Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

CáC THầY CÔ GIáO
Lớp 8A năm học 2010 - 2011.Trường trung học cơ sở TRUNG T�
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x< 4
b) x ? 1

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời:
a) Tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x < 4}
0
Biểu diễn trên trục số:
a) x < 4
b) x  1
Biểu diễn trên trục số:
Ti?t 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0,
ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
?1
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn :
a) 2x – 3 < 0
b) 0.x + 5 > 0
c) 5x - 15  0
d) x2 - 15  0
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
a) Quy tắc chuyển vế:



Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 1:
Giải bất phương trình : x – 5 < 18
Ta có : x – 5 < 18
 x < 23
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x / x < 23 }
Ví dụ 2:
Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Ta có: 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5
 x > 5
(Chuyển vế 2x và đổi
dấu thành -2x)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x >5 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau :
a) x + 12 > 21
Giải các bất phương trình sau
?2
b) - 2x > - 3x - 5
 x > 21 - 12
 x > 9
Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x > 9}
Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x > - 5}
 - 2x + 3x > - 5
 x > - 5
b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
Ví dụ 3:
Giải bất phương trình : 0,5x < 3
Ta có : 0,5x < 3
 0,5x .2 < 3.2
 x < 6
(Nhân cả hai vế với 2)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x / x < 6 }
Ví dụ 4:
Giải bất phương trình - x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Ta có : - x < 3
 - x .(- 4) > 3.(- 4)
 x > - 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình { x / x > -12 }
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
(Nhân hai vế với - 4 và đổi chiều)
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân)
a) 2x < 24
?3
b) - 3x < 27
 2x . < 24.
 x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình:{x/ x <12}
 -3 x. (- ) > 27 . (- )
 x > - 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình:{x/ x >-9}
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2
Ta có : x + 3 < 7  x < 7 – 3  x < 4
và: x - 2 < 2  x < 2 + 2  x < 4
b) 2x < - 4  - 3x > 6
Ta có : 2x < - 4  x < - 2
và: - 3x > 6  x < - 2

Vậy x + 3 < 7  x – 2 < 2
Vậy 2x < - 4  –3x > 6
?4
Giải thích sự tương đương
Cách khác:
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2
b) 2x < - 4  - 3x > 6
Cộng (- 5) vào hai vế của bất phương trình
x + 3 < 7 ta được :
x + 3 – 5 < 7 – 5
Nhân hai vế của bất phương trình 2x < - 4
với –1, 5 ta được :
2x. (-1,5) > - 4. (-1,5)
 - 3x > 6
 x – 2 < 2
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0,
ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Định nghĩa:
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a/ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b/ Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
2x > 5x - 6
 2x - 5x > - 6
 - 3x > - 6
 x < 2
(Chuyển vế 5x và đổi dấu thành – 5x)
(Nhân hai vế với - và đổi chiều)
Bài 1
Trong bài toán sau, hãy chỉ rõ đã vận dụng quy tắc biến đổi nào để giải bất phương trình
Bài 2
Bạn An giải các bất phương trình sau đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
a) 3x > 10 + 2x
 3x + 2x > 10
 5x > 10
 x > 2
-
x
b) - 4x – 3 < 9
 - 4x < 9 + 3
 - 4x < 12
 x < - 3
>
- Nắm vững định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Bài tập về nhà số 19, 20, 21 trang 47 – SGK.
Bài 19 tr 47 – SGK.
Giải bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)
d) 8x + 2 < 7x - 1
 8x - 7x < - 1 - 2
 x < -3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Lớp 8A năm học 2010 - 2011.Trường trung học cơ sở TRUNG T�



Trân trọng cảm ơn


CáC THầY CÔ GIáO