Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

QUÍ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ LỚP
Nhiệt liệt chào mừng
GV: Trần Văn Lam - TRƯỜNG THCS TÂN LỢI THẠNH
Kiểm tra bài cũ:

1/ K/niệm: Thế nào là 2 bất phương trình tương đương?
2/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên
trục số của bất phương trình sau: x ≥ 1

Đáp án:
+ Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }.
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

Chú ý: Bất phương trình có dạng:
x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a (với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.
? Trong các hệ thức sau, hệ thức
nào là phươngtrình một ẩn, bất phương trình một ẩn?
a. 2x2 – 5x = x – 1
b. 5xy -1 = 7 + 2x
c. 3x +1 = 8 – x
d. 4x -1 > 5x +2
e. xy2 +1 ≤ 25

Bất P.trình một ẩn
P.Trình một ẩn
Hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình nào? Viết tập hợp nghiệm đó?
Hình biểu diễn tập hơp nghiệm
S = {x/ x < 3} của bất phương trình x < 3
§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Phương trình bậc nhất một ẩn có
dạng: ax + b 0 (a  0 ); với a, b là hai số đã cho.

Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0;
ax + b ≥ 0). Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
?1. Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0 d) x2 > 0
Ví dụ : 2x – 3 < 0 và 5x – 15 ≥ 0 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.
a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án:
? Cho bất phương trình: x – 3 < 0. Tập hợp số x nào là tập nghiệm của bất phương trình?
{ x / x > 3 }
{ x / x < 3 }
{ x / x ≥ 3 }
{ x / x ≤ 3 }
Theo t/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có
x – 3 < 0
x – 3 + 3 < 0 +3
x < 0 + 3
x < 3
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương
trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu
hạng tử đó.
1/ Định nghĩa:
=
≥
<
§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0;
ax + b ≥ 0). Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18
Giải: Ta có x – 5 < 18
 x < 18 + 5
 x < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 }
( Chuyển vế - 5 và
đổi dấu thành +5 )
b). Giải bất p.trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2
 - 3x + 4x > 2  x > 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
VD2: Giải bpt sau :
a). -6x - 1 > -7x
Giải : Ta có -6x - 1 > -7x
 -6x + 7x > 1
 x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
là: { x | x > 1 }
§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
?. Bất phương trình 0,5x < 3 . Hai bạn học sinh trình bày bài giải như sau
Bạn A Giải:
Bạn B Giải:
Ta có 0,5x < 3
 x < 3 – 0,5
 x < 2,5
Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 }
Ta có: 0,5x < 3
 0,5x . 2 < 3 . 2
 x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất p.trình
là: { x | x < 6 }.
§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với
cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0;
ax + b ≥ 0). Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế:
b) Quy tắc nhân với một số.
Ví du 3: Giải bất phương trình:
a). 3x < 27
 x < 9
 x ≥ -6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x / x < 9 }
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x / x ≥ -6 }
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;

Giải : Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.
?4
Cách khác :
Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2.
và: x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm.
§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
a). 3x – 1 < 0

Ta có: 3x – 1 < 0
 3x < 0 + 1
 3x < 1

 3x . < 1 .

 x <


 S = { x / x < }
b). 1 - 4x ≤ 0

Ta có: 1 - 4x ≤ 0
 - 4x ≤ -1


 - 4x . ≥ -1 .



x ≥


 S = { x / x ≥ }
(Chuyển vế -1 thành +1)
(Chuyển vế 1 thành -1)
Bài tập: Giải bất phương trình:
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định nghĩa, hai quy tắc vừa học.
- Làm bài tập: 19; 20; 21/ SGK/ Tr 47.

xin chân thành cám ơn các thầy cô