Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?


Câu hỏi 2: Đặt dấu >;< ;? ;? vào ô vuông cho thích hợp:
Nếu a < b thì a+c ? b+c. Nếu a ? b thì a+c ? b+c
Nếu a > b thì a+c ? b+c. Nếu a ? b thì a+c? b+c
<
>
<
>
c) 15 +(-8) ? 4 + (-8)
d) ( -2)+c ? 3+c (c tùy ý)
a) (-2) +3 ? 2

b) x� +1 ?1
?

<
>

Câu hỏi 3: Đặt dấu >;< ;? ;? vào ô vuông cho thích hợp:
<
Bất đẳng thức (-2).c < 3.c có luôn xảy ra với số c bất kì hay không?

1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Bài 2.
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
6
(-2).2
3.2
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 thì được bất đẳng thức (-2).2 < 3.2

?1
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức-2< 3 với 5091thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).5091 < 3.5091
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).c < 3.c (c >0)
Tiết 58
Với 3 số a;b;c mà c > 0
Nếu a < b thì ...........Nếu a ? b thì .......
Nếu a > b thì.........Nếu a ? b thì
.......

Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài 2.
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
?2. Đặt dấu thích hợp ( < , ?, ?,>)vào ô vuông:
a)(-15,2).3,5  (-5,08).3,5
b) 4,15. 2,2  (-5,3). 2,2

<
>
Bài 6/39: cho a < b,
hãy so sánh:2a và 2b
Giải
vì a < b
Nên có : 2a < 2b

Tiết 58.
ac < bc
ac ≤ bc
ac > bc
ac ≥ bc
*Tính chất:





1



Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với (-2) thì được bất đẳng thức : (-2).(-2)> 3.(-2)
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tiết 58. Bài 2.LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
-1
(-2).(-2)
3.(-2)
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
*Tính chaát: Vôùi 3 soá a;b;c maø c > 0
Neáu a < b thì ac < bc. Neáu a ≤ b thì ac ≤ bc
Neáu a > b thì ac > bc. Neáu a ≥ b thì ac ≥ bc
*Tính chất: Với 3 số a;b;c mà c < 0
Nếu a < b thì . Nếu a ? b thì
Nếu a > b thì . Nếu a ? b thì
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
ac > bc
ac ≥ bc
ac < bc
ac ≤ bc
?4. Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b
Trả lời:
Vì -4 < 0 mà -4a > -4b
thì a < b
Tiết 58. Bài 2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
*Tính chất: Với 3 số a;b;c mà c > 0
Nếu a < b thì ac < bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac > bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
*Tính chất: Với 3số a;b;c mà c<0
Nếu a < b thì ac >bc.Nếu a ? bthì ac ? bc
Nếu a > b thì ac ?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5. Nếu chia hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu chia hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
*Với 3 số a; b; c nếu a < b và b < c thì
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a+2 > b-1

Từ (1) và (2) ,theo tính chất bắc cầu ta có :
Tiết 58. Bài 2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
*Tính chất: Với 3 số a;b;c mà c > 0
Nếu a < b thì ac < bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac > bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
*Tính chất: Với 3số a;b;c mà c<0
Nếu a < b thì ac >bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac a < c
a +2 > b +2 (1)
b+2 > b-1 (2)
a+2 > b-1
Giải
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b ta được:
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta được:
Luyện tập
Bài tập 7/sgk.
Số a là số âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a
Vì 12< 15 mà 12a< 15a (cùng chiều)do đó a >0
b) 4a < 3a
Vì 4 > 3 mà 4a < 3a(ngược chiều) do đó a < 0
c) -3a < -5a
Vì -3> -5 mà -3a< -5a (ngược chiều)do đó a < 0
Trò chơi:







<
>
>
<
?
?
Có một bất đẳng thức mang tên một nhà bác học, ông là ai?

Để trả lời câu hỏi trên, các em hãy mở dần các ô chữ và tên của nhà bác học đó sẽ xuất hiện.

Luật chơi: Mỗi dãy bàn là một đội chơi ( mỗi bàn cử một đại diện) .Lần lượt các em sẽ nhanh chóng chọn các dấu >;< ;? ;? để điền vào ô trống cho thích hợp. Đội nào nhanh, chính xác và đọc đúng tên nhà bác học, đội đó chiến thắng.
Đặt dấu >;< ;? ;? vào ô vuông cho thích hợp:
a) 5m ? 5n
b) -3m ?- 3n
e) 2x� ?0
c) (-6).5 ? (-5). 5
d) (-6).(-3) ? (-5). (-3)
f) (-3)x� ?0
<
>
?
?
>
<
C
A
U
C
H
Y
<
>
>
<
?
?
C A U C H Y
Cau chy
(1789-1857)
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:
(với a ? 0,b ? 0)
a+b
2


?

?ab

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân



Dặn dò:
Về nhà học bài theo vở ghi và sách giáo khoa.
Xem lại các bài tập đã làm và làm tiếp các phần còn lại.
Làm các bài tập 8; 9; 10( sgk) và chuẩn bị cho tiết sau luyện tập