Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 8
GV: Đinh Hữu Đông Sơng Hinh - ph� y�n
Câu hỏi:
1) Hãy phát biểu tính chất: khi cộng cả 2 vế của một bất đẳng thức với cùng một số.
2) Áp dụng:
So sánh: x + 3 và y + 3 biết rằng x < y
b) Chứng minh: m > n nếu m – 2 > n – 2
c) Với – 2 < 3 thì (– 2) + c < 3 + c có đúng với mọi số c hay không ?
1) Khi cộng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
2) Áp dụng:
a) So sánh x + 3 và y + 3 biết x < y
Theo giả thiết ta có: x < y (1)
Cộng 2 vế của (1) với 3 ta được:
x + 3 < y + 3
Vậy x + 3 < y + 3
1) Khi cộng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
2) Áp dụng:
b) Chứng minh: m > n nếu m – 2 > n – 2
Vì m – 2 > n – 2 (1)
Cộng 2 vế của (1) với 2 ta được:
m – 2 + 2 > n – 2 + 2
 m > n (đpcm)
1) Khi cộng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
2) Áp dụng:
c) Theo tính chất :liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta có: với – 2 < 3 thì:
(- 2) + c < 3 + c luôn đúng với mọi số c
ĐẶT VẤN ĐỀ
Ta đã biết : – 2 < 3
thì – 2 + c < 3 +c
đúng với mọi c
Như vậy : – 2 < 3
thì (– 2).c < 3.c
Có đúng với mọi c ?
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Xét BĐT: - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả 2 vế của (1) với 2 ta được:
vế trái bằng (-2).2 = - 4
vế phải bằng 3.2 = 6
mà – 4 < 6  (-2).2 < 3.2
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Xét BĐT: - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả 2 vế của (1) với 2 ta được:
vế trái bằng (-2).2 = - 4
vế phải bằng 3.2 = 6
mà – 4 < 6  (-2).2 < 3.2
1b (SGK)
Dự đoán kết quả khi nhân cả 2 vế của BĐT: – 2 < 3 với số dương c thì ta được BĐT nào?
Ta được BĐT: -2c < 3c
a)Tính chất:
Khi
nhân
cả hai vế
của bất đẳng thức với một số
dương
ta được bất đẳng thức
mới
cùng chiều
với bất đẳng
đã cho.
b) Tổng quát: Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
+ Nếu a < b thì ac < bc và nếu a b thì ac bc
+ Nếu a > b thì ac > bc và nếu a b thì ac bc
Bài tập trắc nghiệm:
C�u n�o sau d�y sai
a < b n�n 5a < 5b
(-15).7 < ( -18).7
9.8 > (-2).8
6x > 6y nên x > y
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Tiết 58:
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Xét BĐT: - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả 2 vế của (1) với - 2 ta được:
vế trái bằng (-2).( - 2) = 4
vế phải bằng 3.(- 2) = - 6
mà 4 > - 6
nên (-2).( - 2) > 3.( - 2)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Xét BĐT: - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả 2 vế của (1) với - 2 ta được:
vế trái bằng (-2).( - 2) = 4
vế phải bằng 3.(- 2) = - 6
mà 4 > - 6
nên (-2).( - 2) > 3.( - 2)
3b (SGK)
Dự đoán kết quả khi nhân cả 2 vế của BĐT: – 2 < 3 với số c âm thì ta được BĐT nào?
Ta được BĐT: -2c > 3c
a)Tính chất:
Khi
nhân
cả hai vế
của bất đẳng thức với cùng một số
âm
ta được bất đẳng
thức mới
ngược chiều
bất đẳng đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
với
b) Tổng quát: Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
+ Nếu a < b thì ac > bc và nếu a b thì ac bc
+ Nếu a > b thì ac < bc và nếu a b thì ac bc
Nhận xét và hiểu vấn
đề đặt ra ở đầu bài ?
Như vậy : – 2 < 3
thì (– 2).c < 3.c
Có đúng với mọi c ?
Bây giờ thì ta đã hiểu và phải nhớ là:
- 2 < 3  (-2).c < 3.c chỉ đúng khi c > 0
và khi c < 0 thì (-2).c > 3.c thì mới đúng.
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
4 (SGK)
Cho – 4a > – 4b, hãy so sánh a và b
Vì – 4a > – 4b (1)
nhân 2 vế của (1) với – 0,25 ta được:
– 4a(– 0,25) < – 4b(– 0,25)
 a < b
5 (SGK)
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới không đổi chiều, còn nếu chia cho số âm thì được bất đẳng thức mới đổi chiều
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Nếu ta gặp bài tập như sau: cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b – 1 thì ta giải ?
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b và c. Nếu a < b và b < c
thì
ta suy ra điều gì?
a < c
Chú ý:
Các thứ tự ( >); ( );( ) cũng có tính chất bắc cầu tương tự.
giải
Vì a > b  a + 2 > b + 2 (1)
Mà: 2 >- 1  b + 2 > b - 1 (2)
từ (1) và (2)  a + 2 > b – 1 (theo tính chất bắc cầu)
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

