Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Hoàng Thị Thu
Đại số 8- tiết 58:
Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Trường THCS Lê Hồng Phong
Kiểm tra:
*Phát biểu tính chất thứ tự và phép cộng
*So sánh a và b nếu :
a/ a – 5 ≥ b – 5
b/ 15 + a ≤ 15 + b
c / a + c > b + c ( cR )
TIẾT 58
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ : - 2 < 3
Thấy :- 2. 2 = -4
3.2 = 6
- 4 < 6

=> - 2.2 < 3.2
Hình minh họa
-2.2
3.2
Nhận xét về chiều của hai bất đẳng thức ?
?1.a. Cho bất đẳng thức -2 < 3. Hãy điền dấu ( >, ) thích hợp vào ô trống
-2.5091 3.5091
<
<
b. Dự đoán kết quả : Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < 3 với số dương c thì được bất đẳng thức nào?
-2.c 3.c
<
>
≤
≥
Bài tập1.
?2. Đặt dấu thích hợp ( <, > ) vào ô vuông :
(-15,2).3,5 (-15,08).3,5
4,15.2,2 (-5,3).2,2
<
<
>
Tính chất :Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có:
Cho ba số a , b , c mà c > 0, điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ô trống
1. Liên hệ giữa phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ : - 2 < 3
Thấy :- 2. (-2) = 4
3.(-2) = -6
4 > -6

=> - 2.(-2) > 3.(-2)
(Hình minh họa)
(-2).(-2)
3 .(-2)
Nhận xét chiều của hai bất đẳng thức ?
?3. a. Cho bất đẳng thức -2 < 3. Điền dấu ( <, >) thích hợp vào ô trống :
-2 . (-345) 3. (-345)
b. Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với cùng một số c âm thì được bất đẳng tức nào ?
- 2 .c 3.c
>
>
>
<
≥
≤
Bài tập 2.
Tính chất : Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có:
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Cho ba số a , b , c mà c < 0, điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ô trống.
?4. Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.
a < b ( vì -4 <0)
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng số khác 0 thì sao?
Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số khác 0 thì ta phải xét 2 trường hợp:
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
- Nếu chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì đựoc bất đẳng thức mới đổi chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài tập 3.
Cho m < n , ta có:
5m < 5n
-3m < -3n
m > n

d. m > n
Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau.
Đ
S
S
Đ
Cho trục số sau:
hãy so sánh a và b; b và c ; a và c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b, c
Nếu a < b và b < c thì a < c
Tính chất
TIẾT 58
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Cho a > b chứng minh a + 5 > b – 7
Vì a > b
=> a + 5 > b + 5 (1)
mà 5 > – 7
=> b + 5 > b – 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 5 > b – 7
Ví dụ:
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Qua bài học này các em cần nắm được các kiến thưc tổng quát sau:
Cho biết a âm hay dương nếu biết :
2a < 3a
-2a < -3a
-15a < 12a
-15a > 12a


f.
Bài tập 4.
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a < 0

a > 0
ÁP DỤNG
Có thể em chưa biết
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân.
Có thể em chưa biết
+ học thuộc các tính chất bài 1 & bài 2.
+ BTVN:
5,6,7,8/ 39 (SGK)
Tiết sau luyện tập