Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự chuyên đề môn Toán 8
Giáo viên: Trần Thị Hà
Trường THCS Tân Tiến.
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu tính chất liê hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Chữa bài tập: Đặt dấu <, >, ≤, ≥ thích hợp vào chỗ trống (.......) cho thích hợp .
a) 12 + ( - 8) ...... 9 + ( - 8)
b) 13 – 19 .........15 – 19
c) ( -4)2 + 7.......... 16 + 7
d) 452 +12 .......... 450 + 12
§2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(-2).2
3.2
?1: a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
Giải
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức: -10182 < 15273
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức : -2c < 3c.
§2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
* Tính chất:
Nếu a< b thì ac ...... bc ; nếu a ≤ b thì ac ...... bc ;
Nếu a> b thì ac ...... bc ; nếu a ≥ b thì ac ...... bc ;
? Điền dấu thích hợp vào chỗ trống?
<
≤
>
≥
? Phát biểu bằng lời tính chất trên?
?2: Đặt dấu thích hợp ( <, > ) vào chỗ trống( ....):
a) ( -15,2) . 3,5....... (-15,08). 3,5;
b) 4,15. 2,2 ........ ( -5,3). 2,2 ;
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b và c > 0, ta có
<
>
§2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.(-2)
(-2).(-2)
?3: a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
Giải:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức 690 > - 1035
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức -2c > 3c .
§2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Nếu a < b thì ac ...... bc ; nếu a ≤ b thì ac ...... bc ;
Nếu a > b thì ac ...... bc ; nếu a ≥ b thì ac ...... bc ;
? Điền dấu thích hợp vào chỗ trống?
Với ba số a, b và c < 0, ta có
<
≤
>
≥
? Phát biểu bằng lời tính chất trên?
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
?4: Cho -4a > -4b . Hãy so sánh a và b.
Giải:
Ta có: -4a > -4b => -4a . (- ) < - 4b. ( - ). Hay a < b.
? Nhân với - hay nói cách khác là chia cho mấy?
?5: Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất
Bài 1: Cho m < n, hãy so sánh:
a) 5m với 5n ; -3m với -3n; b) 3m với 3n và -2m với -2n;
và 2m – 3 với 2n -3 và - 2m + 5 với -2n + 5
Hoạt động nhóm
Đáp án
Nhóm 1, 2
Nhóm 3, 4
a) *Ta có: m < n
=> m.5 < n. 5
Hay 5m < 5n.
* Ta có: m < n
=> m. ( -3) > n. (-3)
Hay -3m > -3n.
* ta có : m < n => 2m < 2n
=> 2m – 3 < 2n - 3
b) *Ta có: m < n
=> m.3 < n. 3
Hay 3m < 3n.
* Ta có: m < n
=> m. ( -2) > n. (-2)
Hay -2m > -2n.
Ta có: m < n => -2m > -2n
=> -2m + 5 > -2n + 5
§2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b, c . Nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b – 1.
Giải:
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được b + 2 > b – 1 (2)
Từ (1) và (2) , heo tính chất bắc cầu, suy ra a + 2 > b – 1.
? Bài học hôm nay cần nhớ những nội dung gì?
? Hãy phát biểu bằng lời tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân?
Củng cố
§2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
* Tính chất:
Nếu a< b thì ac < bc ; nếu a ≤ b thì ac ≤ bc ;
Nếu a> b thì ac > bc ; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc ;
Với ba số a, b và c > 0, ta có
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
* Tính chất:
Nếu a< b thì ac > bc ; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc ;
Nếu a> b thì ac < bc ; nếu a ≥ b thì ac ≤ bc ;
Với ba số a, b và c < 0, ta có
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b, c . Nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
Củng cố
Bài 2: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) (-6). 5 < (-5). 5
b) ( -6). (-3) < (-5).(-3)
c) (-2003). (-2005) ≤ (-2005). 2004
d) -3x2 ≤ 0
Đ
S
S
Đ
Bài 3: Số a là âm hay dương nếu:
12a < 15a
4a < 3a
-3a > -5a
a > 0
a < 0
a > 0
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững tính chất liê hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự.
- BTVN: Bài 6, 8, 9, 10, 11 SGK / 39, 40.
Bài 10, 12, 13, 14, 15 SBT / 42.