Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

chúc mừng quý thầy cô về dự giờ và thăm lớp
GV : HÀ NGỌC DŨNG
ĐẶT VẤN ĐỀ
Ta đã biết : – 2 < 3
thì – 2 + c < 3 +c
đúng với mọi c
Như vậy : – 2 < 3
thì (– 2).c < 3.c
Có đúng với mọi c ?
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương :
Xét BĐT : - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả hai vế của (1) với 2 ta được:
vế trái bằng (-2) . 2 = - 4
vế phải bằng 3 . 2 = 6
mà – 4 < 6  (-2) . 2 < 3 . 2
* Hình vẽ minh họa kết quả :
3 . 2
(-2).2
Xét BĐT : - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả hai vế của (1) với 2 ta được:
vế trái bằng (-2) . 2 = - 4
vế phải bằng 3 . 2 = 6
mà – 4 < 6  (-2) . 2 < 3 . 2
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương :
1 (SGK/Tr 38)
b/ Dự đoán kết quả khi nhân cả 2 vế của BĐT: – 2 < 3 với số dương c thì ta được BĐT nào?
Ta được BĐT : -2 . c < 3 . c
a/ Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào ?
Lời giải
-2.5091
<
3.5091
( Vì -10182 < 15273)
a)
b)
Phát biểu bằng lời tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương ?
* Tính chất:
Khi
nhân
cả hai vế
của bất đẳng thức với một số
dương
ta được bất đẳng thức
mới
cùng chiều
với bất đẳng
đã cho.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
+ Nếu a < b thì ac < bc ; nếu a b thì ac bc
+ Nếu a > b thì ac > bc ; nếu a b thì ac bc
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Tiết 58:
Đặt dấu thích hợp ( < , > ) vào ô vuông :
2
( -15,2).3,5
4,15 . 2,2
a)
b)
( - 5,3 ) . 2,2
( - 15,08 ). 3,5
>
<
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương :

Xét BĐT : - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả hai vế của (1)
với - 2 ta được:
vế trái bằng (-2).( - 2) = 4
vế phải bằng 3.(- 2) = - 6
mà 4 > - 6
nên (-2).( - 2) > 3.( - 2)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm :

Xét BĐT: - 2 < 3 (1)
Khi nhân cả hai vế của (1) với - 2 ta được:
vế trái bằng (-2).( - 2) = 4
vế phải bằng 3.(- 2) = - 6
mà 4 > - 6
nên (-2).( - 2) > 3.( - 2)

* Hình vẽ minh họa kết quả :
3 .( -2 )
(-2).( -2 )
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương :

3 (SGK/Tr 38)
b) Dự đoán kết quả khi nhân cả 2 vế của BĐT: – 2 < 3 với số c âm thì ta được BĐT nào?
Ta được BĐT: -2.c > 3.c
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm :
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với - 345 thì được bất đẳng thức nào ?

Lời giải
-2. (- 345)
>
3. ( - 345)
( Vì 690 > - 1035 )
a)
b)
Phát biểu bằng lời tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm ?
* Tính chất:
Khi
nhân
cả hai vế
của bất đẳng thức với cùng một số
âm
ta được bất đẳng
thức mới
ngược chiều
bất đẳng đã cho.
với
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
+ Nếu a < b thì ac > bc ; nếu a b thì ac bc
+ Nếu a > b thì ac < bc ; nếu a b thì ac bc
Nhận xét và hiểu vấn
đề đặt ra ở đầu bài ?
Như vậy : – 2 < 3
thì (– 2).c < 3.c
Có đúng với mọi c ?
Bây giờ thì ta đã hiểu và phải nhớ là:
- 2 < 3  (-2).c < 3.c chỉ đúng khi c > 0
và khi c < 0 thì (-2).c > 3.c thì mới đúng.
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
4 (SGK)
Cho – 4a > – 4b, hãy so sánh a và b
Bài toán 1 :
Cho 2a > 2b , hãy so sánh a và b
Lời giải :

Vì – 4a > – 4b ( * )
Nhân hai vế của ( * ) với

ta được: – 4a( ) < – 4b ( )




Lời giải ?4 SGK
Lời giải bài toán 1 :
Ta có 2a > 2b ( ** )
Nhân hai vế của (**) với

ta được : 2a . > 2b .

