Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nguyễn Như Nam
Đại số 8- tiết 58:
Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Trường thcs: Lý Tự Trọng
Kiểm tra:
*Phát biểu tính chất thứ tự và phép cộng
*So sánh a và b nếu :
a/ a – 5 ≥ b – 5
b/ 15 + a ≤ 15 + b
c / a + c > b + c ( cR )
TIẾT 58
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ : - 2 < 3
Thấy :- 2. 2 = -4
3.2 = 6
- 4 < 6

=> - 2.2 < 3.2
Hình minh họa
3 . 2
(-2).2
<
>
≤
≥
Bài tập1.
Tiết 58:
Bài 2 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Tính chất
với ba số a , b , c mà c > 0
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ : - 2 < 3
Thấy :- 2. (-2) = 4
3.(-2) = -6
4 > -6

=> - 2.(-2) > 3.(-2)
(Hình minh họa)
(-2).(-2)
3 .(-2)
Nhận xét chiều của hai bất đẳng thức ?
>
<
≥
≤
Bài tập 1.
Bài tập 2.
Cho m < n
5m < 5n
-3m < -3n
m > n

d. m > n
Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau.
Đ
S
S
Đ
TIẾT 58
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Với ba số a , b , c mà c < 0
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Tính chất
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao ? Cho ví dụ?
Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số khác 0 thì ta phải xét 2 trường hợp:
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới không đổi chiều
- Nếu chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì đựoc bất đẳng thức mới phải đổi chiều .
Cho trục số sau:
hãy so sánh a và b; b và c ; a và c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b, c
Nếu a < b và b < c thì a < c
Tính chất
TIẾT 58
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Cho a > b chứng minh a + 5 > b – 7
Vì a > b
=> a + 5 > b + 5 (1)
mà 5 > – 7
=> b + 5 > b – 7 (2)
Từ (1) và (2) a + 5 > b – 7
Ví dụ:
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Qua bài học này các em cần nắm được các kiến thưc tổng quát sau:
Cho biết a âm hay dương nếu biết :
2a < 3a
-2a < -3a
-15a < 12a
-15a > 12a


f.
Bài tập 3.
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a < 0

a > 0
ÁP DỤNG
Có thể em chưa biết
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân.
Có thể em chưa biết
+ học thuộc các tính chất bài 1 & bài 2.
+ BTVN:
5,6,7,8/ 39 (SGK)
Tiết sau luyện tập
Mạnh khỏe
Cảm ơn quý thầy cô
Kính chúc quý thầy cô và các em