Chương IV. §3. Bất phương trình một ẩn

I. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Tổng quát:
A(x) = B(x) x : ẩn
2. Nghiệm của ft:
La` gia? tri? cu?a õ?n dờ? cho khi thay va`o hai vờ? cu?a phuong tri`nh thi` gia? tri? cu?a 2 vờ? ba`ng nhau
Nêu dạng tổng quát của phương trình một ẩn.
 Thế nào là nghiệm của phương trình
3. Số nghiệm của ft:
Số nghiệm trong phương trình một ẩn xảy ra mấy khả năng ?
Có hữu hạn nghiệm ( 1 nghiệm ) VD: x + 1 = 0
Vô nghiệm ( không có nghiệm ) VD: x2 = -1
Vô số nghiệm VD: 0x = 0
4. Ft tương đương :
Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương.
Ví dụ: Khẳng định sau Đúng hay Sai ?
Là 2 phương trình một ẩn
 x = 0 là nghiệm của phương trình
Là 2 phương trình tương đương
x = -1 là nghiệm của hai phương trình
 Tập nghiệm của phương trình là Ø
Sai
đúng
Sai
đúng
đúng
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa :
Phương trình dạng: ax + b = 0 (x : ẩn) ; với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0
Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
2. Quy tắc biến đổi phương trình
Có mấy quy tắc biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn? Đó là những quy tắc nào?
Nêu tổng quát cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc đổi vế
Quy tắc nhân với một số
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải như sau:
ax + b = 0 ↔ ax = - b ↔ x =
III. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
1/ Ví dụ 1:
2/ Ví dụ 2:
3x – ( x – 5) = x – (3x + 1) – 6
↔ 3x – x + 5 = x – 3x – 1 – 6
↔ 2x + 5 = - 2x - 7
↔ 2x + 2x = - 7 – 5
↔ 4x = - 12
↔ x = -3
Ví dụ: Tìm chỗ sai và sửa lại sao cho đúng:
a) 3x – 6 + x = 9 - x
↔ 3x + x – x = 9 – 6
↔ 3x = 3
↔ x = 1
Sửa lại :
? 3x + x + x = 9 + 6
? 5x = 15
? x = 3
b) 2t – 3 + 5t = 4t + 12
? 2t + 5t - 4t = 12 - 3
? 3t = 9
? t = 3
Sửa lại :
↔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3
↔ 3t = 15
↔ t = 5
IV. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1. Công thức:


Nêu công thức tổng quát của phương trình tích.
A(x).B(x) = 0 ↔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2. Cơ sở:
A?p du?ng phuong pha?p phõn ti?ch da thu?c tha`nh nhõn tu?.
Ti?nh chõ?t cu?a phe?p nhõn ca?c sụ?
ab = 0 ? a = 0 hoa?c b = 0
Ví dụ: Giải phương trình:
d) 4x2 – 1 =(2x + 1)(3x – 5)
? (2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)(3x - 5) = 0
? (2x + 1)(2x - 1 - 3x + 5) = 0
? (2x + 1)( 4 - x) = 0
? 2x + 1 = 0 ? x = -0,5
4 - x = 0 x = 4
Võ?y S4 = { -0,5 ; 4 }

? 2x2 - 2x - 3x + 3 = 0
? 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
? (x - 1)(2x - 3) = 0
? x - 1 = 0 ? x = 1
2x - 3 = 0 x = 1,5
Võ?y S3 = { 1 ; 1, 5 }


c) 2x2 – 5x + 3 = 0
b) 3x – 15 = 2x(x – 5)
? 3(x - 5) - 2x( x - 5) = 0
? (x - 5)(3 - 2x) = 0
? x - 5 = 0 ? x = 0
3 - 2x = 0 x = 1,5
Võ?y S2 = { 0 ; 1,5 }
a) 6(z – 1)(z + 1) = 5z(z + 1)
↔ (6z – 6)(z + 1) – 5z(z + 1) = 0
↔ (z + 1)(6z – 6 – 5z) = 0
↔ (z + 1)(z – 6) = 0
↔ z + 1 = 0 ↔ z = -1
z – 6 = 0 z = 6
Vậy S1 = { -1 ; 6}

V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Tìm điều kiện xác định của phương trình:
Tập xác định: là tập hợp các giá trị của ẩn để các biểu thức trong phương trình có nghĩa.
2. Cách giải phương trình:
B1: Tìm điều kiện xác định

B2: Quy đồng mẫu số – Khử mẫu

B3: Tìm giá trị của ẩn

B4: Đối chiếu điều kiện  Kết luận tập nghiệm .

Ví dụ: Tìm lỗi sai và sửa lại
1. Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể tương đương với nhau
2. Phương trình có một nghiệm là x = -1

3. Phương trình có tập nghiệm S = { 0 ; 3}
4. Cho phương trình :
Có tập nghiệm là S = {1}


5. Cho phương trình :
ĐKXĐ : x ≠ -2 , x ≠ 0 , x ≠ 5
không tương đương
Vô nghiệm S = Ø
S = { 3}
Vô nghiệm S = Ø
ĐKXĐ: x ≠ 2, x ≠ 0
VI. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Chuyển động
Công thức liên quan:
S = v . t  v = S : t
t = S : v
b) Chuyển động dưới nước:
vxuôi dòng = vnước + vthực
vngược dòng = v thực - vnước
2. Ví dụ:
điền vào chỗ trống số hoặc ẩn tương ứng:
1. Hai xe khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 90km và sau 2 giờ thì gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn xe đi từ B là 5km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Lập bảng:
x
2
2
x + 5
2x
2(x + 5)
Phương trình:
2x + 2(x + 5) = 90
(x > 0)
Da?ng 2: Toa?n nang suõ?t
1. Công thức liên quan:
Năng suất (sp/t.gian)
t (thời gian)
Tổng sản phẩm (sp) – Khối lượng công việc
KLCV = Năng suất x Thời gian
Năng suất = KLCV : Thời gian
Thời gian = KLCV : Năng suất
2. Ví dụ :
điền vào chỗ trống số hoặc ẩn tương ứng:
2. Phân xưởng may lô hàng, theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may 90 chiếc áo. Thức tế, phân xưởng may được 120 chiếc áo một ngày. Do đó, không những hoàn thành trước 9 ngày mà còn may thêm được 60 chiếc. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu chiếc áo?
Lập bảng:
x
90
x + 60
120
Phương trình