Suy ra

Vậy a > b
 a < b

5 (SGK)
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao ?
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho , còn nếu chia cho số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho .
Lời giải ?5 SGK
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương :

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm :
Nếu ta gặp bài tập như sau: cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b – 1 thì ta giải ?
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự :
Với ba số a, b và c. Nếu a < b và b < c
thì
ta suy ra điều gì?
a < c
Chú ý:
Các thứ tự ( >); ( ) ;( ) cũng có tính chất bắc cầu tương tự.
Lời giải
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b ta được :
a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta được :
b + 2 > b – 1 (2)
Từ (1) và (2)  a + 2 > b – 1 (theo tính chất bắc cầu)
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Học xong bài này các em cần nhớ được những điều sau:

Bất đẳng thức có 4 dạng:
a > b; a < b; a b và a b

Khi nhân hay chia 2 vế của bất đẳng thức cho cùng số dương thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho .

Khi nhân hay chia 2 vế của bất đẳng thức cho cùng số âm thì thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho .

Tính chất bắc cầu của các bất đẳng thức.

a)
c)
d)
b)
ĐÚNG

ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
SAI
Đúng vì -6 < -5 và 5 > 0
Sai vì - 6 < - 5 và -3 < 0
Bài 5: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
(-6).5 < (-5).5
(-6).(-3) < (-5).(-3)
(-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004
Sai vì -2003 < 2004 và -2005 < 0
-3x2 ≤ 0
Đúng vì x2 ≥ 0 và -3 <0
C
Ô
S
I
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :
●
CÔ-SI là tên nhà toán học nổi tiếng người pháp
Cô-si (Cauchy) là một nhà toán học người Pháp sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789 tại Paris và mất ngày 23 tháng 5 năm 1857 cũng tại Paris. OÂng coù nhieàu coâng trình veà Soá hoïc, Ñaïi soá, Giaûi tích,… Coù moät baát ñaúng thöùc mang teân oâng coù raát nhieàu öùng duïng trong vieäc chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc vaø giaûi caùc baøi toaùn tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa caùc bieåu thöùc.
Cauchy (1789 – 1857)
Tiết 58:
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Bài vừa học:
Học thuộc các tính chất khi nhân hai vế của BĐT với một số khác 0 và tính bắc cầu trong quan hệ thứ tự. Làm các BT 6 , 7 tr 39/SGK _ tập2
2. Bài sắp học : Luyện tập
Chuẩn bị trước các bài tập 9 , 10, 11 trang 40 SGK
_ tập 2

Bài tập 7/ Tr 40 SGK
Gợi ý :
Số a là số âm hay dương nếu :
12a < 15a ? ; 4a < 3a ? ; -3a > -5a ?
* Có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều với bất đẳng
thức trên chứng tỏ a
* Có 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng
thức trên chứng tỏ a
* Ta có -3 > -5 mà -3a > -5a chứng tỏ a

Bài tập 10 / Tr 40 SGK
a) So sánh (-2).3 và - 4,5
b) Từ kết quả câu a ) hãy suy ra các bất đẳng thức sau :
( -2 ).30 < -45 ; ( -2 ).3 + 4,5 < 0
Gợi ý : a) ta tính ( -2 ) .3 = rồi so sánh với – 4,5
b) + Từ kết quả câu a ) ( -2 ) .3 < - 4,5
( -2 ) . 3 . < - 4,5 .
Ta áp dụng tính chất nào mà các em vừa học để suy ra :
( -3). 30 < - 45
+ Từ kết quả câu a ) ( -2).3 < -4,5
Ta áp dụng tính chất nào mà các em vừa học
( - 2 ). 3 + < - 4,5 +
để suy ra : ( - 2 ).3 + 4,5 < 0

Bài 11a / Tr 40 sgk: Cho a < b hãy chứng minh 3a + 1 < 3b + 1
3a + 1 < 3b + 1

3.a < 3.b

a < b
Gợi ý :
KẾT THÚC, CHÂN THÀNH CẢM ƠN