Chương IV. §3. Bất phương trình một ẩn

Trường THCS phú lương
Bài 4 : bất phương trình một ẩn
Người trình bày:Nguyễn thị thắm
Toán 8 tiết 61 tuần 30
Kiểm tra
Phương trình một ẩn x là gì?
Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Có đẳng thức thì có bất đẳng thức. Vậy có phương trình thì có bất phương trình không? Hôm nay chúng ta học bài: "Bất phương trình một ẩn"
Bài 3
Bất phương trình một ẩn
Cũng tương tự như phương trình một ẩn?
1. Mở đầu
Bài toán: Bạn Nam có 25000 đồng. Nam muốn mua một cái bút giá 4000 đồng và một số quyển vở loại 2200 đồng một quyển. Tính số quyển vở bạn Nam có thể mua được.
Gọi số quyển vở bạn Nam mua được là x (quyển)


2200x (đồng)
2200x + 4000(đồng)
Số tiền mua vở là
Số tiền mua x quyển vở và 1 cái bút là
Số tiền mua x quyển vở và 1 bút phải nhỏ hơn 25000 nên ta có hệ thức:
2200x+4000?25000
Hệ thức 2200 +4000?25000 là một bất phương trình với ẩn là
x
x
x
Lấy ví dụ về bất phương trình ẩn x ?
Các ví dụ về bất phương trình
a, 3x < 2x-5
b, -2x ≤ 3x+0,5
c, 4x2 + 3>5x+2006



Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng: A(x) B(x) ; A(x) ?B(x) ; A(x) ?B(x) với ẩn là x.

Trong bất phương trình
2200x + 4000
≤
25000
Ta gọi
2200x + 4000
là vế trái
25000
là vế phải
?1a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình x2 ? 6x-5
b) Chứng tỏ các số 3;4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.

Giải:
a) Vế trái: x2 ;Vế phải: 6x-5
2.Tập nghiệm của bất phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ1:

Tập nghiệm của bất phương trình x>3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập hợp{x | x>3}
///////////////////////
(Trong hình vẽ trên, tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ)
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:
0
3
(
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x?3 là{x| x?3 }ta làm như sau
///////////////////////
0
3
[
Cho bất phương trình x?3
?2
Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x>3, bất phương trình 3


Bất phương trình x>3 có vế trái là x, vế phải là 3 và có tập nghiệm là {x|x>3}.

Bất phương trình 3
Phương trình x=3 có vế trái là x, vế phải là 3 và có tập nghiệm là {3}.
Ví dụ 2: Cho bất phương trình x ?7. Hãy viết kí hiệu tập nghiệm của bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau:
|
]
/////////
0
7
Bất phương trình x?7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp {x | x?7}
?3
Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x?-2 trục số
Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên trái điểm -2 bằng các dấu "/ " và giữ lại điểm -2 bằng dấu " [ "
?4
Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x<4 trên trục số.
Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên phải điểm 4 bằng các dấu "/" và gạch bỏ điểm 4 bằng dấu ")"
Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm
của bất phương trình
)
////////////
xa
{xIxx?a
{xIx]
////////////
xa
(
////////////////
[
a
///////////////
a
Bất phương trình x>3 có tập nghiệm là {x|x>3}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bất phương trình 3 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
///////////////////////
0
3
(
///////////////////////
0
3
(
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm.
Bất phương trình x>3 và 3Kí hiệu: x>3 <=> 3Bài 17/trang 43 SGK
Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình)
|
|
|
|
]
//////////
(
/////////////////////
[
////////////////
)
////////////////////
a)
b)
c)
d)
0
0
6
2
0
5
-1
0
x?6
x<-1
x?5
x>2
Bài 18/trang 43 SGK
Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ?
Gọi vận tốc phải đi của ô tô là x (km)
Thời gian đi của ô tô là
Ta có bất phương trình
Kiến thức cần nhớ
*Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng: A(x) B(x) ; A(x) ?B(x) ; A(x) ?B(x) với ẩn là x.
Trong các bất phương trình thì A(x) là vế phải, B(x) là vế trái.
*Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình.
*Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các kiến thức đã học
Bài tập số 15,16/Trang 43 SGK
31,32,33,34,35/trang 44 SBT
Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức: Liên hệ thứ tự giữa phép cộng, liên hệ thứ tự giữa phép nhân. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
Đọc trước bài: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.