Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

T? Toán
Bu?i thao gi?ng ti?t Toán t?i tru?ng
THPT SUONG NGUY?T ANH
Hân hạnh mời quý đồng nghiệp
tham dự
Trường THPT SƯƠNG NGUYỆT ANH
Câu 1:
Phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Trả lời :
Câu 2 :
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
d) 12 - 4x ? 0
a) 3x - 2 > 0
b) 0x - 5 < 0
c) x2 > 1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình ?
Câu 3:
a) Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
_ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
_ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Tiết 61:
� 4- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt)
III- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Ví dụ 5: SGK/ 45
Giải:
Ta có: 2x -3 < 0
? 2x: 2 < 3 : 2 (chia hai vế cho 2 )
? x < 1,5
? 2x <
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/x<1,5}
và được biểu diễn trên trục số như sau:
0
1,5
(chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu)
-3
-3
3
)
Ví dụ 6 :
Giải :
- 4x + 12 < 0
? 12 <
? 12: 4 < x
? 3 < x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3
Giải bất phương trình - 4x + 12 < 0
- 4x
- 4x + 12 < 0
? - 4x <
? x > 3
+ 12
+ 12
- 12
Ta có :
- 4x
Cách khác :
- 4x
? x (- 12)
>
: (- 4)
4x
SGK / 46
>
Bài 23 trang 47 SGK:
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
b) 3x + 4 < 0
c) 4 - 3x ? 0
Giải:
b) Ta có: 3x + 4 < 0
? 3x <
? x < (- 4) : 3
0
+ 4
+ 4
- 4
)
Bài 23/47 SGK:
Giải:
c)Ta có : 4 - 3x ? 0
? - 3 x ?
0
4
? x (- 4)
≥
- 3
: (-3)
[
≥
4
- 4
IV- Giải bất phương trình đưa được về dạng:
ax + b < 0 ;
Ví dụ 7: SGK/ 46
Giải bất phương trình:
1) 3x + 5 < 5x - 7
2) (x + 2)2 -(x - 2)2 > 8x - 2
3) 4x + 9 ? 3(x - 1) + x
ax + b ? 0 ;
ax + b > 0
ax + b ≥ 0
4) x2 - x(x + 5) ? 2x - 1
Giải:
Ta có: 3x + 5 < 5x - 7
? 3x
? - 2x < - 12
? x (- 12)
? x > 6
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6
- 5x
<
- 7
+ 5
5x
? - 2x < - 12
>
: (- 2)
+ 5
5x
- 5
>
Áp dụng:
?6
Giải bất phương trình:
- 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2
? - 0,2x
? - 0,6 x > -1,8
? x (-1,8)
? x < 3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 3
Giải :
Ta có: - 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2
0,4x
0,4x
- 0,4x
? - 0,2x >
- 0,2
- 0,2
0,2
- 2
<
: (- 0,6)
- 0,6
<
Bài 25 / 47 SGK :
Giải các bất phương trình:
? x (-1)
? x < 4
3
3
-3
<
<
Bài 25 / 47 SGK :
Vậy nghiệm của bất phương trình là x< 4
Giải:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 9
? x (-3)
? x < 9
5
5
- 5
<
<
Củng cố :


Bài 1: Em hãy chọn câu trả lời đúng :
Tập nghiệm của bất phương trình -3x <12 là:
a) x < - 4
b) x > - 4
c) x < 4
d) x > 4
Bài 2 :
Hình vẽ sau là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
a) x < -2


b) x ? - 2
c) x > -2


d) x ? - 2


0
(
- 2
Bài 3:


Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số :


5x < 2 + 5x


Giải :

Ta có : 5x < 2 + 5x
? 5x
? 0x < 2
0
Vậy bất phương trình có nghiệm tùy ý.
+ 5x
>
Ta có : 5x >
>
Vậy bất phương trình vô nghiệm .
(đúng)
>
+ 5x
>
- 5x
< 2
>
>
>
(sai)
Bài 4:


Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số :
4x + 9 ? 3(x - 1) + x
0
4x + 9 ? 3 (x - 1) + x
? 4x + 9 ?
? 4x
? 0x ? - 12
Vậy bất phương trình vô nghiệm .
? 4x + 9 ? 4x - 3
4x
4x
? -3
+ 9
+ 9
- 4x
- 9
+ x
3x - 3
( sai )
Giải :
a) Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
_ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
_ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ghi nhớ:
- Làm bài tập 24, 26 trang 47 SGK.
Dặn dò
- Ôn lại hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
- Ôn bài tiết sau "Luyện tập".
Hướng dẫn bài tập nhà :
Bài 26 / 47 SGK :
a) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm ).
0
12
?
1) x ? 12
3) - 2x ? - 24
2) x - 4 ? 8

TOÅ TOAÙN
TRƯỜNG THPT SƯƠNG NGUYỆT ANH
THỰC HIỆN

BÀI TẬP :
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số :
1) (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2
2) x2 - x (x + 5) ? 2x - 1
Giải bài tập:
1) ( x + 2 )2 - ( x - 2)2 > 8x - 2
? x2 + 4x + 4
? x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4 > 8x - 2
? 8 x
? 0x > - 2
Vậy bất phương trình có nghiệm tùy ý.
0
8x
8x
- 8x
> - 2
- (x2 - 4x + 4)
> 8x - 2
( đúng)
2) x2 - x (x + 5) ? 2x - 1
? x2 - x2 - 5x ? 2x - 1
? - 5x - 2x ? - 1
? -7x ? - 1
? x ? (- 1) :(- 7)
Giải:
a) Ta có: 2x - 3 > 0
? 2x >
? x > 1,5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1,5 và được biểu diễn trên trục số như sau:
? x > 3 : 2
0
1,5
- 3
- 3
3
(
Bài 23/47 SGK :