Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Kiểm tra bài cũ:
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau:
x ? - 3
2. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
đáp án
Tập nghiệm của bất phương trình x ? - 3 là {x ?x ? - 3}
Biểu diễn trên trục số:
2. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 4.
đại số 8
Tiết 60
Phương trình d?ng
phương trình bậc nhất một ẩn.
ax + b = 0
1. Định nghĩa:
với a, b: hai số đã cho
và a ? 0
là
Phương trình bậc nhất một ẩn.
bất phương trình bậc nhất một ẩn.
với a, b: hai số đã cho
và a ? 0
là
bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Định nghĩa:
a) Bất phương trình dạng ax + b < 0 (ax + b > 0; ax + b ? 0; ax + b ? 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ? 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài tập trắc nghiệm:
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
F.
A.
C.
x3 + 1 > 0
D.
0.x + 7 ? 0
B.
2x - 3 < 0
2x - 3 < 0
Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (ax + b > 0; ax + b ? 0; ax + b ? 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ? 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

11 - 5x > 0
E.
11 - 5x > 0
b) Ví dụ :
4x - 13 > 0
(với a = 4; b = - 13)
-x + 1 < 0
(với a = -1; b = 1)
? -2x+2 > 0 ; -2x + 2 ? 0
? - x - > 0 ; - x - ? 0
a. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia thì ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 1. Giải bất phương trình: x - 5 < 18
? 3x
Ví dụ 2. Giải bất phương trình: 3x > 2x + 5
? x > 5.
(chuyển vế 2x và đổi dấu thành - 2x)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x?x > 5}
> 5.
Giải:
Ta có: 3x > 2x + 5
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
- 2x
2x
b. Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 3. Giải bất phương trình:
0,5x < 3
Giải:
Ta có: 0,5x < 3
(Nhân cả hai vế với 2)
? 0,5x. 2 3. 2
? x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x?x < 6}
Ví dụ 4. Giải bất phương trình:
Giải:
Ta có
(Nhân cả hai vế với - 4)
? x > - 12.
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x?x > - 12}
>
<
b. Quy tắc nhân với một số:
<
<
Luyện tập
1) Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ? x - 2 < 2
b) 2x < - 4 ? - 3x > 6
4. ta phải đổi chiều bất phương trình.
Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được phát biểu đúng:
2) Bài tập củng cố.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Giải
Ta có -4x - 8 < 0
? - 4x < 8 (chuyển - 8 sang vế phải và đổi dấu)
? (-4x) : (-4) > 8:(-4) (chia hai vế cho -4 và đổi chiều BPT)
? x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -2 }
?5
Giải bất phương trình -4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Chú ý: Để cho gọn khi trình bày ta có thể:
- Không ghi câu giải thích
- Khi có kết quả x< 1,5 (ỏ ví dụ 5) thì coi là giải xong và viết đơn giản:
Nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5
Ta có -4x - 9 < 0
? - 4x < 8
? (-4x) : (-4) > 8:(-4)
? x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -2 }
?5
Giải
(chuyển - 8 sang vế phải và đổi dấu)
(chia hai vế cho -4 và đổi chiều BPT)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -2
4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+ b <0; ax + b >0; ax + b ? 0; ax+b? 0
Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2
Ta có -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2
? -0,2x -0,4x > 0,2 - 2
? - 0,6 x > -1,8
? (- 0,6 x) : (-0,6) < -1,8: (-0,6)
? x < 3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 3
Giải
Ví dụ 7: Giải bất phương trình 3x+ 5 < 5x -7
?6
Luyện tập
1. Bài 24 c,d(SGK/47) Giải các bất phương trình:
c) 2 - 5x ? 17
d) 3 - 4x ? 19
2. Bài 26 (SGK/47) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào: (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm)
Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình
Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình
x ? 12 ; 2x - 24 ? 0 ; x - 4 ? 8
x ? 8 ; 2x - 16 ? 0 ; x - 4 ? 4
Hướng dẫn về nhà:


* Học thuộc lí thuyết.
* Bài 22, 23, 25, 27 / SGK / 43.
* Bài 48, 49, 50, 51 / SBT /46.