Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Kiểm tra xem x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào?
2x + 7 < 13 c) 3x - 5 > 4
x2 + 3 < 10 d) x + 1 > 5
Đáp án:
2x + 7 < 13  2.2 + 7 < 13 (đúng)
x2 + 3 < 10  22 + 3 < 10 (đúng)
c) 3x - 5 > 4  2.3 – 5 > 4 (sai)
d) x + 1 > 5  2 + 1 > 5 (sai)
Vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình câu a, b.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy chỉ ra các bất phương trình nào tương đương và giải thích?
2x > 10 c) x > 5
x2 < 5 d) 3x < 15
Đáp án:
Ta ghi 2x > 10
 x > 5
Vì chúng có cùng tập hợp nghiệm S = {x / x > 5}
Bất phương trình câu a, c tương đương với nhau.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong các bất phương trình trên bất phương trình nào có 1 ẩn? bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất có 1 ẩn? Cách giải thích như thế nào? Có qui tắc biến đổi ra sao?
1. Định nghĩa :
Bất phương trình có dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b  0, ax + b  0).
Trong đó: a, b là 2 số đã cho và a  0 được gọi là :
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ví dụ : 2x – 3 < 0 (a = 2, b = -3)
5x + 15  0 (a = 5, b = 15)
Học sinh làm bài tập 1
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
ĐẶT VẤN ĐỀ:
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
a) Quy tắc chuyển vế:
Ví dụ 1: giải bất phương trình: x – 10 < 3
Giải:
Ta có: x -10 < 3
x < 3 + 10 (chuyển vế -10 đổi thành +10)
x < 13
Tập hợp nghiệm của bất phương trình S = {x/ x < 13}
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ví dụ 2: giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5x > 4x + 2
Giải:
Ta có: 5x > 4x + 2
5x – 4x > 2 (chuyển vế 4x đổi thành - 4x)
x > 2
Tập nghiệm của bất phương trình là S = {x / x < 2}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

0
Học sinh làm bài tập 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Đáp án:
a) x + 12 > 21
 x > 21 - 12 (chuyển vế +12 đổi thành - 12)
 x > 9
Tập nghiệm của bất phương trình là S = {x / x > 9}

b) -2x > -3x - 5
 -2x + 3x > -5 (chuyển vế -3x đổi thành +3x)
 x > -5
Tập nghiệm của bất phương trình là S = {x / x > -5}
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
b) Quy tắc nhân với một số:
Ví dụ 3: giải bất phương trình: 0,2x ≤ 3
Giải:
Ta có: 0,2x ≤ 3
0,2x * 5 ≤ 3 * 5 (nhân 2 vế với 5)
x ≤ 15
Tập hợp nghiệm của bất phương trình S = {x/ x ≤ 15}
Khi nhân 2 vế của bất phương trình với một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ví dụ 4: giải bất phương trình: -1/3x > 5
và biểu diễm tập nghiệm trên trục số.
Giải:
Ta có: -1/3x > 5
-1/3x * (-3) > 5* (-3) (nhân 2 vế với -3 )
x < -15 (và đổi chiều)
Tập hợp nghiệm của bất phương trình S = {x/ x <-15}
 
-15 0
Học sinh làm bài tập 3 và 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

a) 2x < 24 hoặc 2x < 24
 ½*2x < ½*24  x < 24/2
 x < 12  x < 12
Tập hợp nghiệm của bất phương trình S = {x/ x < 12}

b) -3x < 27 hoặc -3x < 27
 (-1/3)* (-3x) < (-1/3)*27  (-1/3)*(-3x) < 27/(-3)
 x > -9  x > -9
Tập hợp nghiệm của bất phương trình S = {x/ x > -9}
Đáp án:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

a) x + 3 < 7 x – 2 < 2
x < 7 – 3  x < 2 + 2
x < 4  x < 4
Vậy x + 3 < 7  x – 2 < 2
Vì chúng có cùng tập hợp nghiệm S = {x/ x < 4}
b) 2x < -4 -3x > 6
x < -4/2  x < 6/(-3)
x < -2  x < -2
Vậy 2x < -4  -3x > 6
Vì chúng có cùng tập hợp nghiệm S = {x/ x < -2}
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Tương tự như các ví dụ trong bài về nhà làm bài tập số 19, 20 trang 47.
Học thuộc định nghĩa bất phương trình bậc nhất 2 ẩn và 2 quy tắc biến đổi bất phương trình.
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP: