Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

2/14/2010
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Người thực hiện: đào Thị Mai Phương
đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn đông Triều
Câu hỏi 1: Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?


Nếu a < b thì a+c ? b+c. Nếu a ? b thì a+c ? b+c
Nếu a > b thì a+c ? b+c. Nếu a ? b thì a+c? b+c
Khi cộng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Câu hỏi 2: Đặt dấu >;< ;? ;? vào ô vuông cho thích hợp:
<
≤
>
?
c) 4 + (-8) ? 15 +(-8)
d) ( -2)+c ? 3+c (c tùy ý)
a) (-2) +3 ? 2

b) x� +1 ?1
?

<
>

Câu hỏi 3: Đặt dấu >;< ;? ;? vào ô vuông cho thích hợp:
<

Bài 2.
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 thì được bất đẳng thức (-2).2 < 3.2
1


?1
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức-2< 3 với 5091thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).5091 < 3.5091

(-2).c < 3.c (c >0)

*Tính chất: Với 3 số a;b;c mà c > 0
Nếu a < b thì ac < bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac > bc. Nếu a ? b thì ac ? bc

Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
?2. Ñaët daáu thích hôïp ( < , >)vaøo oâ vuoâng:
a) (- 15,2). 3.5  (-15,08). 3,5
<
>



b) 4,15. 2,2  (-5,3). 2,2
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm





1


Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức
-2<3 với (-2) thì được bất đẳng thức
(-2).(-2) > 3.(-2)

?3.
a)Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
-2 < 3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào?


b) Dự đoán kết quả:Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào?



(-2).(-345) > 3.(-345)
(-2).c > 3.c ( c < 0)
*Tính chất: Với 3 số a;b;c mà c < 0
Nếu a < b thì ac > bc. Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac < bc. Nếu a ? b thì ac ? bc

Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
?4. Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b
Trả lời:
Vì -4 < 0 mà -4a > -4b thì a < b
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
Nếu chia hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu chia hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
*Với 3 số a; b; c nếu a < b và b < c thì a < c
Ví dụ: Cho a > b.
Chứng minh a+2 > b-1
Giải
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b ta được:
a +2 > b +2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta được:
b+2 > b-1 (2)
Từ (1) và (2) ,theo tính chất bắc cầu ta có :
a+2 > b-1
Luyện tập
Cả lớp chia thành 6 nhóm (2 bàn một nhóm). Các em sẽ nhận phiếu học tập và thực hiện theo yêu cầu:
*Nhóm 1;2 : câu a)
*Nhóm 3;4 : câu b)
*Nhóm 5;6 : câu c)
Bài tập 7/sgk.
Số a là số âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a
Vì 12< 15 mà 12a< 15a (cùng chiều)do đó a >0
b) 4a < 3a
Vì 4 > 3 mà 4a < 3a(ngược chiều) do đó a < 0
c) -3a < -5a
Vì -3> -5 mà -3a< -5a (ngược chiều)do đó a < 0
Trò chơi:







<
>
>
<
?
?
Ô chữ bí mật
Có một bất đẳng thức mang tên một nhà bác học, ông là ai?

Để trả lời câu hỏi trên, các em hãy mở dần các ô chữ và tên của nhà bác học đó sẽ xuất hiện.
Luật chơi: Mỗi dãy bàn là một đội chơi gồm 6 người( mỗi bàn cử một đại diện) xếp thành hàng dọc.Lần lượt các em sẽ nhanh chóng chọn các dấu >;< ;? ;? để điền vào ô trống cho thích hợp. Đội nào nhanh, chính xác và đọc đúng tên nhà bác học, đội đóchiến thắng.
Đặt dấu >;< ;? ;? vào ô vuông cho thích hợp:
a) 5m ? 5n
b) -3m ?- 3n
e) 2x� ?0
c) (-6).5 ? (-5). 5
d) (-6).(-3) ? (-5). (-3)
f) (-3)x� ?0
<
>
?
?
>
<
C
A
U
C
H
Y
<
>
>
<
?
?
Cau chy
(1789-1857)
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:
(với a ? 0,b ? 0)


a+b
2

?
?ab
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân


Dặn dò:
Về nhà học bài theo vở ghi và sách giáo khoa.
Xem lại các bài tập đã làm và làm tiếp các phần còn lại.
Làm các bài tập 8; 9; 10( sgk) và chuẩn bị cho tiết sau luyện tập