Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x< 4
b) x ? 1

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời:
a) Tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x < 4}
0
Biểu diễn trên trục số:
a) x < 4
b) x  1
Biểu diễn trên trục số:
Ti?t 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0,
ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
:
TiẾT 61:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
?1
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn :
a) 2x – 3 < 0
b) 0.x + 5 > 0
c) 5x - 15  0
d) x2 - 15  0
TiẾT 61:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
a) Quy tắc chuyển vế:



Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 1:
Giải bất phương trình : x – 5 < 18
Ta có : x – 5 < 18
 x < 23
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x / x < 23 }
TiẾT 61:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Ví dụ 2:
Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Ta có: 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5
 x > 5
(Chuyển vế 2x và đổi
dấu thành -2x)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x >5 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau :
a) x + 12 > 21
Giải các bất phương trình sau
?2
b) - 2x > - 3x - 5
 x > 21 - 12
 x > 9
Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x > 9}
Tập nghiệm của bất phương trình là {x/x > - 5}
 - 2x + 3x > - 5
 x > - 5
b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
TiẾT 61:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Ví dụ 3:
Giải bất phương trình : 0,5x < 3
Ta có : 0,5x < 3
 0,5x .2 < 3.2
 x < 6
(Nhân cả hai vế với 2)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x / x < 6 }
TiẾT 61:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Ví dụ 4:
Giải bất phương trình - x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Ta có : - x < 3
 - x .(- 4) > 3.(- 4)
 x > - 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình { x / x > -12 }
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
(Nhân hai vế với - 4 và đổi chiều)
TiẾT 61:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân)
a) 2x < 24
?3
b) - 3x < 27
 2x . < 24.
 x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình:{x/ x <12}
 -3 x. (- ) > 27 . (- )
 x > - 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình:{x/ x >-9}
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2
Ta có : x + 3 < 7  x < 7 – 3  x < 4
và: x - 2 < 2  x < 2 + 2  x < 4
b) 2x < - 4  - 3x > 6
Ta có : 2x < - 4  x < - 2
và: - 3x > 6  x < - 2

Vậy x + 3 < 7  x – 2 < 2
Vậy 2x < - 4  –3x > 6
?4
Giải thích sự tương đương
Cách khác:
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2
b) 2x < - 4  - 3x > 6
Cộng (- 5) vào hai vế của bất phương trình
x + 3 < 7 ta được :
x + 3 – 5 < 7 – 5
Nhân hai vế của bất phương trình 2x < - 4
với –1, 5 ta được :
2x. (-1,5) > - 4. (-1,5)
 - 3x > 6
 x – 2 < 2
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0,
ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Định nghĩa:
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a/ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b/ Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
2x > 5x - 6
 2x - 5x > - 6
 - 3x > - 6
 x < 2
(Chuyển vế 5x và đổi dấu thành – 5x)
(Nhân hai vế với - và đổi chiều)
Bài 1
Trong bài toán sau, hãy chỉ rõ đã vận dụng quy tắc biến đổi nào để giải bất phương trình
Bài 2
Bạn An giải các bất phương trình sau đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
a) 3x > 10 + 2x
 3x + 2x > 10
 5x > 10
 x > 2
-
x
b) - 4x – 3 < 9
 - 4x < 9 + 3
 - 4x < 12
 x < - 3
>
- Nắm vững định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Bài tập về nhà số 19, 20, 21 trang 47 – SGK.
Bài 19 tr 47 – SGK.
Giải bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)
d) 8x + 2 < 7x - 1
 8x - 7x < - 1 - 2
 x < -3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