Học xong bài này các em cần nhớ và trả lời được những điều sau:

Bất đẳng thức có 4 dạng:
a > b; a < b; a b và a b

Khi nhân hay chia 2 vế của bất đẳng thức cho cùng số dương thì kết quả thế nào?

Khi nhân hay chia 2 vế của bất đẳng thức cho cùng số âm thì kết quả thế nào?

Tính chất bắc cầu của các bất đẳng thức.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Tìm x biết: 5x – 3 > 6 – 4x
giải
Ta có: 5x – 3 > 6 – 4x (1)
Cộng hai vế của (1) với 4x ta được:
5x – 3 + 4x > 6 – 4x + 4x
 9x – 3 > 6 (2)
cộng hai vế của (2) với 3 ta được:
9x – 3 + 3 > 6 + 3
 9x > 9 (3)
chia hai vế của (3) với 9 ta được: x > 1
Vậy x > 1
1
2
3
4
5
6
7
ĐA
ĐA1
ĐA2
ĐA3
ĐA4
ĐA5
ĐA6
ĐA7
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
8
ĐA8
Câu 1:Tên tác giả bài hát “ nổi trống lên
các bạn ơi”
Câu 2:Từ còn thiếu trong câu “không có
gì quí hơn ……..tự do”
Câu 3: Con chim gì ? có trong bài hát,
bài thơ “mùa xuân nho nhỏ”
Câu 4:Khi nhân 2 vế của một BĐT với cùng một
số âm ta được BĐT mới …..với BĐT đã cho.
Câu5:Tên của thầy tổ trưởng tổ toán của
trường THCS Trần Phú, sông Hinh
Câu 6:từ đầu tiên trong câu thơ thứ 2,
trong bài thơ “Ngắm trăng” của Bác Hồ.
Câu 7: Bài học ta vừa học là ở trong
chương thứ …………
Câu 8:Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số
dương ta được BĐT mới …..với BĐT đã cho.
HỘI GIẢNG
Chúc mừng em
Chúc mừng
Chúc mừng
Có thể em chưa biết
Với hai số không âm a và b
Ta luôn có:
Bất đẳng thức cuối cùng được phát biểu như sau: Trung bình cộng của hai số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của hai số ấy.
BĐT trên do nhà toán học Cô – si tìm ra và ta gọi đó là BĐT Cô – si
Augustin Louis Cauchy (đôi khi tên họ được viết Cô-si) là một nhà toán học người Pháp sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789 tại Paris và mất ngày 23 tháng 5 năm 1857 cũng tại Paris. Ông vào học Trường Bách Khoa Pháp (École Polytechnique) lúc 16 tuổi. Năm 1813, ông từ bỏ nghề kỹ sư để chuyên lo về toán học. Ông dạy toán ở Trường Bách Khoa và thành hội viên Hàn Lâm Viện KhoaHọcPháp.

Công trình lớn nhất của ông là lý thuyết hàm số với ẩn số tạp. Ông cũng đóng góp rất nhiều trong lãnh vực toán tích phân và toán vi phân. Ông đã đặt ra những tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy trong toán học.

(1789 – 1857)
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
A. Bài vừa học: học thuộc các tính chất khi nhân hai vế của BĐT với một số khác 0 và tính bắc cầu trong quan hệ thứ tự. Làm các BT 5, 6, 7 tr 39/SGK
B. Bài sắp học: Luyện tập, chuẩn bị trước các bài tập 9, 10, 11,12,13,14 trang 40 SGK tập 2
Bài 11a: Cho a < b hãy chứng minh 3a + 1 < 3b + 1
Bài 12b. Chứng minh
(- 3).2 + 5 < (- 3).(- 5) + 5
Giải: vì 2 > - 5
 (- 3).2 < (- 3).(- 5)
 (- 3).2 + 5 < (- 3).(- 5) + 5
Giải: Vì a < b
3a < 3b
3a + 1 < 3b +1
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!
H ẹ n g ặ p l ạ i