Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.

2/ Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình.
1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ? 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2/ Hai quy t?c bi?n d?i phuong trình là:
a) Quy t?c chuy?n v?: Trong m?t phuong trình, ta có th? chuy?n m?t h?ng t? t? v? này sang v? kia và d?i d?u h?ng t? đó.
b) Quy t?c nhân v?i m?t s?: Trong m?t phuong trình ta có th? nhân ( ho?c chia ) c? hai v? v?i cùng m?t s? khác 0.
Hệ thức: - 3x + 2 0
>
<
≤
?
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N.
Giải: a) 2x - 3 < 0 và c) 5x - 15 ? 0 là hai b?t phuong trình b?c nh?t m?t ?n.
* Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
ax + b = 0 (a  0 ); với a, b là hai số đã cho.
1/ D?nh nghia: B?t phuong trình có d?ng ax + b < 0 (ho?c ax + b > 0; ax + b ? 0; ax + b ? 0). Trong đó a, b là hai s? đã cho; a ? 0 ,du?c g?i là b?t phuong trình b?c nh?t m?t ?n.
1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ? 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2/ Hai quy t?c bi?n d?i phuong trình là:
a) Quy t?c chuy?n v?: Trong m?t phuong trình, ta có th? chuy?n m?t h?ng t? t? v? này sang v? kia và d?i d?u h?ng t? đó.
b) Quy t?c nhân v?i m?t s?: Trong m?t phuong trình ta có th? nhân ( ho?c chia ) c? hai v? v?i cùng m?t s? khác 0.
Hệ thức: - 3x + 2 0
>
<
≤
?
Ví d? 1:
Gi?i b?t phuong trình x - 5 < 18
(Chuy?n v? - 5 và d?i d?u thành 5)
? x < 23
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là {x | x < 23}.
x
- 5
< 18
+ 5
?
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N
1/ D?nh nghia:
2/ Hai quy t?c bi?n d?i b?t phuong trình:

a/ Quy t?c chuy?n v?: Khi chuy?n m?t h?ng t? c?a b?t phuong trình t? v? này sang v? kia ta ph?i d?i d?u h?ng t? đó.
Ví d? 2:
Gi?i b?t phuong trình 3x > 2x + 5 và bi?u diễn t?p nghi?m trên trục s?.
Ta có: 3x > 2x + 5
Gi?i:
? x > 5
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là {x | x > 5}.
|
(
0
|
5
T?p nghi?m này duợc bi?u di?n nhu sau:
/ / / / / / / / / / / / /
3x
2x
>
+ 5
5

– 2x
(Chuy?n v? 2x và d?i d?u thành - 2x)
1/D?nh nghia :
2/ Hai quy t?c bi?n
d?i b?t phuong trình:
a) Quy t?c chuy?n v?:
?2 Gi?i các b?t
phuong trình sau:
a) x + 12 > 21
b) - 2x > - 3x - 5
Giải
a) Ta có: x + 12 > 21
? x > 21 - 12
(Chuy?n v? 12 và d?i d?u thành - 12)
? x > 9
Vậy t?p nghi?m của bất phuong trình là: {x | x > 9}.
b) Ta có: - 2x > - 3x - 5
? - 2x + 3x > - 5
(Chuy?n v? - 3x và d?i d?u thành 3x)
? x > - 5
Vậy tập nghiệm của bất phuong trình là: {x | x > - 5}.
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N
Ví d? 3:
Gi?i b?t phuong trình 0,5x < 3
Gi?i:
Ta có: 0,5x < 3
? 0,5x . 2 < 3 . 2
(Nhân hai v? v?i 2)
? x < 6
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là {x | x < 6}.
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N
1/ D?nh nghia:
2/ Hai quy t?c bi?n d?i b?t phuong trình:
a/ Quy t?c chuy?n v?:
b) Quy t?c nhân v?i m?t s?:
- Khi nhân hai v? c?a b?t phuong trình v?i cùng m?t s? khác 0, ta ph?i:
+ Gi? nguyên chi?u b?t phuong trình n?u s? dó duong.
+ D?i chi?u b?t phuong trình n?u s? đó âm.
Ví d? 4:
Gi?i b?t phuong trình
Gi?i:
Ta có:
(Nhân hai v? v?i - 4 và d?i chi?u)
? x > - 12
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là {x | x > - 12 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
.(– 4)
>

