Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1.
Đáp án:
Kiểm tra bài cũ
* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a  0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
ax + b 0 (a ? 0)




=
Nội dung chính của bài học
bất phương trình bậc nhất một ẩn (tiết 1)
Định nghĩa
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với một số
1.Định nghĩa:
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1.Định nghĩa:
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
?1. Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
2x – 3 < 0
0.x + 5 > 0
c) 5x – 15 ≥ 0
d) x2 > 0
1.Định nghĩa:
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
?1. Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
2x – 3 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn
0.x + 5 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số a = 0.
c) 5x – 15 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn
d) x2 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc là 2.
1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Ví dụ 1:
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
Ví dụ 1: Giải bất phương trình x - 5 < 18
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
1.Định nghĩa:
a) Quy tắc chuyển vế:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải
Ta có 3x > 2x + 5
3x > 5
2x
?
- 2x
+
(Chuyển 2x và đổi dấu thành - 2x)
? x > 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 5 }
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
(
/////////////////////////////////////////////////////////////////
Biểu diễn trên trục số bằng cách gạch bỏ những điểm của trục số không thuộc tập nghiệm
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
1.Định nghĩa:
a) Quy tắc chuyển vế:
Giải các bất phương trình sau:
x > 21 – 12
x > 9
- 2x + 3x > - 5
x > - 5
a) x+ 12 > 21 b) – 2x > – 3x – 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
0
9
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
0
-5
2
1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
b)Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
Ví dụ 3:
-Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
-Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
*Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân?
Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,5 x < 3
Ta có: 0,5 x < 3
0,5x . 2 < 3.2
x < 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
0
6
( nhân cả hai vế với 2)
Để biến đổi bất phương trình trên ta nhân cả hai vế của bất phương trình với số nào?
Nêu cách biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình trên trục số?
Trên trục số gạch bỏ những điểm bên phải điểm 6 bằng dấu “/ ” và gạch bỏ điểm 6 bằng dấu“) ”
Ví dụ 4: Giải bất phương trình x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Ta có: x < 3
x . ( - 4) > 3.(-4)
x > -12
( nhân cả hai vế với - 4 và đổi chiều)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
Giải các bất phương trình sau dùng quy tắc nhân:
2x. < 24 .
x < 12
- 3x . 27.
x > - 9
a) 2x < 24 b) – 3x < 27
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:
Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:
0
- 9
3
0
12
>
Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 x -2 < 2
4
b) 2x < - 4 - 3x >6
Thế nào là hai bất phương trình tương đương
Trong bài tập ?4 ta có thể dùng những cách nào để giải thích sự tương đương?
Giải thích sự tương đương:
*Cách 1: Ta có: x+3 < 7
x < 4
Ta có: x +3 < 7
x + 3 + (- 5 ) < 7+ (-5) ( cộng cả hai vế bất phương trình với -5 )
a) x + 3 < 7 x -2 < 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
x < 7 - 3
* x – 2 < 2
x < 2 + 2
x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy hai bất phương trình
trên tương đương
x -2 < 2
Vậy: x + 3 < 7 x -2 < 2
*Cách 2:
4
Giải thích sự tương đương:
Cách 1: Ta có: 2x < -4
x < -2
2x . > -4.
- 3 x > 6
b) 2x < - 4 - 3x >6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
2x. < - 4.
* -3x >6
-3x . > 6 .
x < -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Vậy hai bất phương trình trên tương đương
Cách 2: Ta có: 2x < -4
Vậy 2x < - 4 - 3x > 6
4
Bất phương trình dạng : ax + b < 0 (hoặc ax + b >0, ax + b 0 , ax + b 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a 0, đ ược gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm
a) Quy tắc chuyển vế:
b)Quy tắc nhân với một số:
TIẾT 61
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤTMỘT ẨN (tiết 1)
hướng dẫn về nhà
- Học thuộc và nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
- Làm bài tập 19, 20, 21 - SGK.
40, 41, 42, 43, 44, 45 - SBT.
- Đọc phần 3, 4 còn lại của bài, tiết sau học tiếp.
Ta có: -2x > 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 3 }
Em hãy cho biết bạn An giải đúng hay sai ? Giải thích (nếu sai ) sửa lại cho đúng.
Bài tập: Khi giải một bất phương trình: -2x > 6, bạn An giải như sau:
x > 3
Đáp án: Bạn An giải sai. Sửa lại là:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 3 }
Ta có: -2x > 6
x < 3
<
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
NHIỀU SỨC KHOẺ