Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

+ Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }.
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Kiểm tra bài cũ:

1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1.

Đáp án:
Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Đáp án: a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1/ D?nh nghia:
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a vµ b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1/ D?nh nghia:
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Giải: Ta có x – 5 < 18
 x < 18 + 5
 x < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 }
VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18

( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 )
VD1: SGK
a) Quy tắc chuyển vế:
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Giải: Ta có: 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5 ( Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x )
 x > 5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 5 }.
VD2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
VD1: SGK
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế:
VD1: SGK
VD2: SGK
Giải: a) Ta có: x + 12 < 21
 x < 21 - 12
 x < 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 9 }.
b) Ta có: 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5
 x > 5.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 5 }.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy t?c nhân(chia) với một số:
Khi nhân(chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3
Giải:
Ta có: 0,5x < 3
 0,5x . 2 < 3 . 2
 x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 }
( Nhân cả hai vế với 2 )
VD3: SGK
VD 4: Giải bất phương trình – 1/4x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Gi¶i: Ta có: -1/4 x < 3  -1/4 x . ( - 4 ) > 3 . ( - 4 ) ( Nhân cả hai vế với - 4 và đổi chiều)
 x > - 12.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 12 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân) :
a) 2x < 24 b) -3x < 27

?3
Ta có: 2x < 24 ? 2x:2 < 24:2 ? x < 4. Vậy tập nghiệm của BPT trên là: { x | x < 4 }.
b) Ta có: -3x < 27
? -3x:(-3) > 27:(-3)
? x > -9.
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: { x | x > -9}.
Giải:
Ta có: x + 3 < 7 ? x < 7 - 3 ? x < 4. Vậy tập nghiệm của BPT trên là: { x | x < 4 }.
Và x - 2 < 2
? x < 2 + 2
? x < 4.
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: { x | x < 4}.
Giải:
Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; b) 2x < -4  -3x > 6;

?4
Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm.
b) Ta có: 2x < -4 ? 2x:2 < -4:2 ? x < -2. Vậy tập nghiệm của BPT trên là: { x | x < -2}.
Và -3x > 6
? -3x:(-3) < 6:(-3)
? x < -2.
Vậy tập nghiệm của BPT trên là: { x | x < -2}.
Giải:
Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm.
Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a vµ b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân(chia) với một số : Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Gi÷ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định nghĩa, hai quy tắc vừa học.
- Làm bài tập: 19; 20; 21; 22/ SGK/ Tr 47.
Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a vµ b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân(chia) với một số : + Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Gi÷ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; b) 2x < -4  -3x > 6;

?4
Câu a- Cách khác:
C?ng (-5) v�o 2 v? c?a bpt, ta du?c:
x + 3 < 7
? x + 3 - 5 < 7 - 5
? x - 2 < 2.
Câu b- Cách khác:
Chia cả 2 v? c?a bpt cho cùng (-3/2), ta du?c:
2x < -4
? 2x.(-3/2) > -4.(-3/2)
? -3x > 6;