.(– 4)
-
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N
1/ D?nh nghia:
2/ Hai quy t?c bi?n d?i b?t phuong trình:
a/ Quy t?c chuy?n v?:
b) Quy t?c nhân v?i m?t s?: - Khi nhân hai v? c?a b?t phuong trình v?i cùng m?t s? khác 0, ta ph?i:
+ Gi? nguyên chi?u b?t phuong trình n?u s? dó duong.
+ D?i chi?u b?t phuong trình n?u s? đó âm.
x
3
<
(
–12
0
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /
I
I
1/ D?nh nghia:
2/ Hai quy t?c bi?n d?i b?t phuong trình:
a) Quy t?c chuy?n v?:
b) Quy t?c nhân v?i m?t s?:
a) 2x < 24
b) - 3x < 27
 x < 12
a) Ta có: 2x < 24
b) Ta có: - 3x < 27
 x > – 9
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là { x | x < - 9 }.
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là {x | x < 12} .
Giải
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N
?3 Gi?i các
b?t phuong trình sau
(dùng quy t?c nhân):
?4
Giải thích sự tuong duong:
a) x + 3 < 7 ? x - 2 < 2
b) 2x < - 4 ? - 3x > 6
a) x + 3 < 7 ? x - 2 < 2
? x < 7 - 3
? x < 4
và x – 2 < 2
? x < 2 + 2
? x < 4
V?y hai b?t phuong trình trên tuong duong vì chúng có cùng t?p nghi?m.
Cách khác: C?ng (- 5) vào 2 v? c?a BPT: x + 3 < 7, ta du?c:
 x – 2 < 2
x + 3 + (- 5) < 7 + (- 5)
Giải
Ta có: x + 3 < 7
b) 2x < - 4 ? - 3x > 6
Ta có: 2x < - 4 ? x < - 2
và - 3x > 6 ? x < - 2
? - 3x > 6
V?y hai b?t phuong trình trên tuong duong vì chúng có cùng t?p nghi?m.
Baøi 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ D?nh nghia: Bất phuong trình có d?ng ax + b < 0
(ho?c ax + b > 0; ax + b ? 0; ax + b ? 0 ).Trong đó a, b
là hai số đã cho, a ? 0, du?c g?i là b?t phuong trình b?c nhất m?t ẩn.
2/ Hai quy t?c bi?n d?i b?t phuong trình:
a) Quy t?c chuy?n v?: Khi chuy?n m?t h?ng t? c?a b?t phuong trình t? v? này sang v? kia ta ph?i d?i d?u h?ng t? đó.
b) Quy t?c nhân v?i m?t s? : Khi nhân hai v? c?a b?t phuong trình v?i cùng m?t s? khác 0, ta ph?i :
- Giữ nguyên chi?u b?t phuong trình n?u s? đó duong;
- D?i chi?u b?t phuong trình n?u s? đó âm.
HUỚNG DẪN VỀ NHÀ

-H?c thu?c d?nh nghia bất phương trình bậc nhất một ẩn và hai quy t?c biến đổi bất phương trình.

-Làm bài t?p: 19; 20; 21/ SGK/ Tr 47.

-Xem trước phần 3 và 4 của bài, tiết sau học tiếp.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ
THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Giải: Ta có x – 5 < 18
 x < 18 + 5
 x < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 }
Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2
 - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x )
 x > 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18
VD2: Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 )
Bài 4: B?T PHUONG TRÌNH B?C NH?T M?T ?N.
1/ D?nh nghia:
2/ Hai quy t?c bi?n d?i b?t phuong trình:

Quy t?c chuy?n v?: Khi chuy?n m?t h?ng t? c?a b?t phuong trình t? v? này sang v? kia ta ph?i d?i d?u h?ng t? đó.

VD1: Gi?i b?t phuong trình x - 5 < 18
Gi?i:
Ta có: x - 5 < 18
? x < 18 + 5
? x < 23.
V?y t?p nghi?m c?a b?t phuong trình là: { x | x < 23 }
( Chuy?n v? - 5 và d?i d?u thành 5 )
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3
Giải:
Ta có: - 0,5x < 3
 - 0,5x . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả hai vế với - 2 và đổi chiều)
 x > - 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
VD 4: Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải:
Ta có 0,5x < 3
 x < 3 – 0,5
 x < 2,5
Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 }
Ta có: 0,5x < 3
 0,5x . 2 < 3 . 2 ( Nhân cả hai vế với 2 )
 x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 }
Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;

Giải : Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.
?4
Cách khác :
Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2.
và: x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm.
Kiểm tra bài cũ:
1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1.
2/ Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ?
* Giải pt: – 3x = 4x + 2
Đáp án:
* Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.