,6x) : (-0,6) < (-1,8): (-0,6)
x < 3
Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình laø x < 3.
HS giải bài tập 23 tr 47
Bài 24 trang 47
a) 2x - 1 > 5
2x > 5 + 1
2x > 6
x > 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 3.
c) 2 - 5x 17
-5x 17 - 2
-5x 15
x -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x -3
Bài tập 22 trang 47
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
b) 3x + 4 > 2x + 3
3x – 2x > 3 – 4
x > -1
0
-1
(
///////////////////////////