Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1
Tiết 58:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a < b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a > b => a + c > b + c
a ? b => a + c ? b + c
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ
giữa thứ tự và phép cộng?
Kiểm tra bài cũ
Cho m < n.
Hãy so sánh: m+2 và n+2
Ta có: m < n , cộng cả 2 vế của BĐT với 2 ta được: m + 2 < n+ 2
Giải
Với mọi a, b, c , ta có:
Cho hai số -2 và 3. Hãy lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai số trên?
-2 < 3
Tính tích -2.2 và 3.2. Lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai tích trên?
Hai bất đẳng thức cùng chiều
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
hay - 2 . 2 < 3 . 2
-4 < 6
a)Khi nhân cả 2 vế của BĐT -2 < 3 với 5091 thì được BĐT nào?
- 2.5091 < 3.5091
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với số c dương thì được BĐT nào?
-2.c < 3.c
?1.
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
* a < b => ac bc
* a ≤ b => ac bc
* a > b => ac bc
* a ≥ b => ac bc
….
<
….
≤
….
>
….
≥
?2. Em hãy điền dấu thích hợp (< , >) vào ô vuông:
a) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
b) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
c, Cho a > b thì
<
>
>
Tính chất:
Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được bất đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nhân cả hai vế của BĐT: - 2 < 3 với - 2 ta được BĐT:
hay (-2).(-2) 3.(-2)
>
4 > - 6
?3. a) Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với - 345 ta được BĐT nào?

-2.(-345) > 3.( - 345)

b) Dự đoán kết quả :Nhân cả hai vế của BĐT -2 < 3 với số c âm thì được

BĐT nào? :


- 2c > 3c
Hai bất đẳng thức ngược chiều
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
Điền dấu thích hợp vào ô trống?
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a< b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a> b => ac ? bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một BĐT
với cùng một số âm ta được
BĐT mới ngược chiều với bđt đã cho.
?4 : Cho - 4a > -4b,
h·y so s¸nh a vµ b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt

với ta được:
a< b
?5: Khi chia c¶ hai vÕ cña mét B§T cho cïng mét sè kh¸c 0 th× sao?
Ta ph¶i xÐt 2 tr­êng hîp:
+ Chia 2 vế của BĐT cho cùng một
số duong thì BĐT không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng một
số âm thì BĐT đổi chiều.
Bài tập:
Cho m < n, hãy so sánh?
5m và 5n

và



d) và
a) m < n
b) m< n ?
d) m< n
c) - m và - n
c) m< n
? 5m < 5n
? - m > - n
Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh BĐT.
11

Ví dụ/ SGK-39 : Cho a > b. Chứng tỏ: a+2 > b-1
Cộng -1 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a- 1 > b-1 (1)
Cộng a vào hai vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta được:
a+2 > a-1 (2)
Từ(1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có a+2 > b-1
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a+2 > b+2 (1)
Cộng b vào hai vế hai vế của bất đẳng thức 2> -1 ta được:
b+2 > b-1 ( 2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra a+2 > b-1
Giải:
Cách 1
Cách 2
Luyện tập
Bài 5:SGK/39
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a-Đúng, vì nhân cả 2 vế của
BĐT (-6)< (-5) với 5>0
b-Sai vì nhân cả 2 vế của BĐT
(-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều BĐT.
c-Sai vì nhân cả 2 vế của BĐT
(-2003)< 2004 với (-2005)< 0
mà không đổi chiều BĐT
d-Đúng, vì nhân cả 2 vế của
BĐT x2 ? 0 với (-3) < 0
Bài tập
Trong thời gian 2 phút, mỗi bàn hãy chọn một BĐT ở cột B để ghép với một BĐT ở cột A để được một khẳng định đúng.
1) m < n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a > 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Cột A
Cột B
14
Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân




=>
a< c
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
Nhân ( chia) hai vế của một BĐT với cùng một số dương
được BĐT mới cùng chiều với BĐT ban đầu
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm
được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số.
+ Giải bất phương trình.
+ Chứng minh bất đẳng thức..
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT