Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Kiểm tra bài cũ
1) Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
2) Hãy điền dấu (<; >; ?; ?) vào ô vuông
-5 + (-15) 3 + (-15)
42 + 20 -42 + 20
-175 + 30 -75 + 30
<
>
<
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
Quan sát hình vẽ hãy điền dấu >; <; ?; ? để có được bất đẳng thức đúng -2 3; (-2).2 3.2
-5 - 4 - 3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7



(- 2.2) 3.2



-5 - 4 - 3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7

<
<
?1 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với số c dương thì được bất dẳng thức nào?
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
Giải:
Nhân hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức -10182 < 15273. ( hay: -2.5091 < 3.5091).
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức -2c < 3c
Vậy khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được một bất đẳng thức như thế nào?
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất:
Với ba số a, b, và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc
Nếu a > b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc





1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
?2 Đặt dấu thích hợp vào ô vuông:
a, (-15,2).3,5 (-15,08). 3,5
b, 4,15.2,2 (-5,3).2,2
<
>
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
-5 - 4 - 3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7



3.(-2) (-2).(-2)



-6 - 5 - 4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Hình vẽ sau minh hoạ kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -2 thì được bất đẳng thức 3.(-2) < (- 2). (-2)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
?3 a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
Giải:
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức 690 > -1035 "hay: (-2).(-345) > 3.(-345).
b, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức -2c > 3c.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Vậy khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được một bất đẳng thức như thế nào?
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất:




Với ba số a, b, và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ? b thì ac ? bc

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.




?4 Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
Giải: Nhân hai vế với , ta có a

?5 Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
Khi chia cả hai vế của một BĐT cho cùng một số khác 0, ta phải xét hai trường hợp:
Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì BĐT không đổi chiều.
Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì BĐT phải đổi chiều.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự






Với ba số a, b, c . Nếu a > b và b > c thì a > c.
Cũng tương tự như vậy đối với các quan hệ : <, ?, ? , > , cũng có tính chất bắc cầu.

Ví dụ: Cho a > b Chứng minh a + 2 > b - 1
Giải: Cộng 2 vào hai vế của BĐT a > b ta được: a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của BĐT 2 > -1 ta được:b + 2 > b - 1 (2)
Từ 1 và 2 theo T/c bắc cầu, suy ra: a + 2 > b - 1




Củng cố, Luyện tập.
Bài 5 (SGK/39). Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5 ; b) (-6).3 <(-5).3
c) (-2003).(-2005) (-2005).2004; d) -3x2 0



Củng cố, Luyện tập.
Giải:
a) Đúng vì -6 < -5. Có 5 > 0 nên suy ra (-6).5 < (-5).5 .
b Sai vì -6 < -5 .Có -3 < 0 nên suy ra (-6).3 <(-5).3
c) Sai vì-2003 < 2004 . Có -2005 < 0 nên suy ra
(-2003).(-2005) > (-2005).2004;
d)Đúng vì x2 0. Có -3 < 0 Nên suy ra -3x2 0




Củng cố, Luyện tập.
Bài 7 (SGK/40) Số a là số âm hay số dương nếu:
a, 12a < 15a ?
b, 4a < 3a ?
c, -3a > -5a ?
a, Có 12 <15 mà 12a < 15a cùng chiều với BĐT trên chứng tỏ a > 0
b, Có 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với BĐT trên chứng tỏ a < 0
c, Có -3 > -5 mà -3a > -5a cùng chiều với BĐT trên chứng tỏ a > 0



Củng cố, Luyện tập.
Về nhà học thuộc bài, học thuộc các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương , liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm, tính chất bắc cầu.
Vận dụng làm các bài tập:6, 8 (SGK/39, 40).
Bài: 10 - 13 (SBT/ 42)