Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Kiểm tra bài cũ:

1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau:
x ≥ 1

2/ * Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?

* Giải pt: – 3x = - 4x + 2
Đáp án:

Câu 1:
Câu 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình là:
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Giải phương trình: - 3x = - 4x + 2
Giải:
Ta có – 3x = - 4x + 2
 - 3x + 4x = 2
 x = 2
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2
* Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.
Bất phương trình - 3x > - 4x + 2
Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
* Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a  0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
ax + b 0 (a  0)




=
Em hãy nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ.
Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,
ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
VD: -4x + 5< 0; y – 2 > 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Giải
a) 2x – 3 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn. (a= 2; b= -3)
b) 0.x + 5 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số a = 0.
c) 5x – 15 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn. (a= 5; b= -15)
d) x2 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc là 2.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế của phương trình.
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Tương tự nêu quy tắc chuyển vế của bất phương trình ?
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
VD1: Giải bất phương trình x + 5 < 15
Giải: Ta có x + 5 < 15
 x < 15 - 5
 x < 10.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 10 }
(Chuyển vế 5 và đổi dấu thành -5 )
VD2: Giải bất phương trình: -3x > -4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2
 - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x )
 x > 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 2 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
Ví dụ:
Giải bất pt sau theo quy tắc chuyển vế :
8x + 2 < 7x - 1
Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1
 8x - 7x < - 1 - 2
 x < - 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < - 3 }




2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương

trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Giải các bất phương trình sau:
?2
a) x + 12 > 21 b) -2x > -3x - 5
a) x + 12 > 21
 x > 21 – 12
 x > 9
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x| x > 9}
b) -2x > -3x - 5
-2x + 3x > -5
x > -5
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là: { x| x >-5}
Giải:
Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân?
Nếu nhân hai vế của bất phương trình với một số khác không thì sẽ như thế nào?
a > b  a.c > b.c
a < b  a.c < b.c
a ≥ b  a.c ≥ b.c
a ≤ b  a.c ≤ b.c
C > 0
C < 0
a > b  a.c < b.c
a < b  a.c > b.c
a ≥ b  a.c ≤ b.c
a ≤ b  a.c ≥ b.c
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình
với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
VD3: Giải bất phương trình 0,5x < - 4
(Nhân cả hai vế với 2 )
Giải: Ta có: 0,5x < - 4
 0,5x . 2 < (- 4). 2
 x < - 8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{ x | x < - 8 }
0
-48
/////////////(
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > -48 }
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
(nhân hai vế với -4 và đổi chiều)
Giải:
Ta có: - 0,5x < 3
 (- 0,5x) . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả hai vế với - 2 và đổi chiều)
 x > - 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
{ x | x > - 6 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
Bài tập: Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải:
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24; b) – 3x < 27

?3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x < 12 }.
Ta có: 2x < 24
2x . < 24 .
Giải
b) -3x < 27
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x > - 9 }.
Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 x -2 < 2
4
b) 2x < - 4 - 3x > 6
Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
Trong bài tập ?4 ta có thể dùng những cách nào để giải thích sự tương đương?
Giải thích sự tương đương :
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;

Giải : Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.
Cách khác :
Cộng (-5) vào hai vế của bpt x + 3 < 7, ta được:
x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2.
và: x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai bpt tương đương, vì có cùng một tập nghiệm
là { x / x < 4 }.
Ta có: 2x < -4 và: -3x > 6
Giải thích sự tương đương
b) 2x < - 4 - 3x > 6
?4
Vậy hai bất phương trình tương đương, vì có cùng một tập nghiệm là { x | x < -2 }.
Giải
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình dạng: ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ). Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: + Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số : + Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
a và b là hai số cho trước với a khác 0
Ta có: -2x > 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x > 3 }
Em hãy cho biết bạn An giải đúng hay sai ? Giải thích (nếu sai) sửa lại cho đúng.
Bài tập: Khi giải một bất phương trình:
-2x > 6, bạn An giải như sau:
x > 3
Bạn An giải sai. Sửa lại là:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x < 3 }
Ta có: -2x > 6
x < 3
<
Đáp án:
x ; 3 ; 7 ; + ; >
x ; 1 ; 3 ; - ; >
x
1
-
3
>
x
1
-
3
>
x
3
7
+
>
ĐÁP ÁN
HẾT GIỜ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BẮT ĐẦU
AI NHANH NHẤT
Hãy ghép sao cho được một bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm { x | x > 4 } với các số, chữ và các dấu phép toán kèm theo.
4. ta phải đổi chiều bất phương trình.
Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được phát biểu đúng:
* Bµi tËp

- Học thuộc định nghĩa và hai quy tắc vừa học.
- Hoàn thành bài tập: 19; 20; 21; SGK-Tr 47.
- Phần còn lại buổi sau chúng ta học tiếp.