Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ
giữa thứ tự và phép cộng?
2
Kiểm tra bài cũ
* Víi mäi a, b, c , ta cã:
a< b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a> b => a + c > b + c
a? b => a + c ? b + c
Cho m < n.
Hãy so sánh: m+2 và n+2
Ta có: m < n , cộng cả 2 vế của bđt với 2 ta được: m + 2 < n+ 2
Giải
3
Tiết 58:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho hai số -2 và 3. Hãy lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai số trên?
-2 < 3
Tính tích -2.2 và3.2. Lập bất dẳng thức liên hệ giữa hai tích trên?
- 2 . 2 < 3 . 2 hay -4 < 6
Hai bất đẳng thức cùng chiều
4
2
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
a)Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 < 3 với 5091 thì được bđt nào? :
- 2.5091 < 3.5091
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c dương thì được bđt :
-2.c < 3.c
?1.
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
* a< b => ac < bc
5
* a≤ b => ac ≤ bc
* a> b => ac > bc
* a≥ b => ac ≥ bc
Em hãy phát biểu
tính chất trên?
?2:
Em hãy điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
a) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
b) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
>
<
c, Cho a> b thì
>
Tính chất:
Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta được bđt :
hay (-2).(-2) 3.(-2)
>
4 > -6
?3
a) Nh©n c¶ hai vÕ cña b®t -2 < 3 víi – 345 ta ®­îc b®t :
-2.(-345) > 3.( - 345)
b) Dù ®o¸n kÕt qu¶ :Nh©n c¶ hai vÕ cña b®t -2 < 3 víi sè c ©m th× ®­îc b®t :
- 2c > 3c
: Hai bất đẳng thức ngược chiều
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Điền dấu thích hợp vào ô trống?
9
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a< b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a> b => ac ? bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một số âm ta được
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
?4 : Cho -4a > -4b,
h·y so s¸nh a vµ b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt (1)
với -1/4 ta được:
a< b
?5: Khi chia c¶ hai vÕ cña mét b®t cho cïng mét sè kh¸c 0 th× sao?
Ta ph¶i xÐt 2 tr­êng hîp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm
thì bđt đổi chiều.

Bài tập:
10
5m và 5n

và



d) và
a) m < n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
c) - m và - n
c) m< n => - m > - n
Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta được:
(1)
(2)
b+ 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)
12

Ví dụ/ SGK-39 : Cho a> b. Chứng tỏ: a+2 > b-1
Cộng -1 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a- 1 > b-1 ( 1)
Cộng a vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta được:
a+2 > a-1 (2)
Từ(1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có a+2 > b-1
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a+2 > b+2 (1)
Cộng b vào hai vế hai vế của bất đẳng thức 2> -1 ta được:
b+2 > b-1 ( 2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra a+2 > b-1
Giải:
Luyện tập
Bài 5 trang 39- SGK
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a-Đúng, vì nhân cả 2 vế của
bđt (-6)< (-5) với 5>0
b-Sai vì nhân cả 2 vế của bđt
(-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều bđt.
c-Sai vì nhân cả 2 vế của bđt
(--2003)< 2004 với
(-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt
d-Đúng, vì nhân cả 2 vế của
bđt x2? 0 với - 3< 0
Trò chơi:
Cùng chung sức
Luật chơi:
Trong thời gian 3 phút, mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.
Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa ghép ta sẽ được..
1) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a> 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
15
Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân




=>
a< c
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương
được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm
được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số.
+ Giải bất phương trình.
+ Chứng minh bất đẳng thức..
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!